控制系统计算机仿真与cad06628 网络

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,控制系统计算机仿真与CAD,陈 在 平,1,学时安排,总学时：48（其中实验12学时）,2,第一章 绪言,第一节 控制系统计算机仿真和辅助设计概述,在进行自动控制系统分析与设计综合工作过程中除了需要进行理论分析之外还要对系统的特性进行实验研究。,控制系统计算机仿真与辅助设计是目前对复杂控制系统进行分析设计重要手段与方法。,3,控制系统计算机仿真的概念,仿真,的概念,计算机仿真,的概念,控制系统计算机仿真,是以控制系统的数学模型为基础，借助计算机对控制系统的动静态过程进行实验研究（仿真分析）。,其特点：将实际系统的运动规律用数学表达式描述（通常是一组常微分方程或差分方程），然后利用计算机来求解以达到对系统进行分析研究的目的。,4,计算机辅助设计（CAD）,利用计算机高速而精确的计算能力大容量存储和处理数据的能力,加快设计进程、缩短设计周期、提高设计质量。,控制系统计算机辅助设计（CS-CAD）,根据给定的系统性能指标的要求借助计算机进行控制系统的分析设计。,计算机仿真实际就是计算机辅助设计工作的一部分，以精确模型为验证对象，检验系统的设计效果。,计算机辅助设计的概念,5,计算机仿真模型,模型,的概念,模型是人们认识事物的一种手段或工具,。,模型的分类,（1）物理模型,（2）数学模型,（3）仿真模型,6,控制系统计算机仿真的三要素及基本步骤,1、三要素,（1）系统（2）模型（3）计算机,7,2、基本步骤,包括三个基本的内容：建模仿真实验 结果分析,8,第二节仿真的分类,一、按模型分类,1、,物理仿真,：,采用物理模型，有实物介入,具有效果逼真，精度高等优点，但造价高或耗时长，具有实时性、在线的特点。,2、,数学仿真,：采用数学模型,在计算机上进行，具有非实时性、离线的特点，经济、快速、实用,。,9,二、按计算机类型分类,1、模拟仿真：,采用数学模型，在模拟计算机上进行的实验研究。（50年代）,描述连续物理系统的动态过程比较自然、逼真，具有速度快、失真小、结果可靠的优点，但精度较低，对计算机控制系统的仿真较困难，自动化程度低。,模拟计算机的核心是运算部分，由 “模拟运算放大器”为主要部件所构成,。,2、数字仿真：,采用数学模型，在数字计算机上借助于数值计算进行的仿真实验。（60年代,),10,计算与仿真的精度较高。,对计算机控制系统的仿真比较方便。,计算速度比较低，在一定程度上影响到仿真的可信度。,数字仿真需要用高级程序语言编写求解系统模型及结果输出的程序。,11,3、混合仿真：,结合了模拟仿真与数字仿真,。,12,第三节仿真技术的应用与发展,一、仿真技术在工程中的应用,1、航空与航天工业,飞行器设计中的三级仿真体系,飞行员及宇航员训练用飞行仿真模拟器。,2、电力工业,电力系统动态模型实验,电站操作人员培训模拟系统,。,13,3、原子能工业,模拟核反应堆,核电站仿真器,4、石油、化工及冶金工业,5、非工程领域,医学,社会学,宏观经济与商业策略,14,二、应用仿真技术的意义,1、,经济,大型、复杂系统直接实验是十分昂贵的，仿真实验仅需其成本的1/101/5，而且可以重复使用,。,2、,安全,某些系统（如载人飞行器、核电装置等），直接实验往往会有很大的危险，而仿真实验可以有效降低危险程度。,15,3、,快捷,提高设计效率,4、,具有优化设计和预测的特殊功能,对一些真实系统进行优化设计非常困难时，仿真可以发挥特殊的优化设计功能。,在非工程系统中（如社会、管理、经济等系统），直接实验几乎不可能，而通过可以获得对系统的某种超前认识,。,16,三、仿真技术的发展趋势,1、硬件方面：,基于多CPU并行处理技术大大增强数字仿真的实时性。,2、应用软件方面：,直接面向用户的数字仿真软件不断推陈出新，各种专家系统与智能化技术更加深入。,3、分布式数字仿真：,充分利用网络技术，协调合作，投资少，效果好。,17,4、虚拟现实技术：,综合了计算机图形技术、多媒体技术、传感器技术、显示技术以及仿真技术等多学科，使人置身于真实环境之中。,5,、在线实时仿真：,随着仿真环境的不断丰富，仿真开始向仿真-控制一体化过渡，向进行实时仿真发展,。,18,第四节计算机仿真软件,一、仿真软件的发展,1、程序编程阶段,所有问题都用高级语言编写,。,2、程序软件包阶段,出现了“应用子程序库”。,3、交互式语言阶段（仿真语言）,仿真语言可用一条指令实现某种功能,4、模型化图形组态阶段,符合基于模型图形化的描述,。,19,二、几种仿真软件,1、PSPICE、ORCAD：,通用的电子电路仿真软件，适合于元件级仿真。,2、SYSTEM VIEW：,系统级的电路动态仿真软件,3、MATLAB：,具有强大的数值计算能力，包含各种工具箱,4、SIMULINK：,是MATLAB附带的基于模型化图形组态的动态仿真环境,。,20,第五节 MATLAB语言基础,使用MATLAB的窗口环境,一、MATLAB语言的显著特点,1、具有强大的矩阵运算能力：Matrix Laboratory（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。,2、是一种演算式语言,MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数，也不需要说明数据类型的矩阵（向量和标量为矩阵的特例），而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。