晶体热容的量子理论

03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质,3.8 晶体热容的量子理论,固体的定容热容, 固体的平均内能, 固体内能包括,晶格振动的能量,和,电子热运动的能量,实验结果：低温下，金属的热容, 温度不是太低的情况，忽略电子对比热的贡献, 电子对比热的贡献, 晶格振动对比热的贡献,晶格振动对热容的贡献 经典理论,一个简谐振动平均能量,N,个原子，总的平均能量,摩尔固体热容,杜隆 珀替定律, 实验表明在低温时，,热容量随温度迅速趋于零 !, 能量均分定律,晶格热容的量子理论,一个频率为,j,的,振动模对热容的贡献,频率为,j,的,振动模由一系列量子能级为 组成, 子体系,子体系处于量子态 的概率,一个振动模的平均能量, 与晶格振动频率和温度有关系,一个振动模对热容贡献,振动模的平均能量,高温极限, 与杜隆 珀替定律相符,一个振动模对热容贡献, 忽略不计,低温极限, 与实验结果相符,一个振动模对热容贡献,晶体中有3N个振动模，总的能量,晶体总的热容,1. 爱因斯坦模型,N,个原子构成的晶体，所有的原子以相同的频率,0,振动,一个振动模式的平均能量,晶体热容,总能量,爱因斯坦温度, 选取合适的,E,值，在较大温度变化的范围内，理论计算的结果和实验结果相当好地符合, 大多数固体,爱因斯坦热容函数,金刚石,理论计算和实验结果比较,温度较高时, 与杜隆 珀替定律相符,晶体热容,温度非常低时, 按温度的指数形式降低,实验测得结果, 爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别,晶体热容,2. 德拜模型,1912年德拜提出以,连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质, 有1个纵波和2个独立的横波, 不同q的纵波和横波，构成了晶格的全部振动模, 不同的振动模，能量不同,色散关系,三维晶格，态密度 V: 晶体体积, 受边界条件限制波矢q分立取值，允许的取值在q空间形成了均匀分布的点子,体积元,态的数目, q是近连续变化的,振动数目,频率在 之间振动模式的数目,各向同性的介质, 频率也近似于连续取值, 振动频率分布函数，或者振动模的态密度函数,一个振动模的热容,晶体总的热容,振动频率分布函数 和,m,的计算,频率在 之间，纵波数目,频率在 之间，格波数目,频率在 之间，横波数目,波矢的数值在 之间的振动方式的数目,频率分布函数,格波总的数目,频率在 间，格波数目,晶体总的热容,德拜温度,晶体总的热容,令,德拜热容函数,在高温极限下,晶体总的热容, 与杜隆珀替定律一致,德拜热容函数,低温极限, T,3,成正比, 德拜定律, 温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好, 温度很低时，主要的只有长波格波的激发,晶体热容,晶体热容,