15解析法设计四杆机构

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三用解析法设计四杆机构,建立解析关系式,求解所需的机构尺度参数,1 .按预定的运动规律设计四杆机构,（1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构,已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系,分析：,设计参数杆长,a, b, c, d,和,0,、,0,令,a/a=1, b/a=m, c/a=n, d/a=l,。,m、n、l、,0,、,0,建立直角坐标系，并标出各杆矢，写出矢量方程,向,x,、,y,轴投影，得,将相对长度代入上式，并移项，得,将等式两边平方和，消去,2,i,，,并整理得,P,2,P,1,P,0,将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解,注意：,方程共有,5个,待定参数,，根据解析式可解条件：,当两连架杆的对应位置数,N=5,时，可以实现精确解。,当,N,5,时，不能精确求解，只能近似设计。,当,N,5,时，可预选尺度参数数目,N,0,=5-N,，,故有无穷多解。,注意：,N=4,或5时，方程组为非线性,例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系：,11,=45,o,31,=50,o,12,=90,o,32,=80,o,13,=135,o,33,=110,o,。,分析：,N=3,则,N,0,=2 ，,常选,0,=,0,=0,o,求解：,将三组对应位置值代入解析式得：,P,0,=1.533,P,1,=-1.0628 P,2,=0.7805,n=,1.533,l,=1.442,m=1.783,根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构件实际长度。,（2）按预期函数设计四杆机构,期望函数：要求四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系,y=f(x),。,再现函数：连杆机构实际实现的函数,y=F(x),。,设计方法插值逼近法,（1）,插值结点：,再现函数和期望函数曲线的交点,（2）,插值逼近法：,按插值结点的值来设计四杆机构,（3）用插值逼近法设计四杆机构的作法,在给定自变量,x,0,x,m,区间内选取结点，则有,f(x)=,F(x),将结点对应值转化为两连架杆的对应转角,代入解析方程式，列方程组求解未知参数,（4）插值结点的选取,在结点处应有,f,(,x,),-,F,(,x,)=0,结点以外的其他位置的偏差为,结点数：最多为5个,结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：,偏差大小取决结点数目和分布位置,i,=1,、2、,m,;,m,为插值结点总数。,例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为,y,= log,x,1,x,2,其设计步骤如下：,1）根据已知条件,x,0,=1，,x,m,=,2,；,可求得,y,0,=log,x,0,=,0,，,y,m,=log,x,m,=,0,.,301,。,2）根据经验取主、从动件的转角范围分别为,m,=,60,m,=,90,则自变量和函数与转角的比例分别为,3）由式,（6-16）,求插值结点处的自变量（设总数,m,=3），,则,x,1,=(2+1)/2-(2,-,1)cos180(21,-,1)/(23)/2=1,.,067；,x,2,=1,.,500；,x,3,=1,.,933,求结点处的函数值,y,1,=log1,.,067=0,.,0282；,y,2,=0,.,1761；,y,3,=0,.,2862,求主、从动件在结点处的相应转角,4）试取初始角,0,=86,，,0,=23.5,(,一般,0,及,0,不同时为零)。,5）将各结点的坐标值及初始角代入式,cos,90.02=,P,0,cos,31.93+,P,1,cos,58.09+,P,2,cos,116=,P,0,cos,76.15+,P,1,cos,39.85+,P,2,cos,141.98=,P,0,cos,109.07+,P,1,cos,32.91+,P,2,得,解得,P,0,= 0,.,568719,，,P,1,=,-,0,.,382598,，,P,2,=,-,0,.,280782,6）求机构各构件相对长度为,a,=1,，,b=,2,.,0899,，,c,=0,.,56872,，,d=,1,.,4865,7）检验偏差值,消去,2,，,并将变量符号,2,换为,，,3,换为,，,得,b,2,=a,2,+d,2,+c,2,+,2,cd,cos (,+,0,),-2,ad,cos (,+,0,),-2,ac,cos(,+,0,),-,(,+,0,),令,A,=sin（,+,0,),B,=cos（,+,0,),d/a,C,=,(,a,2,+d,2,+c,2,-,b,2,) / (2,ac,),d,cos(,+,0,),则上式可化为,A,=sin,（,+,0,)+,B,cos (,+,0,)=,C,解之得,期望值为,偏差为,2、按预定的连杆位置设计四杆机构,设计要求：,要求连杆上某点,M,能占据一系列的预定位置,M,i,(,x,Mi,y,Mi,),且连杆具有相应的转角,2i,。,设计思路：,建立坐标系,Oxy,，,将四杆机构分为左侧双杆组和右侧双杆组分别讨论。,连杆位置的表示,连杆上任一基点,M,的坐标,(,x,M,y,M,),连杆方位角,2,左侧杆组,右侧杆组,左侧双杆组分析：,由矢量封闭图得,写成分量形式为,消去,1i,整理得,式中有5个待定参数：,x,A,、,y,A,、a、k、,。,可按5个,预定位置精确求解。,N 5,时，可预选参数数目,N,0,=5-N，,故有无穷多解。,当预定连杆位置数,N=3：,可预选参数,x,A,、,y,A,代入连杆三组位置参数,X,0,、X,1,、X,2,右侧杆组分析,：,同上,可以求得右侧杆组的参数,e、c、,及,x,Ci,、,y,Ci,。,根据左右杆组各参数有：,3、按预定的运动轨迹设计四杆机构,设计要求：,确定机构的各尺度参数和连杆上的描点位置,M，,使该点所描绘的连杆曲线与预定的轨迹相符。,设计思路：,分别按左侧杆组和右侧杆组的矢量封闭图形写出方程解析式。,联立求解,左侧杆组,右侧杆组,待定参数9个：,x,A,、,y,A,、,x,D,、,y,D,、 a、c、e、f、g,在按预定轨迹设计四杆机构时,可,按9个点,精确设计,常用46点设计，以利于机构优化,四用实验法设计四杆机构,1.,按两连架杆对应角位移设计四杆机构,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,9O,B,1,B,7,B,6,B,5,B,4,B,3,B,2,D,D,1,D,2,D,3,D,4,D,5,D,6,D,7,设计步骤：,C,K,7,K,6,K,1,K,2,K,3,K,5,K,4,D,2. 按预定的运动轨迹设计,设计要求：,已知原动件,AB,长度及中心,A,和连杆上一点,M，,要求设计四杆机构使,M,沿预定轨迹运动。,连杆曲线仪,连杆曲线图谱例：,小结,基本要求：,了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点；掌握平,面连杆机构的基本形式平面铰链四杆机构；了,解其演化和应用；对曲柄存在条件、传动角、死点、,急回运动、行程速比系数、运动连续性等有明确的,概念；了解平面四杆机构综合的基本命题，掌握按,简单运动条件设计平面四杆机构的一些基本方法。,重 点：,曲柄存在条件、传动角、死点、急回运动、行程速,比系数；平面四杆机构设计的一些基本方法。,难 点：,平面四杆机构最小传动角的确定；给定固定铰链中,心设计平面四杆机构；按两连架杆预定的对应位置,设计平面四杆机构等。,