,因此MATLAB语言编程简单，使用方便。,例 exp2_1.m,21,二、MATLAB命令窗口,1、启动MATLAB命令窗口,计算机安装好MATLAB之后，双击MATLAB图标，就可以进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。,MATLAB语句形式,变量表达式；,通过等于符号将表达式的值赋予变量。当键入回车键时，该语句被执行。,如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号（；）即可。但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。,22,2、命令行编辑器,（1）方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令,：回调上一行命令 ：回调下一行命令,（2）多行命令（）,如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，则可以使用多行命令继续输入。,S=1-12+13+4+,9-4-18;,23,三、变量和数值显示格式,1、变量,（1）变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。,（2）一些特殊的变量,ans,：用于结果的缺省变量名； i、j：虚数单位,pi,：圆周率； inf：无穷大。,realmax：最大正实数； nan：不定量,24,（3）变量操作,在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可：a,2、数值显示格式,任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显示格式由format命令控制。,format只是影响结果的显示，不影响其计算与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算。,25,如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有：,format (short)：短格式（5位定点数）99.1253,format long：长格式（15位定点数 99.12345678900000,format short e：短格式e方式 9.9123e+001,format long e：长格式e方式 9.912345678900000e+001,26,四、简单的数学运算,1、常用的数学运算符,，*（乘），/（左除），（右除），（幂）,在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。,2、常用数学函数abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,sign,log,log10,conj（共扼复数）等。,五、MATLAB的工作空间,1、MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗口中调整（调用）的参数,who：显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表,27,whos：则列出变量的大小、数据格式等详细信息,clear ：清除工作空间中所有的变量,clear 变量名：清除指定的变量,2、保存和装入workspace,（1）save variables,将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件中,Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。,未列出variables时，表示将当前工作空间中所有变量都保持到磁盘文件中。,28,（2）load variables,将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB工作空间。,用load 命令调入的变量，其名称为用save命令保存时的名称，取值也一样。,Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。,未列出variables时，表示将磁盘文件中的所有变量都调入工作空间。,3、退出工作空间,quit 或 exit,29,六、文件管理,文件管理的命令，包括列文件名、显示或删除文件、显示或改变当前目录等。（what、dir、type、delete、cd、which）,what：显示当前目录下所有与matlab相关的文件及它们的路径。,dir：显示当前目录下所有的文件,which：显示某个文件的路径,cd path：由当前目录进入path目录,cd .：返回上一级目录,cd：显示当前目录,30,七、使用帮助,1、,help,命令，在命令窗口中显示,MATLBA的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织的，而MATLAB的目录结构就是以这些群组方式来编排的。