17.1.2勾股定理在实际生活中的应用(第二课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.1.2,勾股定理,第十七章 勾股定理,第,2,课时 勾股定理在实际生活中的应用,C,B,A,知识回忆,：,c,a,b,勾股定理及其数学语言表达式,:,直角三角形两直角边,a,、,b,的平方和等于斜边,c,的平方。,C,A,B,a,2,+,b,2,=,c,2,c,a,b,在,ABC,中，,C,=90.,(1),若,b=,8,，,c=,10,，则,a=,;,(2),若,a=,5,，,b=,12,，则,c =,;,(3),若,a,=2,，,A,=30,，则,b =,;,C,A,B,6,13,知识回忆,：,4,8,45,8,30,2,（1）求出下列直角三角形中未知的边长。,在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?,6,10,（2）如图求,AB,的长。,知识回忆,：,勾股定理的实际应用,一根竹竿的故事,小试身手,：,如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走,“,捷径,”,，在花园内走出了一条,“,路,”,，仅仅少走了,_,步路,却踩伤了花草。,（假设,1,米为,2,步）,3,米,4,米,“,路”,A,B,C,5,米,4,探究一（,执竿进屋,）,算趣题：“执竿进屋”,笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，,横多四尺竖八尺，没法急得放声哭。,有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，,笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。,借问竿长多少数，谁人算出我佩服。,变式（,执竿进屋升级版,）,小明家住在,18,层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是,4,尺、,3,尺、,12,尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）,4,3,12,12,A,B,C,A,B,C,D,B,4,3,D,C,如图，将一根长为,15cm,的筷子置于底面直径为,5cm,的装满水的圆柱形水杯中，已知水深为,12cm,，设筷子露出水面的长为,hcm,，则,h,的取值范围是,_,变式（筷子问题）,探究二（扶梯滑到）,如图，一个,25,米长的梯子,AB,，斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时,AO,的距离为,24m,，如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,4m,，那么梯子底端,B,也外移,4m,吗？,O,A,B,学生活动（六）,如图，一个,25,米长的梯子,AB,，斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时,AO,的距离为,24m,，如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,4m,，那么梯子底端,B,也外移,4m,吗？,O,A,B,探究二（扶梯滑到）,如图，一个,25,米长的梯子,AB,，斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时,AO,的距离为,24m,，如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,4m,，那么梯子底端,B,也外移,4m,吗？,O,A,B,探究二（扶梯滑到）,如图，一个,25,米长的梯子,AB,，斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时,AO,的距离为,24m,，如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,4m,，那么梯子底端,B,也外移,4m,吗？,O,A,B,探究二（扶梯滑到）,如图，一个,25,米长的梯子,AB,，斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时,AO,的距离为,24m,，如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,4m,，那么梯子底端,B,也外移,4m,吗？,O,A,B,C,D,解：如图，,ABO,和,CDO,都是直角三角形，,答：梯子底端,B,外移,8m,。,探究二（扶梯滑到）,如图，一个,25,米长的梯子,AB,，斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时,AO,的距离为,24m,，如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,4m,，那么梯子底端,B,也外移,4m,吗？,探究三（竹竿折断）,一,根竹竿高,8,尺，折断后竹竿顶端落在离竹子底端,3,尺处，则折断处离地面的高度是多少？,实际问题,直角三角,形的问题,数学问题,利用勾,股定理,已知两边,求第三边,抽象,归类,解决,建构活动,1,如图，池塘边有两点,A,、,B,，点,C,是与,BA,方向成直角的,AC,方向上一点，测得,BC,=60m,，,AC,=20m.,求,A,，,B,两点间的距离（结果取整数）,解：如右图所示，在Rt,ABC,中，,根据勾股定理，,AB,2,BC,2,-,AC,2,60,2,- 20,2,3200,AB,56,A、B,两点间的距离约为56m。,课后练习,P26,A,B,C,2,如图，在平面直角坐标系中有两点,A,（,5,0,）和,B,（,0,4,）,.,求这两点之间的距离,.,解：由题意可知，在Rt,AOB,中，,OA,=5，,OB,=4,AB,2,OA,2,+,OB,2,5,2,+4,2,41 ,AB,6,A、B,两点间的距离约为6。,O,4,B,A,y,x,5,D,A,B,C,名题鉴赏,E,3,九章算术,：,有一个水池，,水面是一个边长为,10,尺的正方形，,在水池正中央有一根芦苇，它高出水面,1,尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？,x,x,+1,5,1,P29 T10,x,2,+5,2,=,(,x,+1,),2,解：,设水深,x,尺，则芦苇长（,x,+1,）尺，依题意得：,解得,x,=12,即：这个水的深度为,12,尺，这根芦苇的长度是,13,尺。,第,1,题图,1.,如图，有两棵树，一棵高,8,米，另一棵,2,米，两棵对相距,8,米,.,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（ ）,A. 8,米,B.10,米,C.12,米,D.14,米,B,2.,如图，在边长为,1,个单位长度的小正方形组成的网格中，点,A,、,B,都是格点，则线段,AB,的长度为（ ）,A.5 B.6 C.7 D.25,第,2,题图,A,巩固新知 深化理解,3,如图,折叠长方形,（四个角都是直角，对边相等）,的一边，使点,D,落在,BC,边上的点,F,处，若,AB=8,，,AD=10.,（,1,）你能说出图中哪些线段的长,?,（,2,）求,EC,的长,.,问题与思考,10,4,6,8,10,x,E,F,D,C,B,A,8-,x,8-,x,x,2,+,4,2,=(,8,-,x,),2,解得,x,=3,思考,P39 T12,A,B,C,120,4.,小明听说,“,武黄城际列车,”,已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石油,A,坐客车到武昌客运站,B,，现在可以在,A,坐城际列车到武汉青山站,C,，再从青山站,C,坐市内公共汽车到武昌客运站,B.,设,AB,=80km,BC,=20km,ABC,=120,请你帮助小明解决以下问题：,（,1,）求,A,、,C,之间的距离；（参考数据： ）,（,2,）若客车的平均速度是,60km/h,市内的公共汽车的平均速度为,40km/h,，城际列车的平均速度为,180km/h,为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案,?,请说明理由,.(,不计候车时间）,A,B,C,120,解,：（,1,）过点,C,作,AB,的垂线，,交,AB,的延长线于,E,点，,在,ABE,中,，,AC,2,=AE,2,+CE,2,（,2,）乘客车需时间,（小时）；,乘列车需时间,（小时）；,所以选择城际列车,.,E,通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗,?,你有什么经验与收获让同学们共享呢？,回顾与反思,看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理,