四川大学医学统计第九章方差分析

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,第九章 方差分析,医学统计学,目 录,方差分析基本思想,1,方差分析应用条件,2,完全随机设计的方差分析,3,随机区组设计的方差分析,4,多个均数的两两比较,5,其他常见设计资料的方差分析,6,方差分析,（,analysis of variance,ANOVA,）,ANOVA,是对所有观察值的变异按设计的要求分解并进行分析的一种统计分析方法。,方差分析的基本思想是根据实验设计将总变异分解成若干部分，然后将各部分的变异与随机误差的变异进行比较。,一、方差分析的基本思想,例9.1,为,研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用,选取已做成贫血模型的大鼠36,只，随机等分为三组,每组12,只,分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含,10%,大豆饲料和,含15%,大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(,10,12,/L,),试分析,喂养,三种不同饲料的,大鼠,贫血恢复情况,是否不同,？,三种不同饲料,喂养,的,大鼠红细胞数,(10,12,/L),普通饲料,10%,15%,4.78,4.65,6.80,4.65,6.92,5.91,3.98,4.44,7.28,4.04,6.16,7.51,3.44,5.99,7.51,3.77,6.67,7.74,3.65,5.29,8.19,4.91,4.70,7.15,4.79,5.05,8.18,5.31,6.01,5.53,4.05,5.67,7.79,5.16,4.68,8.03,总变异,：36,只大鼠,喂养一周后测定红细胞数,各不相同，即,观察值,与总均数,的,不同，这种变异称为总变异(total variation),。,组间变异,：,三种,(,k,=3),不同的饲料喂养后，大鼠,红细胞数,的均数各不,相同,，即,样本均数,与,总均数的不同，这种变异称为组间变异(variation between,groups),。,组内变异,：,各组内,大鼠,红细胞数大小各不相同，即每组,观察值,与本组的样本均数的不同，这种变异称为组内变异(variation within groups),。,理论上,，如果处理效应相同，则,F,=1或,F,1,；,相反，,各处理效应不同。可以,根据,规定,的检验水准作出,统计,推断,的,结论。,二、方差分析的应用条件,1.两个或两个以上独立样本均数比较；,2.各样本来自正态分布的总体；,3.各样本的总体方差相等。,完全随机设计的方差分析又称为单因素方差分析（,one-way ANOVA）,，总变异分解为组内变异和组间变异。,三、,完全随机设计的方差分析,变异来源,总变异,N,1,组间变异,k,1,组内变异,N,k,完全随机设计方差分析表,例9.1,资料的方差分析表,变异来源,总变异,72.1,639,35,组间变异,51.9780,2,25.9890,42.4865,0.01,组内变异,20.1859,33,0.6117,四、随机区组设计的方差分析,随机区组设计的方差分析又称为两因素方差分析(,two-way ANOVA,)，总变异分解为处理组变异、区组变异和误差变异。,例9.2,利用随机区组设计研究不同温度对家兔血糖浓度的影响,，某研究者进行了如下实验：,将,24,只家兔,按,同窝别配成,6,个,区组，,每个区组,4,只，分别随机分配到温度为,15,、20,、25,、30,的,4,个处理组中，测量家兔的血糖浓度值,(,mmol/L,),，结果如下,表,。,分析,四,种,温度,下,测量家兔的血糖浓度值,是否不同？,四种,温,度,下,测量家兔的血糖浓度值,(,mmol/L,),窝别,温,度,(,),15,20,25,30,1,82.22,82.30,90.14,112.76,2,110.10,83.17,100.78,140.62,3,100.15,110.30,120.55,120.49,4,74.20,82.43,100.66,110.31,5,80.57,97.90,115.76,103.56,6,102.77,81.20,90.30,138.54,随机区组方差分析的计算公式,变异来源,总变异,N,1,处理组,k,1,区 组,b,1,误 差,例,9.2,资料的方差分析表,变异来源,总变异,7 496.077 6,23,处理组,3 743.114 4,3,1 247.704 8,8.273 1,0.05,误 差,2 262.226 0,15,150.815 1,五、多个样本均数间的两两比较,方差分析得出有统计学意义的结论后，进一步比较各均数间是否彼此均有差异，需对均数间作两两比较，方法为,SNK法和Dunnet-t法。,SNK,检验,所有均数都进行两两比较,Dunnett,t,检验,多个处理组与一个对照组比较,六、其他常见,设计,资料,的方差分析,交叉设计的方差分析,交叉设计可分为两阶段交叉设计和多阶段交叉设计，医学实际工作中应用较多的是前者。本节介绍两阶段交叉设计的方差分析,。,两阶段交叉设计的方差分析的要求：,前一个实验阶段的处理效应不能持续作用到下一个阶段。,例9.5,某医师,研究A,、,B,两种药物对失眠患者改善睡眠的效果，,将12,名患者按,交叉设计方案,随机分为两,组，观察两种药物、两个阶段睡眠时间增加量,，每个阶段治疗,两周，间隔两周。第一组患者为AB,顺序，即第一阶段服用,A,药，第二阶段服用,B,药；第二组为,BA,顺序，即第一阶段服用,B,药，第二阶段服用,A,药。