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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*牛顿定律的初值敏感性,混沌,（chaos）,1,*牛顿定律的初值敏感性 混沌,（chaos）,对牛顿定律确定性的绝对化理解，,1961年美国气象学家,洛仑兹,在研究大气对流对气候的影响时，用牛顿力学建立了,一组非线性微分方程：,（,b,为参数）,在上世纪,六十年代受到了挑战。,2,初始值为,0.506,与,0.506127,的两条气象曲线：,结论：,长期的天气预报是不可能准确的,。,初值敏感性,t,气候对初始值的敏感性现象称为,“蝴蝶效应”,。,3,运动对初始值的依赖性可以分为两类。,第一类是运动情况,一般地依赖初值：,如单摆的自由小摆动,（线性微分方程）。,第二类是运动情况,敏感地依赖初值：,如气候的变化问题,（非线性微分方程）。,一般来说，,服从非线性规律的非线性系统，,对初始值表现出敏感性。,介绍一个典型的非线性迭代方程的例子：,4,0,4 ， 0,x,1。,若,= 4，,对三个初值有：,5,混沌,是在决定性动力学系统中出现的一种,貌似随机的运动。,对初值敏感引起的随机性，称为,内在随机性，,在上面典型的非线性迭代方程中，还发现有,“倍周期分叉”,现象：,当,1,3,时, 迭代的归宿是一个确定的数,。,例如：,=2.4时，,x,n+,1,=x,n,=,7/12(,n,)，,周期为1。,当,3,时, 迭代出现多个确定的数值,。,而结果的飘忽不定，称为,混沌,现象。,（,= 3 时，,曲线开始分叉）,6,例如：,= 3.2 时，一个,值对应的有两个,值，,x,n,+2,=,x,n,0.7955 0.5130，,周期为2。,= 3.5 时，与一个,值对应的有4个,值，,x,n,+4,=,x,n,0.38280.8269, ,周期为4。,0.87500.5009,即其归宿轮流取两个值：,即其归宿轮流取四个值：,即,出现,混沌,现象，,周期为,。,当,3.570,4,时，最后归宿可取无穷多值，,7,通过倍周期分叉走向混沌,的道路，这是目前已知的一种典型方式，,演示 混沌摆,(KL036),如下图所示：,8,计算出M,3,的轨道如下图：,对天体运动的力学，,三体和三体以上的问,题只有数值解。,如果两个质量相等的大天体,M,1,、M,2,，,和一个质量小的天体M,3,组成系统。,在一定的初始条件下，,小天体长期,轨道对初值敏感，不可预测。,9,这种轨道不可长期预测的现象，,从而变成,二体问题,了。,就是小行星混沌运动的一种表现。,称为天体运动,中的,混沌现象。,对太阳系中的行星，,并未观察到这种无序性，,这是因为各行星都可看作是单独在太阳引力作用,下运动，,火星和土星之间有许多小行星。,它们的轨道就,有,混沌现象，,有的会进入地球大气层，成为流星。,1992,1994 年，,SL,9,慧星撞上木星，,很可能,10,混沌行为是长期的现象，,牛顿力学内在随机性的发现，,对初值敏感性的认识，民谣早有之：,“缺掉一枚钉， 坏了一支蹄铁；,缺少一支蹄铁， 跌翻了一匹马；,翻了一匹马， 死了一个骑马的勇士；,死了这位骑马勇士，失去这场战争的胜利；,失去了这个胜利， 亡掉了这一帝国,!,”, 乔治,赫伯特,大行星在几十亿年,的运动中，,也有可能出现混沌现象。,而是对牛顿力学认识的深化。,不是对牛顿力学,的否定，,11,这正像无理数远多于有理数一样，,对混沌现象的研究是物理学的,前沿,和,热点。,用,混沌学传奇,代序中的一段话做,结束语：,世界在本质上是非线性的。,世界上的非线性系统远远多于线性系统，,因此可以说，,“混沌学之出现，是现代科学和现代技术，,特 别 是 和 计 算 机 技 术 相 结 合 的 产 物。,天文地理，数理化生，莫不混沌，,大至宇宙，,小至基本粒子，,无不由此理论支配，,威力之大，,影响之深，,应用之广，,莫可言状。”,12,（,赵凯华，罗蔚茵）,参考文献,“混沌行为与牛顿力学的内在随机性”,（杜婵英，漆安慎）工科物理1991.1,“混沌现象及其在工科物理教学中的适量反映”,（王殖东）工科物理1992.4,混沌学传奇,（卢侃，孙建华编译）,新概念物理教程“力学”,完,13,
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