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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,8,单元 数学广角,数与形,数 与 形,2.,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。,1.,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数与形结合。,3.,在探索过程中，培养学生的数形结合思想。,1,3,（ ）,4,1,3,5,（,）,9,1,3,5,7,（,）,16,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,（ ）,100,计算出结果。,你发现了什么？,（,）,1,1,1,3,（,）,2,1,3,5,（ ）,2,2,3,观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。,我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他,“,L,”,形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。,2,观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。,我发现，从,1,开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。,1,3,5,（ ）,2,3,1,3,（,）,2,2,（,）,1,1,2,8,15,1,2,1,4,3,4,1,3,1,5,1,16,1,8,3,16,7,8,1,2,1,4,1,8,计算出结果。,1,1,2,1,1,4,1,8,1,32,64,16,。,你能发现什么规律？,从第二个数开始，每个数是前一个数的,。,2,1,我一个一个加下去看看，,答案好像有点规律。,1,2,1,4,3,4,3,4,1,8,7,8,1,16,7,8,15,16,1,32,31,32,15,16,加下去，等号右边的分数越来越接近于,1,。,计算。,1,1,2,1,1,4,1,8,1,32,64,16,。,1,1,2,1,4,3,4,3,4,1,8,7,8,1,16,7,8,15,16,1,32,15,16,31,32,2,1,4,1,16,1,8,1,32,1,8,7,4,3,16,15,32,31,64,63,128,127,计算。,1,2,1,4,3,4,1,2,1,4,3,4,3,4,1,8,7,8,7,8,1,8,7,8,16,1,16,15,16,1,32,1,16,15,32,1,16,15,32,31,32,31,64,63,128,127,1,2,1,4,1,8,16,1,32,1,64,1,。,=,1,计算。,可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示,“,1,”,。,1,1,2,1,1,4,1,8,1,32,64,16,。,1,有些问题通过画图，解决起来更直观。,从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是,1,。,计算。,小刚、小丽、小红、小明和小林,5,人进行跳棋比赛,每,2,人之间都要下一盘。小刚已经下了,4,盘,小丽下了,3,盘,小红下了,2,盘,小明下了,1,盘。请问,:,小林一共下了几盘,?,解题思路：,5,人进行跳棋比赛,每,2,人之间都要下一盘,用连线的方法分析,:,“,小刚已经下了,4,盘,”,说明小刚跟另外的,4,人每人对决一盘,把小刚与另外,4,人连线,(,实线,):,因为,“,小明下了,1,盘,”,所以小明只和小刚下了,1,盘,;,小丽下的,3,盘中没有,“,小明,”,把小丽下的,3,盘连线,(,虚线,):,观察上图,小红分别与小丽和小刚对决一盘,恰好是,“,小红下了,2,盘,”,。再来看小林已经下了,2,盘,分别和小刚、小丽对决。,正确解答：,小林一共下了,2,盘,分别和小刚、小丽下了,1,盘。,根据,下图,把表,格,填完整。,操作的次数,最初,第一次,第二次,第三次,第四次,共有正三角形的个数,1,4,7,解题思路：,由图可知,图,1,有一个正三角形,图,2,比图,1,多出,3,个正三角形,所以第,m,次操作后,总的正三角形的个数为,3,m,+1,。第三次操作后,正三角形有,3,3+1,=,10(,个,),第四次操作后,正三角形有,3,4+1,=,13(,个,),。,正确解答：,操作的次数,最初,第一次,第二次,第三次,第四次,共有正三角形的个数,1,4,7,10,13,一张桌子可以坐,4,人,两张桌子拼起来可以坐,6,人,三张桌子拼起来可以坐,8,人,(,如图,),像这样,(,),张桌子拼起来可以坐,24,人。,A.9,B.10,C.11,D.12,D,错误解答,错解分析：,通过观察,一张方桌坐,4,人,每多一张方桌就多,2,人,用,24,2=12(,张,),因而错选备选答案,D,。忽略第一张桌子可以坐,4,人,应该从,24,人中减去,4,人,求需要增加的桌子数,:(24-4),2=10(,张,),再加上第一张,24,人共需要,10+1=11(,张,),桌子。如果是,n,张桌子,那么,所坐人数是,4,+,2(,n-,1),=,2,n+,2,。当,2,n+,2,=,24,时,2,n=,22,n=,11,即,11,张桌子拼起来可以坐,24,人。,正确,解答,错误解答,一张桌子可以坐,4,人,两张桌子拼起来可以坐,6,人,三张桌子拼起来可以坐,8,人,(,如图,),像这样,(,),张桌子拼起来可以坐,24,人。,A.9,B.10,C.11,D.12,D,C,1+3+5+7+5+3+1=,（ ）,1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=,（ ）,4,3,25,7,6,85,下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？,蓝色：,红色：,1,8,2,10,3,12,4,14,照这样接着画下去：,第,6,个图形有（ ）个蓝色小正方形，（ ）个红色小正方形。,6,18,红色小正方形的个数,=,蓝色小正方形的个数,2,6,1,3,6,10,28,15,21,如果不画，这样排列下去，第,10,个数是（ ）,55,你能用所学知识解决下列问题吗？,1,我是这样想的：,所以原式的结果是,1,。,答：小刚一共下了,2,盘，分别和小林、小强下的。,小刚,小林,小强,小芳,小兵,2,4,3,1,2,小林、小强、小芳、小兵和小刚,5,人进行象棋比赛，每,2,人之间都要下一盘。小林已经下了,4,盘，小强下了,3,盘，小芳下了,2,盘，小兵下了,1,盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？,用连线的方法试试。,你学会了哪些知识？,数与形就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。,1.,用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和,，,正好是每行或每列小正方形个数的平方。,2.,有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简捷直观。,
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