4.3.3余角和补角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第四章,几何图形初步,4.3,角,第,3,课时,余角和补角,1,1,课堂讲解,余角和补角,余角和补角的有关计算,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,2,1,知识点,余角和补角,知,1,导,探究,1,（,1,）在一副三角板中，每块都有一个角是,90,，,那么其余两个角的和是多少？,（,2,）已知,1=36,，,2=54,，那么,1+2=,？,探究,2,（,1,）观察如图所示的两个角，你能猜想,1+,2,等于多少度？,（,2,）如果,1=144,，,2=36,，那么,1+2=,？,3,知,1,讲,分类名称,定义,图形,数学语言,性质,互余,若两个角的和等于,90(,直角,),，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角,若,1,2,90,，就说,1,是,2,的余角，或,1,与,2,互为余角,同角,(,等角,),的余角相等,互补,若两个角的和等于,180(,平角,),，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角,若,3,4,180,，则说,3,是,4,的补角，或,3,与,4,互为补角,同角,(,等角,),的补角相等,4,知,1,讲,要点精析：,(1),互余，互补必须是两个角之间的关系,(2),当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这,两个角互为邻补角,(,简称邻补角,),如图,所示，,AOC,和,BOC,互为邻补角,(3),互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角,一定互为补角,(4),互余或互补的角只与数量有关，与位置无关,（来自,点拨,）,5,知,1,讲,【,例,1】,下列说法正确的有,(,),锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；,直角没有补角；,钝角没有余角，钝角的补角是锐角；,直角的补角还是直角；,一个角的补角与它的余角的差为,90,；,两个角相等，它们的补角也相等,A,3,个,B,4,个,C,5,个,D,6,个,导引：,主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断，,除不正确外，其他说法都正确,B,（来自,点拨,）,6,总,结,知,1,讲,由于互余的两个角之和为,90,，所以这两个角,都为锐角；互补的两个角之和为,180,，所以这两,个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角,（来自,点拨,）,7,知,1,讲,【,例,2】,如图，点,A,，,O,，,B,在同一条直线 上，,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,， 图中哪些角互为余角？,解：,因为点,A,，,O,，,B,在同一条直线上，,所以 ,AOC,和,BOC,互为补角,.,又因为射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，,所以,COD,+,COE,=,AOC+,BOC=,(,AOC,+,BOC,)= 90.,所以，,COD,和,COE,互为余角，,同理，,AOD,和,BOE,，,AOD,和,COE,，,COD,和,BOE,也互为余角,.,（来自教材）,8,1,(,2015,株洲,),已知,35,，那么,的余角等,于,(,),A,35,B,55,C,65,D,145,(,2015,金华,),已知,35,，那么,的补角的度,数是,(,),A,55 B,65 C,145 D,165,知,1,练,（来自,典中点,）,2,9,3,下列说法正确的是,(,),A,两个锐角一定互余,B,锐角和钝角一定互补,C,互余且相等的两角一定是,45,D,同一角的余角与它的补角一定相等,知,1,练,（来自,典中点,）,10,2,知识点,余角和补角的有关计算,知,2,讲,【,例,3】,如图，,AOB,与,AOD,分别是,AOC,的余角,和补角，且,OC,是,BOD,的平分线，求,AOC,和,BOD,.,导引：,此题中角的关系错综复杂，,适宜用方程去解决,解：,设,AOC,x,.,则,AOB,(90,x,),，,AOD,(180,x,).,11,知,2,讲,因为,BOC,AOC,AOB,，,所以,BOC,x,(90,x,),(2,x,90).,因为,COD,AOD,AOC,，,所以,COD,(180,x,),x,(180,2,x,).,因为,OC,平分,BOD,，所以,BOC,COD,.,所以,2,x,90,180,2,x,.,解得,x,67.5.,所以,AOC,67.5,，,BOD,AOD,AOB,(180,67.5),(90,67.5),90.,（来自,点拨,）,12,总,结,知,2,讲,(1),用方程解几何题，本节中已多次出现这是,方,程思想,的应用,(2),图中,BOD,是同一个角的补角与余角的差，所,以,BOD,90,，与锐角,AOC,的大小无关,(3),方程中一般不出现单位,（来自,点拨,）,13,1,一个角比它的余角大,10,，这个角为,(,),A,40 B,45 C,50 D,55,如图，直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,EOB,90,，,则图中,1,与,2,的关系是,(,),A,互补,B,互余,C,相等,D,无法确定,知,2,练,（来自,典中点,）,2,14,3,一个角的补角比它的余角,(,),A,相等,B,小,90,C,大,90,D,不确定大小,知,2,练,（来自,典中点,）,15,1.,余角、补角理解要点：,(1),互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个,角之间的关系,(2),互余、互补的两个角，只与它们的数量,(,和,),有关，,与它们的位置无关,16,2.,求一个角的余角或补角的方法：,我们在求有关图形的角度问题时，通常把一个角,设为未知数，表示出其他角，进而利用方程求解，,这时我们用到的便是方程思想方程思想是指所,求问题通过列方程求解的一种思维方法，是解几,何问题的重要策略,17,必做：,1.,完成教材,P138,练习,T1-T4,，,P139,习题,4.3T7,，,T11,，,T13,2.,补充,:,请完成,典中点,剩余部分习题,18,