资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,25,课时矩形、菱形、正方形,回 归 教 材,回 归 教 材,考 点 聚 焦,考 点 聚 焦,归 类 探 究,归 类 探 究,七和中学 金超,考 点 聚 焦,考点,1,矩形,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,矩形定义,有一个角是,_,的平行四边形叫做矩形,矩形的,性质,对称性,矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴,矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点,定理,(1),矩形的四个角都是,_,角；,(2),矩形的对角线互相平分并且,_,推论,在直角三角形中，斜边上的中线等于,_,的一半,直角,直,相等,斜边,矩形的判定,(1),定义法,(2),有三个角是直角的四边形是矩形,(3),对角线,_,的平行四边形是矩形,拓展,(1),矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；,(2),矩形的面积等于两邻边的积,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,考点,2,菱形,菱形,定义,有一组,_,相等的平行四边形是菱形,菱形的,性质,对称性,菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴,菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点,定理,(1),菱形的四条边,_,；,(2),菱形的两条对角线互相,_,平分，并且每条对角线平分,_,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,邻边,相等,垂直,一组对角,考点聚焦,归类探究,回归教材,菱形的判定,(1),定义法；,(2),四条边,_,的四边形是菱形；,(3),对角线互相,_,的平行四边形是菱形,菱形,面积,(1),由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底,高；,(2),因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成,4,个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的,_,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,相等,垂直,一半,考点聚焦,归类探究,回归教材,考点,3,正方形,正方形的定义,有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,正方形的性质,(1),正方形对边,_,(2),正方形四边,_,(3),正方形四个角都是,_,(4),正方形对角线相等，互相,_,，每条对角线平分一组对角,(5),正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,平行,相等,直角,垂直平分,考点聚焦,归类探究,回归教材,正方形的判定,(1),有一组邻边相等的矩形是正方形,(2),有一个角是直角的菱形是正方形,判定正方形的思路图：,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,考点,4,中点四边形,顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是,_,顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是,_,顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是,常见结论,顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形,定义,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,菱形,矩形,考点聚焦,归类探究,回归教材,顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是,_,顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是,_,顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是,_,顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是,_,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,正方形,菱形,菱形,矩形,考点聚焦,归类探究,回归教材,归 类 探 究,探究一矩形的性质及判定的应用,命题角度：,1.,矩形的性质；,2.,矩形的判定,例,1,2013,白银,如图,25,1,，在,ABC,中，,D,是,BC,边上的一点，,E,是,AD,的中点，过,A,点作,BC,的平行线交,CE,的延长线于点,F,，且,AF,BD,，连接,BF,.,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,(1),线段,BD,与,CD,有何数量关系，为什么？,(2),当,ABC,满足什么条件时，四边形,AFBD,是矩形？,请说明理由,图,25,1,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,解：,(1),BD,CD,.,理由如下：,AF,BC,，,AFE,DCE,，,FAE,CDE,.,又,E,是,AD,的中点，,AE,DE,.,AFE,DCE,.,AF,CD,.,又,AF,BD,，,BD,CD,.,(2),ABC,满足,AB,AC,时，四边形,AFBD,是矩形,理由如下：,AF,BC,，,AF,BD,，四边形,AFBD,是平行四边形,AB,AC,，,BD,CD,，,AD,BC,.,ADB,90.,四边形,AFBD,是矩形,考点聚焦,归类探究,回归教材,命题角度：,1.,菱形的性质；,2.,菱形的判定,例,2,2013,泰安,如图,25,2,，在四边形,ABCD,中，,AB,AD,，,CB,CD,，,E,是,CD,上一点，,BE,交,AC,于,F,，连接,DF,.,(1),证明：,BAC,DAC,，,AFD,CFE,；,(2),若,AB,CD,，试证明四边形,ABCD,是菱形；,(3),在,(2),的条件下，试确定,E,点的位置，使,EFD,BCD,，并说明理由,探究二菱形的性质及判定的应用,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,图,25,2,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,解：,(1),AB,AD,，,CB,CD,，,AC,AC,，,ABC,ADC,.,BAC,DAC,.,AB,AD,，,BAF,DAF,，,AF,AF,.,ABF,ADF,.,AFB,AFD,.,又,CFE,AFB,，,AFD,CFE,.,所以,BAC,DAC,，,AFD,CFE,.,(2),AB,CD,，,BAC,ACD,.,又,BAC,DAC,，,DAC,ACD,，,AD,CD,.,AB,AD,，,CB,CD,，,AB,CB,CD,AD,.,所以四边形,ABCD,是菱形,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,方法点析,在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明,(3),当,BE,CD,时，,EFD,BCD,.,理由：四边形,ABCD,为菱形，,BC,CD,，,BCF,DCF,.,又,CF,为公共边，,BCF,DCF,.,CBF,CDF,.,BE,CD,，,BEC,DEF,90.,EFD,BCD,.,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究三,正方形的性质及判定的应用,命题角度：,1.,正方形的性质；,2.,正方形的判定,图,25,3,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,例,3,2013,龙岩,B,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,解析,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究四,特殊平行四边形的综合应用,命题角度：,1.,矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；,2.,矩形、菱形、正方形的关系转化,例,4,2013,梅州,如图,25,4,，在四边形,ABFC,中，,ACB,90,，,BC,的垂直平分线,EF,交,BC,于点,D,，交,AB,于点,E,，且,CF,AE,.,(1),求证：四边形,BECF,是菱形；,(2),若四边形,BECF,为正方形，求,A,的度数,图,25,4,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,解：,(1),证明：,BC,的垂直平分线,EF,交,BC,于点,D,，,BF,FC,，,BE,EC,.,又,ACB,90,，,EF,AC,.,BE,AB,DB,BC,.,D,为,BC,中点，,DB,BC,12,，,BE,AB,12,，,E,为,AB,中点，即,BE,AE,.,CF,AE,，,CF,BE,，,CF,FB,BE,CE,，,四边形,BECF,是菱形,(2),如图，四边形,BECF,为正方形，,BEC,90.,又,AE,CE,，,A,45.,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究五,中点四边形,命题角度：,1.,对角线相等的四边形的中点四边形；,2.,对角线互相垂直的四边形的中点四边形,例,5,2013,恩施,如图,25,5,所示，在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,AB,CD,，,E,、,F,、,G,、,H,分别为边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点求证：四边形,EFGH,为菱形,图,25,5,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系,(,相等、垂直、相等且垂直,),有关,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,探索正方形中的三角形全等,教材母题,如图,25,6,，四边形,ABCD,是正方形点,G,是,BC,上的任意一点，,DE,AG,于点,E,，,BF,DE,，且交,AG,于点,F,.,求证：,AF,BF,EF,.,回 归 教 材,图,25,6,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,点析,正方形含有很多相等的边和角，这些是证明全等的有力工具,证明,四边形,ABCD,是正方形，,AD,AB,，,BAD,90.,DE,AG,，,DEG,AED,90,，,ADE,DAE,90.,又,BAF,DAE,BAD,90,，,ADE,BAF,.,BF,DE,，,AFB,DEG,AED,，,ABF,DAE,，,BF,AE,，,故,AF,BF,AF,AE,EF,.,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,1,如图,25,7,，在正方形,ABCD,中，,E,、,F,分别是边,AD,、,DC,上的点，且,AF,BE,.,(1),求证：,AF,BE,；,(2),如图，在正方形,ABCD,中，,M,、,N,、,P,、,Q,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上的点，且,MP,NQ,.,MP,与,NQ,是否相等？并说明理由,图,25,7,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,解：,(1),证明：设,AF,与,BE,交于点,G,，,四边形,ABCD,是正方形，,AB,AD,，,BAD,D,90,，,Rt,ADF,中，,FAD,AFD,90.,AF,BE,，,AGE,90,，,Rt,AEG,中，,FAD,AEG,90.,AFD,AEG,.,DAF,ABE,.,AF,BE,.,(2),相等理由：过点,A,作,AF,MP,交,CD,于点,F,，过点,B,作,BE,NQ,交,AD,于,E,.,得到,BEQN,和,AFPM,，,AF,MP,，,BE,NQ,，,由,(1),得,AF,BE,，,MP,NQ,.,考点聚焦,归类探究,回归教材,2,如图,25,8,，在正方形,ABCD,中，,G,是,BC,上的任意一点,(,G,与,B,、,C,两点不重合,),，,E,、,F,是,AG,上的两点,(,E,、,F,与,A,、,G,两点不重合,),，若,AF,BF,EF,，,1,2,，请判断线段,DE,与,BF,有怎样的位置关系，并证明你的结论,图,25,8,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,解：根据题目条件可判断,DE,BF,.,证明如下：,四边形,ABCD,是正方形，,AB,AD,，,BAF,2,90.,AF,AE,EF,，,又,AF,BF,EF,，,AE,BF,.,1,2,，,ABF,DAE,(SAS),AFB,DEA,，,BAF,ADE,.,ADE,2,BAF,2,90,，,AED,BFA,DEG,90.,DE,BF,.,考点聚焦,归类探究,回归教材,3,如图,25,9,，四边形,ABCD,是边长为,2,的正方形，点,G,是,BC,延长线上一点，连接,AG,，点,E,、,F,分别在,AG,上，连接,BE,、,DF,，,1,2,，,3,4.,(1),证明：,ABE,DAF,；,(2),若,AGB,30,，求,EF,的长,图,25,9,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,25,课时, 矩形、菱形、正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,
展开阅读全文