,help general：通用命令,help graphics：通用图形函数,help elfun：基本的数学函数,help elmat：基本矩阵和矩阵操作,help datafun：数据分析和傅立叶变换函数,help ops：操作符和特殊字符,31,help polyfun：多项式和内插函数,help lang：语言结构和调试,help strfun：字符串函数,help control：控制系统工具箱函数,2、helpwin：帮助窗口,3、helpdesk：帮助桌面，浏览器模式,4、lookfor命令：返回包含指定关键词的那些项,5、demo：打开示例窗口,32,矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。,y=2,4, 5,3 6 8,y=,2 4 5,3 6 8,一、矩阵的生成,MATLAB,矩阵运算及多项式处理,a=1; b=2; c=3;,x=5 b c; a*b a+c c/b,x=,5.000 2.000 3.000,2.000 4.000 1.500,1、在命令窗口中输入,33,（1）用线性等间距生成向量矩阵（,start:step:end,）,a=1:2:10,a=,1 3 5 7 9,其中start为起始值，step为步长，end为终止值。当步长为1时可省略step参数；另外step也可以取负数。,2、语句生成,（2）a=linspace(n1,n2,n),在线性空间上，行矢量的值从,n1,到,n2，,数据个数为,n，,缺省,n,为100。,a=,linspace,(1,10,10),a=,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,34,（4）一些常用的特殊矩阵,单位矩阵：eye(m,n); eye(m),零矩阵：zeros(m,n); zeros(m),一矩阵：ones(m,n); ones(m),对角矩阵：对角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V),随机矩阵：rand(m,n)产生一个mn的均匀分别的随机矩阵,（3）,a=logspace(n1,n2,n),在对数空间上，行矢量的值从10,n1,到10,n2,，,数据个数为,n，,缺省,n,为50。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。,a=,logspace,(1,3,3),a=,10 100 1000,35,eye(2,3),ans=,1 0 0,0 1 0,zeros(2,3),ans=,0 0 0,0 0 0,ones(2,3),ans=,1 1 1,1 1 1,V=5 7 2; A=diag(V),A=,5 0 0,0 7 0,0 0 2,eye(2),ans=,1 0,0 1,zeros(2),ans=,0 0,0 0,ones(2),ans=,1 1,1 1,如果已知A为方阵，则V=diag(A)可以提取A的对角元素构成向量V。,36,1、转置,：对于实矩阵用（）符号或（.）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（）将同时对复数进行共轭处理，而 （.）则只是将其排列形式进行转置。,a=1 2 3;4 5 6,a =,1 4,2 5,3 6,a=1 2 3;4 5 6.,a =,1 4,2 5,3 6,b=1+2i 2-7i,b =,1.0000 - 2.0000i,2.0000 + 7.0000i,b=1+2i 2-7i.,b =,1.0000 + 2.0000i,2.0000 - 7.0000i,二、矩阵的运算,37,+ ；- ；* ；和/ ；.* ；. ；./；.,如：a=1 2;3 4；b= 3 5; 5 9,c=a+b d=a-b,c= d=,4 7 -2 -3,8 13 -2 -5,a*b=13 23; 29 51,a/b=-0.50 0.50;3.50 1.50,ab=-1 -1;2 3,a3=37 54; 81 118,a.*b=3 10;15 36,a./b=0.33 0.40;0.60 0.44,a.b=3.00 2.50;1.67 2.25,a.3= 1 8; 27 64,2、四则运算与幂运算,只有,维数相同的矩阵才能进行加减运算。,注意只有当,两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。,ab,运算等效,于求,a*x=b,的,解；,而,a/b,等效于求,x*b=a,的解。只有方阵才可以求幂。,点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算，在有的教材中也定义为数组运算,。,38,3、逆矩阵与行列式计算,求逆：inv(A)；,求行列式：det(A),要求矩阵必须为方阵,4、了解矩阵超越函数,在,MATLAB,中,exp、,sqrt,等命令也可以作用到矩阵上，但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的，即分别对矩阵的每一个元素进行计算。,超越数学函数可以在函数后加上,m,而成为矩阵的超越函数，例如：,expm,sqrtm,。,矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵。,a=1 2 3; 4 5 6; 2 3 5;,b=inv(a),b =,-2.3333 0.3333 1.0000,2.6667 0.3333 -2.0000,-0.6667 -0.3333 1.0000,det(a),ans =,-3,39,A(m,n)：提取第m行，第n列元素,A(:,n)：提取第n列元素,A(m,:)：提取第m行元素,A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到 第n2列的所有元素（提取子块）。,三、矩阵的操作,1、矩阵下标,MATLAB,通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，提取子块和重排子块的操作。,40,A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。,矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。,消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵 ，则相当于消除了相应的矩阵子块。,41,2、矩阵的大小,m,n=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。,length(A)=max(size(A)：返回行数或列数的最大值。,rank(A)：求矩阵的秩,a=1 2 3;3 4 5;,m,n=size(a),m =,2,n =,3,3、了解矩阵操作函数,：flipud；fliplr；rot90,length(a),ans =,3,max(size(a),ans =,3,rank(a),ans =,2,42,在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：多项式,p=poly(r),p =,1 -12 -0 25 116,四、多项式处理,（,1）多项式的建立与表示方法,r=roots(p),r =,11.7473,2.7028,-1.2251 + 1.4672i,-1.2251 - 1.4672i,表示为：,p=1 -12 0 25 116，使用函数roots可以求出多项式等于0的根，根用列向量表示。若已知多项式等于0的根，函数poly可以求出相应多项式。,43,（2）多项式的运算,相乘,conv,a=1 2 3 ; b=1 2 c=,conv,(a,b)=1 4 7 6,conv,指令可以嵌套使用，如,conv,(,conv,(a,b),c),相除,deconv,q,r=,deconv,(c,b),q=1 2 3 ,商多项式,r=0 0 0 ,余多项式,44,求多项式的微分多项式,polyder,polyder,(a)=2 2,求多项式函数值,polyval,(p,n)：,将值,n,代入多项式求解。,polyval(a,2)=11,45,（,3）*多项式的拟合,多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。,命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。,例exp2_15.m,46,五*、MATLAB数据处理,1,、数据分析,（1）绘制函数图形：fplot(),（2）求极值：fmin,fmins,（3）求零点：寻找一维函数的过零点fzero(),（4）频谱分析（fft）：y=FFT(x)；unwrap()；abs；angle画出幅频和相频曲线,（5) 了解,数据分析函数：max,min,mean,sum,prod等。,（6）了解积分运算：trap2,quad,quad8,47,2、常微分方程数值解,t,x=ode23(xfun,t0,tf,x0,tol),t,x=ode45(xfun,t0,tf,x0,tol),48,MATLAB绘图功能简介,MATLAB提供了丰富的绘图功能,help graph2d可得到所有画二维图形的命令,help graph3d可得到所有画三维图形的命令,下面介绍常用的二维图形命令,1、基本的绘图命令,plot,（,x1,y1,option1,x2,y2,option2,）,x1,y1给出的数据分别为x,y轴坐标值，option1为选项参数，以逐点连折线的方式绘制1个二维图形；同时类似地绘制第二个二维图形，等。,49,这是plot命令的完全格式，在实际应用中可以根据需要进行简化。比如：,plot(x,y)；plot(x,y,option),选项参数option定义了图形曲线的颜色、线型及标示符号，它由一对单引号括起来。,50,2、选择图像,figure（1）；figure（2）；figure(n),打开不同的图形窗口，以便绘制不同的图形。,3、grid on,：在所画出的图形坐标中加入栅格,grid off,：除去图形坐标中的栅格,4、hold on,：把当前图形保持在屏幕上不变，同时允许在这个坐标内绘制另外一个图形。,hold off,：使新图覆盖旧的图形,51,6、文字标示,text(x,y,字符串),在图形的指定坐标位置(x,y)处，标示单引号括起来的字符串。,gtext(字符串),利用鼠标在图形的某一位置标示字符串。