2.1《比较法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功,=,艰苦的劳动,+,正确的方法,+,少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,不等式的证明（,1,）,_,比较法,根据前一节学过的知识，我们如何用实数运算来比较两个实数 与 的大小？,比较法,是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：,作差,变形,判断符号,下结论。,作商,变形,与,1,比较大小,-,下结论。,要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。,(1),作差比较法：,作差,变形,与,0,比较大小,(2),作商比较法：,作商,变形,与,1,比较大小,1.,已知,a,、,b,都是正数,且,a,b,求证：,a,3,+,b,3,a,2,b,+,ab,2,;,2.,已知,a,、,b,、,m,都是正数,且,a,0,b,0,n,N,*,则,a,n,+,b,n,a,n,-1,b,+,ab,n,-1,.,练习：,如果,a,、,b,、,c,是正数,那么,a,2,a,b,2,b,c,2,c,a,b+c,b,c+a,c,a+b,例,5.,甲、乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有,一半,时间,以速度,m,行走，另,一半时间,以速度,n,行走；乙有,一半路程,以,速度,m,行走，另,一半路程,以速度,n,行走。如果,mn,，问甲、乙,两人谁先到达指定地点。,解：设从出发地点至指定地点的路程是,S,，甲、乙两人走完,这段路程所用的时间分别为,t,1,，,t,2,，依题意有,其中,S,，,m,，,n,都是正数，且,mn,于是,t,1,-t,2,0,从而可知甲比乙首先到达指定地点。,即,小结：,作差比较法,是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：,作差,变形,判断符号,下结论。,要灵活掌握,配方法,和,通分法,对差式进行恒等变形。,