第七讲迭代法的收敛性

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七讲迭代法的收敛性,1,迭代法的矩阵写法,2,收敛性的讨论,3,迭代法的收敛条件,4,简单迭代法收敛的充分条件,：,设方程组 Ax=b，构造简单迭代公式为 x,(k+1),= Bx,(k),+f. 则,(1)若迭代矩阵B满足|B|,1, 1 或 |B|,1，则简单迭代公式收敛。,(2)若系数矩阵A或其转置A,T,是严格对角占优矩阵，则雅可比迭代公式和高斯-赛德尔迭代公式都收敛。,(3)若系数矩阵A对称正定，则高斯-赛德尔迭代公式收敛。,5,.,Th3,简单迭代法,x,(k+1),=B x,(k),+f,收敛的充分必要条件是迭代矩阵,B,的谱半径,(,B,)1 。其中,(,B,)是指,B的特征值,1,2, ,n,中按模最大者，即,方程组,雅可比迭代矩阵,高斯-赛德尔迭代矩阵,所以雅可比迭代收敛。,所以GS迭代法也收敛。,det(,I B)=,特征值为 0.2,0.1+0.1i,0.10.1i,6,

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