,5、设定轴的范围,axis（xmin xmax ymin ymax）,axis(equal)：将x坐标轴和y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。,52,title(字符串),在所画图形的最上端显示说明该图形标题的字符串。,xlabel(字符串)，ylabel(字符串),设置x，y坐标轴的名称。,输入特殊的文字需要用反斜杠（）开头。,7、legend,(字符串1,字符串2,字符串n),在屏幕上开启一个小视窗，然后依据绘图命令的先后次序，用对应的字符串区分图形上的线。 例exp2_5_.m,53,9、semilogx,：绘制以x轴为对数坐标（以10为底），y轴为线性坐标的半对数坐标图形。,semilogy：绘制以y轴为对数坐标（以10为底），x轴为线性坐标的半对数坐标图形。,8、,subplot,（m n k）：,分割图形显示窗口,m:上下分割个数，n:左右分割个数，k:子图编号,54,对于图形的属性编辑同样可以通过在图形窗口上直接进行。,但图形窗口关闭之后编辑结果不会保存,一点补充说明,55,一、MATLBA程序的基本设计原则,1、后面的内容是程序的注解，要善于运用注解使程序更具可读性。,2、养成在主程序开头用clear指令清除变量的习惯，以消除工作空间中其他变量对程序运行的影响。但注意在子程序中不要用clear。,3、参数值要集中放在程序的开始部分，以便维护。要充分利用MATLAB工具箱提供的指令来执行所要进行的运算，在语句行之后输入分号使其及中间结果不在屏幕上显示，以提高执行速度。,4、程序尽量模块化，也就是采用主程序调用子程序的方法，将所有子程序合并在一起来执行全部的操作。,5、设置好MATLAB的工作路径，以便程序运行。,MATLAB程序设计入门,56,6、MATLAB程序的基本组成结构,说明,清除命令：清除workspace中的变量和图形（clear,close）,定义变量：包括全局变量的声明及参数值的设定,逐行执行命令：指MATLAB提供的运算指令或工具箱提供的专用命令。,控制循环： 包含for,if then,switch,while等语句逐行,执行命令。, ,end,绘图命令：将运算结果绘制出来,当然更复杂程序还需要调用子程序。,57,进入MATLAB的Editor/Debugger窗口来编辑程序,在编辑环境中，文字的不同颜色显示表明文字的不同属性。,绿色：注解；黑色：程序主体；红色：属性值的设定；蓝色：控制流程。,在运行程序之前，必须设置好MATLAB的工作路径，使得所要运行的程序及运行程序所需要的其他文件处在当前目录之下，只有这样，才可以使程序得以正常运行。否则可能导致无法读取某些系统文件或数据，从而程序无法执行。,通过cd指令在命令窗口中可以更改、显示当前工作路径。,通过路径浏览器（path browser）也可以进行设置,二、,M文件的编辑及,MATLAB工作路径的设置,58,三、MATLAB的程序类型,MATLAB的程序类型有三种，一种是文本M文件；是可以存取的M文件，包括程序文件或在命令窗口运行的命令；一种是函数（function）文件。,1、文本M文件,在命令窗口中输入并执行，它所用的变量都要在工作空间中获取，不需要输入输出参数的调用，退出MATLAB后就释放了。,59,M文本文件，以.m格式进行存取，包含一连串的MATLAB指令和必要的注解。需要在工作空间中创建并获取变量，也就是说处理的数据为命令窗口中的数据，没有输入参数，也不会返回参数。,程序运行时只需在工作空间中键入其名称即可。,60,2、函数文件,与在命令窗口中输入命令一样，函数接受输入参数，然后执行并输出结果。用,help,命令可以显示它的注释说明。,具有标准的基本结构。,（,1,）函数定义行（关键字,function）,functionout1,out2,.=(in1,in2,.),输入和输出（返回）的参数个数分别由,nargin,和,nargout,两个,MATLAB,保留的变量来给出。,（2）,第一行帮助行,，即,H1,行,以（,%,）开头，作为,lookfor,指令搜索的,行,61,(3) 函数体说明及有关注解 以（%）开头，用以说明函数的作用及有关内容,如果不希望显示某段信息，可在它的前面加空行.,（4）函数体语句,函数体内使用的除返回和输入变量这些在function语句中直接引用的变量以外的所有变量都是局部变量，即在该函数返回之后，这些变量会自动在MATLAB的工作空间中清除掉。如果希望这些中间变量成为在整个程序中都起作用的变量，则可以将它们设置为全局变量。,62,1、子程序与主程序之间的数据是通过参数进行传递的，子程序应用主程序传递来的参数进行计算后，将结果返回主程序。,四、声明子程序（函数程序）变量,2、如果一个函数内的变量没有特别声明，那么这个变量只在函数内部使用，即为局部变量。如果两个或多个函数共用一个变量（或者说在子程序中也要用到主程序中的变量，注意不是参数），那么可以用global来将它声明为全局变量。,全局变量的使用可以减少参数传递，合理利用全局变量可以提高程序执行的效率。,63,字符串要用单引号并用括号括在里面。如：,disp(text string) disp字符串显示命令,text string,五、字符串及其宏命令,在单引号里边的字符串可以作为矢量或矩阵的元素。使用,disp,命令或输入变量名就可以显示它们表示的字符串。