第三节任意项级数,绝对收敛与条件收敛1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 任意项级数,绝对收敛与条件收敛,定义,:,定义：,正既有无穷多正项又有无穷多负项的级数,称为,任意项级数,.,交错级数,.,1,定理(莱布尼茨判别法),如果交错级数满足条件,证,考虑正项级数,2,注意到,3,4,例1,解,这是交错级数,由,莱布尼茨,定理知，级数收敛,.,5,例如：,6,证明,定理,7,例如若原级数是交错级数,则,8,证明,定理,9,另一方面,10,例3,判别下列级数的敛散性,当级数收敛时确定是,绝对收敛还是条件收敛,.,解,由莱布尼茨判别法可知级数收敛,.,故级数条件收敛,.,先看级数是否绝对收敛,所以级数非绝对收敛,.,11,解,所以原级数绝对收敛,.,先看级数是否绝对收敛,12,解,非绝对收敛,.,13,由莱布尼茨定理, 此交错级数收敛,.,原级数条件收敛,14,解,所以级数,条件,收敛.,易见级数非绝对收敛,.,下面用莱布尼茨判别法,.,(,课堂练习,),15,解,积化和差公式,所以,16,非绝对收敛,.,17,所以,原级数条件收敛,.,18,解,所以原级数非绝对收敛,.,19,所以原级数条件收敛,.,20,作业,:P355,8: (3)(4)(6)(7),9,10*,21,