灰色预测算法教程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,10.1 灰色预测理论,10.2 GM(1,1)模型,10.3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型,10 灰色预测法,回总目录,1,10.1 灰 色 预 测 理 论,一、灰色预测的概念,（1）灰色系统、白色系统和黑色系统,白色系统,是指一个系统的内部特征是完全,已知的，即系统的信息是完全充分的。,回总目录,回本章目录,2,黑色系统,是指一个系统的内部信息对外界,来说是一无所知的，只能通过它与外界的,联系来加以观测研究。,灰,色系统,内的一部分信息是已知的，另一,部分信息是未知 的，系统内各因素间有不,确定的关系。,回总目录,回本章目录,3,灰色预测法是一种对含有不确定因素的系,统进行预测的方法。,灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定,信息的系统进行预则，就是对在一定范围内,变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。,（2）灰色预测法,回总目录,回本章目录,4,灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋,势的相异程度，即进行关联分析，并对,原始数据进行生成处理来寻找系统变动,的规律，生成有较强规律性的数据序列，,然后建立相应的微分方程模型，从而预,测事物未来发展趋势的状况。,回总目录,回本章目录,5,灰色预测法用等时距观测到的反映预测对,象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，,预测未来某一时刻的特征量，或达到某一,特征量的时间。,回总目录,回本章目录,6,（3）灰色预测的四种常见类型,灰色时间序列预测,即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。,畸变预测,即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值 什么时候出现在特定时区内。,回总目录,回本章目录,7,系统预测,通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。,拓扑预测,将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。,回总目录,回本章目录,8,二、生成列,为了弱化原始时间序列的随机性，在,建立灰色预测模型之前，需先对原始时间,序列进行数据处理，经过数据处理后的时,间序列即称为,生成列,。,回总目录,回本章目录,9,累加,累加是将原始序列通过累加得到生成列。,灰色系统常用的数据处理方式有,累加,和,累减,两种。,（1）数据处理方式,回总目录,回本章目录,10,累加的规则:,将,原始序列的第一个数据作为生成,列的第一个数据，将原始序列的第二个,数据加到原始序列的第一个数据上，其,和作为生成列的第二个数据，将原始序,列的第三个数据加到生成列的第二个数,据上，其和作为生成列的第三个数据，,按此规则进行下去，便可得到生成列。,回总目录,回本章目录,11,记原始时间序列为：,生成列为：,上标1表示一次累加，同理，可作,m,次累加：,回总目录,回本章目录,12,对非负数据，累加次数越多则随机性弱化,越多，累加次数足够大后，可认为时间序,列已由随机序列变为非随机序列。,一般随机序列的多次累加序列，大多可用,指数曲线逼近。,回总目录,回本章目录,13,累减,将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列,累减是累加的逆运算，累减可将累加生成 列,还原为非生成列，在建模中获得增量信息。,一次累减的公式为：,回总目录,回本章目录,14,三、关联度,关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。,（1）关联系数,设,则关联系数定义为：,回总目录,回本章目录,15,式中：,为第,k,个点,称为分辨率，0,0.95,0.80,0.70,0.70,C,0.35,0.50,0.65,0.65,好,合格,勉强合格,不合格,回总目录,回本章目录,29,10.3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型,一、残差模型,若用原始经济时间序列,模型检验,不合格或精度不理想时，要对建立的,GM（1，1）模型进行残差修正或提高模型的预,测精度。修正的方法是建立GM（1，1）的残差,模型。,建立的GM(1,1),回总目录,回本章目录,30,二、 GM,（,n,，,h,）模型,GM,（,n,，,h,）,模型是微分方程模型，可用,于对描述对象做长期、连续、动态的反映。从原则上讲，某一灰色系统无论内部机制如何，只要能将该系统原始表征量表示为时间,，并有,（,N,表示自然数集），即可用GM模型对系统进行描述。,，,序列,回总目录,回本章目录,31,