如：,a=this is a;text string,64,六、常用的编程命令,pause：,停止,m,文件的执行直至有键按下。,pause(n),将使程序暂停,n,秒。,echo on/off：,控制是否在屏幕上显示程序内容。,keyboard：,停止程序执行，把控制权交给键盘。输入,return,并回车后继续程序执行。,x=input(prompt)：,把输入的字符串作为提示符，等待使用者输入一个响应，然后把它赋值到,x。,65,MATLAB的运算符有三种类型：算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。它们的处理顺序依次为算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。在前面我们已经介绍例算术运算符，这里我们着重介绍后两种运算符。,七、关系与逻辑运算符,1、关系运算符,假设有：,A=1 2 -1 -5 B=0 2 3 1, 小于 AB ans=0 0 1 1 A 大于 AB ans=1 0 0 0 A1 ans=0 1 0 0,= 小于等于 A= 大于等于 A=B ans=1 1 0 0,= 等于,A=B ans=0 1 0 0 ; A=1 ans=1 0 0 0,= 不等于 A=B ans=1 0 1 1 ; A=1 ans=0 1 1 1,66, 非,A=0 0 1 0 1=0,2、逻辑运算符,注意：在处理逻辑运算时，运算元只有两个值即0和1，所以如果指定的数为0，MATLAB认为其为0，而任何数不等于0，则认为是1。,设有：A=5 -4 0 -0.5 B=0 1 0 9,& 与,A&B=0 1 0 1 A&1=1 1 0 1,| 或,A|B=1 1 0 1 A|1=1 1 1 1,67,八、程序流程控制,1、,for,循环语句,基本格式,for 循环变量起始值：步长：终止值,循环体,end,步长缺省值为1，可以在正实数或负实数范围内任意指定。对于正数，循环变量的值大于终止值时，循环结束；对于负数，循环变量的值小于终止值时，循环结束。循环结构可以嵌套使用。,书写格式不必太过于拘泥，在,Editor,编辑器中会自动进行处理。,68,2、while循环语句,基本格式,while 表达式,循环体,end,若表达式为真，则执行循环体的内容，执行后再判断表达式是否为真，若不为真，则跳出循环体，向下继续执行。,While循环和for循环的区别在于，while循环结构的循环体被执行的次数不是确定的，而for结构中循环体的执行次数是确定的。,69,当逻辑表达式的值为真时，执行该结构中的执行语句，执行完之后继续向下进行；若为假，则跳过结构中的内容，向下执行。,3、,if，else，elseif,语句,（1）if,逻辑表达式,执行语句,end,（2）,if 逻辑表达式 （3） if 逻辑表达式1,执行语句1 执行语句1,else elseif 逻辑表达式2,执行语句2 执行语句2,end ,end,70,if-else,的执行方式为：如果逻辑表达式的值为真，则执行语句,1,，然后跳过语句,2,，向下执行；,如果为假，则执行语句,2,，然后向下执行。,if-,elseif,的执行方式为：如果逻辑表达式,1,的值为真，则执行语句,1,；,如果为假，则判断逻辑表达式,2,，如果为真，则执行语句,2,，否则向下执行。,71,4、switch语句,格式：switch 表达式（可以是标量或字符串）,case 值1,语句1,case 值2,语句2,.,otherwise,语句3,end,执行方式：表达式的值和哪种情况(case)的值相同，就执行哪种情况中的语句，如果不同，则执行otherwise中的语句。格式中也可以不包括otherwise，这时如果表达式的值与列出的各种情况都不相同，则继续向下执行。,72,第一章 小结,系统模型可以分为物理模型、数学模型及仿真模型，也可分为物理仿真和数字仿真两大类。,数字仿真是基于数学模型进行的，因此建立系统的数学模型是关键。,系统、模型、计算机是仿真的三个基本要素，建模、仿真实验及结果分析是三项基本内容。,MATLAB与SIMULINK是当今广泛为人们采用的控制系统数字仿真与CAD应用软件。因此掌握MATLAB语言的基本知识，包括MATLAB窗口环境的使用；矩阵运算及多项式处理；基本的绘图命令；程序设计入门是重要的。,73,74,2.1,连续系统的数学描述,连续系统的数学模型通常可以用,三种形式对系统加以描述：,微分方程、传递函数、状态空间,表达式,。,2.1.1,系统的微分方程形式模型,系统的动态特性通常可用高阶微分方程来加以描述,，,因此最常用的数学模型就是微分方程，假设连续系统为单入单出（简称SISO）系统，其输入与输出分别用u(t)、y(t)加以表示，则描述系统的高阶微分方程为：,75,其初始条件为:,y,(,t,0,),= y,0,(,t,0,) =,0,u,(,t,0,)=,u,0,(t,0,) =,0,(2-1),76,对上式加以整理,可以得到:,77,2.1.2,系统传递函数形式模型,（一）,传递函数模型,对(2-1)式等号两边取拉氏变换,并假设,y,与,u,的各阶导数的初值均为零,则存在:,s,n,Y,(,s,)+,a,1,s,n-,1,Y,(,s,)+,+,a,n-,1,sy,(,s,)+,a,n,Y,(,s,) =,c,1,s,n-,1,U,(,s,)+,c,2,s,n-,2,U,(,s,)+,+,c,n,U,(,s,),式中,Y,(,s,),输出,y,(,t,)的拉氏变换。