,失眠患者睡眠时间增加量,(,小时,),用药顺序,患者编号,第一阶段,第二阶段,AB,1,2.7,1.6,2,3.1,2.1,3,2.9,1.6,4,2.2,2.3,5,2.6,2.3,6,1.6,3.1,BA,7,2.7,2.7,8,1.9,1.7,9,1.8,2.6,10,1.4,2.3,11,2.5,2.9,12,2.4,2.0,利用统计软件得到,方差分析的结果,，详见下,表,：,变异来源,总变异,5.,898 3,23,药 物,0.54,0 0,1,0.54,0 0,1.554 0,0.24,阶 段,0.0,15 0,1,0.0,15 0,0.043 2,0.84,个 体,1.8,68 3,11,0.1,69 8,0.4,88 6,0.8,7,误 差,3.475 0,10,0.3,47 5,交叉设计的,方差分析表,析因设计资料的方差分析,析因设计是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行实验，用于分析各因素不同水平的效应和各因素间的交互作用 。,析因设计资料的方差分析用于需要分析交互效应和选择最佳组合的实验研究中。,例9.6,为研究,某降血糖药物对糖尿病及正常大鼠心肌磺脲类药物受体SUR1,的,mRNA,的影响,某研究者进行了如下实验：,将24,只,大鼠随机等分成,四,组,，,两组正常大鼠,，另,两组,制成,糖尿病模型，糖尿病模型,的,两组分别,进行给,药,物,和,不给,药物,处理,，剩余两组正常大鼠也分别,进行给药物和不给药物处理，,测得,各组,mRNA,吸光度值,(%),，,结果见,下,表,。,4,种不同处理情况下吸光度值,(%),正常大鼠,糖尿病大鼠,使用药物,不使用药,物,使用药物,不使用药,物,30,51,31,52,28,34,38,45,34,38,42,46,37,29,20,40,40,24,29,50,33,29,33,60,例,9.6,资料吸光度均数（,%,）,的差别,B,A,平均,正常大鼠,糖尿病大鼠,使用药物,33.67,32.17,32.92,1.50,不使用药物,34.17,48.83,41.50,-14.66,平均,33.92,40.50,37.21,-6.58,-0.50,-16.66,-,8.58,单独效应、主效应和交互效应,1.单独效应：是指其它因素水平固定时，同一 因素不同水平的效应之差。,2.主效应：是指某一因素单独效应的平均值。,3.交互效应：一个因素的水平间的响应差随其它因素的水平不同而不同。,A,因素固定在,1,水平时，,B,因素的单独效应为33.67-34.17=-0.50,；A,因素固定在,2,水平时，,B,因素的单独效应为32.17-48.83=-16.66,。,B,因素固定在,1,水平时，,A,因素的单独效应为33.67-32.17= 1.50,；B,因素固定在,2,水平时，,A,因素的单独效应为34.17-48.83=-14.66。,A,的单独效应分别为,1.50,和-14.66,，两者的平均,值为,-6.58,，,即为A,因素的主效应；,B,的单独效应分别为,-0.50,和,-16.66,，两者的平均,值为-8.58，,即为B,因素的主效应,。,交互效应是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果,A,因素的水平变化时，,B,因素的,单独效应也发生变化，我们就,认为,A,、,B,两个因素存在交互效应,。,两因素间的交互效应称为一阶交互效应，三因素间交互效应称为二阶交互效应，,以,此类推。,利用统计软件得到,方差分析的结果,，详见下,表,：,变异来源,总变异,2173.9,583,23,处,理,1094.1,250,3,A,260.04,16,1,260.04,16,4.8,163,0.04,B,442.04,16,1,442.04,16,8.1,872,0.01,AB,392.04,18,1,392.04,18,7.26,11,0.01,误,差,1079.83,33,20,53.9917,例,9.6,资料方差分析表,重复测量资料的方差分析,重复测量资料,(repeated measurement data),是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所获,得的资料，用来分析该观察指标在不同时间点上的变化特点。,重复测量资料的特点：,在,t,个时间点上对同一个受试对象的某指标进行,t,次,(,t,2),重复观测；,不同时间点重复观测值之间存在自相关性，测定时间有时是等距的、有时是不等距的；,有时部分受试对象在最后的若干个时间点上出现缺失数据；,观测指标可定量也可定性。,例9.7,临床,上,为指导脑梗,塞,患者的治疗和预后，某,研究人员,对不同类型脑梗,塞,患者酸性磷脂(AP),在不同时间点的变化，进行了如下观察：随机选取三种不同类型的脑梗塞,(,短暂性脑缺血发作、脑血栓形成、腔隙性脑梗塞,),患者各,8,例，于脑梗塞,发生的第24,小时、,48,小时、,72,小时、,7,天分别采,血，测量血中AP,值，结果见下表,。,不同类型脑梗,塞,患者,AP,值,(,mol/L),患者类型,病例编号,测量时间,24,48,72,7,短暂性脑缺血发作,1,4.84,22.44,19.38,4.04,2,7.26,15.84,21.82,6.07,.,.,.,.,.,8,5.28,7.49,6.49,2.40,脑血栓形成,9,5.83,13.53,15.43,11.88,10,6.34,11.97,26.40,23.23,.,.,.,.,.,16,17.16,22.44,25.86,3.17,腔隙性脑梗塞,17,40.13,12.32,10.89,19.71,18,59.38,51.74,13.34,17.95,.,.,.,.,.,24,23.96,16.39,20.34,15.87,利用统计软件的,方差分析结果见,下,表,：,变异来源,SS,MS,F,P,总变异,13428.0,60,95,141.3,48,处理,2274.6,25,2,1137.31,3,5.5,39,0.012,个体间误差,4311.,697,21,205.3,19,时间,1017.0,17,3,339.0,06,4.78,2,0.005,时间,1358.80,4,6,226.4,67,3.,195,0.008,个体内误差,4465.9,17,63,70.8,88,三组患者在不同时间点上,AP,值比较,的方差分析表,