,U,(,s,),输入,u,(,t,)的拉氏变换。,从而（2-1）式所描述的系统的传递函数为：,78,G,(,s,) =,(2-2),传递函数是经典控制论描述系统的数学模型之一，是研究线性系统动态响应和性能的重要手段与方法。,在MATLAB语言中，可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数向量方便地对其加以描述,。,例如对于（2-2）式所示系统可以分别定义传函的分子分母多项式系数向量：,79,num=,c,1,c,2,c,n-,1,c,n,den=1,a,1,a,2,a,n,-1,a,n,在这里分子、分母多项式系数向量中，系数均按s的降幂排列。,MATLAB 5.x中可以用tf( ) 来建立传递函数的系统模型，其基本格式为：,sys = tf (num,den),例2-1 已知系统传递函数为：,G,(,s,) =,80,则可以利用MATLAB将系统模型表示出来：,num = 2 9;,den = 1 3 2 4 6;,printsys(num,den,s,),执行上述语句后得到：,num/den =,2 s + 9,-,s4 + 3 s3 + 2 s2 + 4 s + 6,81,对于MATLAB 5.x可以利用 tf ( )直接建立系统模型：,num = 2 9;,den = 1 3 2 4 6;,model = tf(num,den),执行后得到：,Transfer function:,2 s + 9,-,s4 + 3 s3 + 2 s2 + 4 s + 6,82,MATLAB的不同版本传递函数的建立有所不同，但结果是一致的。,对于连续时间系统可以用传递函数对其加以表示，而对于离散时间系统则应采用脉冲传递函数对其进行描述。,脉冲传递函数一般可表示为关于z的降幂多项式分式形式：,G,(,s,) =,83,在MATLAB 5.0 中对于离散系统同样可以建立相应的系统模型，其基本格式为：,num=,c,m,c,m,-1,c,1,c,0,;,den=,a,n,a,n,-1,a,1,a,0,;,sys=tf(num,den,T),其中 T为系统采样周期。,（二）,系统的零极点形式模型,系统的传递函数还可表示成另一种形式，即零极点形式。系统的零极点模型一般可表示为：,84,G,(,s,),MATLAB可以使用zpk( )函数建立零极点形式的系统模型，其基本格式为：,sys=zpk(z,p,k),其中，z,p,k分别为系统的零极点和增益。,85,2.1.3,系统的状态空间表达式,状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描述。,通常一个线性定常系统可以表示为以下形式：,(2-6),第一式由n个一阶微分方程构成，称其为系统的状态方程表达式，下式由l个线性代数方程组构成，称为系统的输出方程 。,86,在MATLAB工作空间中建立系统的系数阵,形式如下：,A = ,a,11,a,12,a,1,n,;,a,21,a,22,a,2,n,;,a,n,1,a,n,2,a,nn,；,B = ,b,1,;,b,2,;,b,n,;,C = ,c,1,c,2,c,n,;,D =,d,;,87,根据系统状态方程的系数阵可在MATLAB中建立系统模型,，其基本格式为：,sys = ss(A,B,C,D),上述是5.x中的格式，在MATLAB4.2中其格式为：,printsys(A,B,C,D),对于离散系统，若状态空间表达式可表示成下述形式:,X,(,k,+1) =,A,X,(,k,) +,B,U,(,k,),Y,(,k,) =,C,X,(,k,) +,D,U,(,k,),在MATLAB 5.x中可建立相应的系统模型，其格式为：,sys = ss(A,B,C,D,T),其中，T为系统采样周期,88,2.2,系统模型的相互转换,2.2.1,控制系统模型向传递函数或零极点增益形式转换,(一),状态空间方程向传递函数形式的转换,系统的状态空间方程可表示为:,等效的系统传递函数模型:,G,(s) =,显然变换过程中,求取(,sI-A,)阵的逆比较困难, 然而MATLAB有一系列的函数可以完成各种变换,89,包括进行这种变换的 ss2tf ( ) 函数,其基本格式为:,num,den = ss2tf ( A, B, C, D, iu ),利用该函数即可实现将状态空间方程转换为传递函数的形式, iu用于指定变换所使用的输入量.,还可以采用下述方式进行:,G1 = ss ( A, B, C, D );,G2 = tf ( G1 ),可以证明,由给定的状态方程模型转换为传递函数形式其结果是唯一的。,90,例 2-3 已知连续系统 的系数矩阵是:,A= B=,求取该系统相应的传递函数模型,.,C,=1 1 0,D,=0,91,解 应用MATLAB的ss2tf( )函数可以方便实现这种转换.,A = 2 0 0;0 4 1;0 0 4;,B = 1 0 1;,C = 1 1 0;,D = 0;,num,den = ss2tf(A,B,C,D,1),G = tf (num,den),利用G=tf(num,den) 将转换后的传递函数分子分母多项式系数向量构造成传函系统模型,下面给出了运行结果：,92,num =,0 1.0000 -7.0000 14.0000,den =,1 -10 32 -32,Transfer function:,s2 - 7 s + 14,-,s3 - 10 s2 + 32 s 32,考虑对于多输入系统，应用 ss2tf( )函数可以进行指定要求的模型转换。,93,（二）,模型向零极点形式的转换,MATLAB中也提供了实现将各类系统模型转换为零极点形式模型的函数。其基本格式为：,z,p,k = ss2zp (A,B,C,D,IU),z,p,k = tf2zp (num,den),Gzp = zpk (sys),第一式是将以状态方程形式转换为零极点模型形式；第二式是将传递函数形式转换为零极点形式；第三式可将非零极点形式的模型转换为零极点系统模型。,94,2.2.2 系统模型向状态方程形式的转换,利用MATLAB函数实现系统模型向状态方程的转换。基本格式为,：,A, B, C, D = tf2ss ( num, den ),A, B, C, D = zp2ss ( z, p, k ),syss = ss(sys),例 2-6 已知系统传递函数为：,G,(s) =,应用MATLAB的模型转换函数将其转换为状态方程形式的模型。,95,解： 应用tf2ss( ) 应注意由于其状态变量选取的不同，转换结果是不唯一的。,应用tf2ss( ) 函数的转换程序与结果：,num = 18,36;,den = 1 40.4 391 150;,A,B,C,D = tf2ss(num,den),96,A =,-40.4000 -391.0000 -150.0000,1.0000 0 0,0 1.0000 0,B =,1,0,0,97,C = 0 18 36,D = 0,利用 A,B,C,D = zp2ss (z, p, k)可以将零极点形式给出的模型转换为状态方程。对于 sys = ss (sys)，可以将任意LTI系统模型转换为状态方程。,2.2.3 连续和离散系统之间的转换,在采样控制系统中，对于控制器的设计经常采用模拟化设计方法，MATLAB 对于离散化转换可采用相应的函数加以进行,。,98,例 2-8 已知系统传递函数为:,G,(s) =,采样周期 T=0.2 秒,试将其进行离散化处理。,解:,可以先将其转换为相应的状态方程形式,然后再利用ss( )函数进行离散化处理。,num = 1 2; den = 0.5 8.5 1 15; T = 0.2;,A,B,C,D = tf2ss(num,den);,G = ss(A,B,C,D,T);,Sys = tf(G),99,运行上述程序得到:,Transfer function:,2 z + 4,-,z3 + 17 z2 + 2 z + 30,本例采用了 ss (A, B, C, D, T) 函数进行离散化处理，还可以直接应用 tf (num, den, T) 函数直接进行转换。,如果对离散化处理提出具体转换方式要求，则可以采用 c2d ( )或 c2dm ( ) 函数进行，其基本格式为：,sysd = c2d ( sysc, T, method ),100,其中 sysyc,连续系统模型,T,采样周期,method - 指定转换方式。,zoh表示采用零阶保持器；,foh 采用三角形近似；,tustin 采用双线性变换；,101,例如对于上式若要求采用双线性变换方法进行转换,则可以编写如下程序:,num=1 2;den=0.5 8.5 1 15;T=0.2;,A,B,C,D=tf2ss(num,den);,G=ss(A,B,C,D);,sysd=c2d(G,T,tustin,),Sys=tf(sysd),运行结果为：,102,a =,x1 x2 x3,x1 -0.27273 -0.36364 -2.18182,x2 0.07273 0.96364 -0.21818,x3 0.00727 0.19636 0.97818,b =,u1,x1 0.36364,x2 0.03636,x3 0.00364,c =,x1 x2 x3,y1 0.01745 0.47127 0.74764,103,d =,u1,y1 0.00873,Sampling time: 0.2,Discrete-time system.,Transfer function:,0.008727 z3 + 0.01164 z2 - 0.002909 z - 0.005818,-,z3 - 1.669 z2 + 0.4982 z + 0.2582,若采用零阶保持器进行转换，其结果为：,0.01941 z2 - 0.005024 z - 0.005344,-,z3 - 1.961 z2 + 1.062 z - 0.03337,104,对于离散系统，如果需要对采样周期进行修改，可以通过 MATLAB d2d ( ) 函数加以进行，其格式为：,sys = d2d ( sysd, T ),其中 sysd 为原离散系统，T为修改后的系统采样时间。,105,2.3 系统状态方程的变换与实现,2.3.1状态方程的相似变换,一个系统的传递函数，可以存在着众多的状态方程实现,，,因此也就存在着它们之间的相互变换,，MATLAB中的 ss2ss ( ) 函数就可以实现对,系统,状态方程的相似变换,。其基本格式为：,GT = ss2ss ( G, T ),其中G为原系统的状态方程模型，T为非奇异变换阵。,该变换实现相似变换：,106,z,=T,x,其中,A,t,=,