微波课件第2.2节

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 规则金属波导之,矩形波导,微波技术与天线,2.2 矩形波导,设矩形波导(,rectangular guide,),的宽边尺寸为,a,，,窄边尺寸为,b,由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能采用上一章等效电路的分析方法，而采用,场分析法,。,本节主要内容,矩形波导中的场,矩形波导的传输特性,矩形波导尺寸选择原则,脊形波导,1. 矩形波导中的场,将波导中的场分解为,横向场,(transverse field),和纵向场,(,longitudinal field),的和,，即,其中，,a,z,为,z,向单位矢量，,t,表示横向坐标。,设,纵向电场、磁场,为,而,E,0,z,和,H,0,z,满足下列方程,其中，,将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标系中展开，得波导中各,横向电、磁场,的表达式为：,结论,纵向场分量,E,z,和,H,z,不能同时为零，否则全部场分量必然全为零，系统将不存在任何场。,一般情况下，只要,E,z,和,H,z,中有一个不为零即可满足边界条件，这时又可分为二种情形：,横电波（,TE,波）,横磁波（,TM,波）,(1)TE,波（,transverse electric wave）,TE,波：,E,z,=,0,纵向场分量满足方程,利用分离变量法，令,可得下列方程,TE,波的纵向场的通解为,其中，,A,1,、,A,2,、,B,1,及,B,2,为待定系数，由边界条件确定。,H,z,应满足的边界条件为,于是得,于是，,TE,波,各场分量的表达式为,讨论,H,mn,为模式振幅常数，说明既满足方程又满足边界条件的解有很多，我们将一个解称之为一种,传播模式,。,k,c,为矩形波导,TE,波的,截止波数,，显然它与波导尺寸、传输波型有关。,m,n,分别代表波沿,x,方向和,y,方向分布的半波个数，一,组,mn,对应一种,TE,波，称作,TE,mn,模 。,TE,10,模是最低次模，其余称为高次模。,(2)TM,波（,transverse magnetic wave）,TM,波：,H,z,=0,TM,波的全部场分量：,结论,TM,11,模是矩形波导,TM,波的最低次模，其它均为高次模。,矩形波导内存在许多模式的波,，,TE,波是所有,TE,mn,模式场的总和，而,TM,波是所有,TM,mn,模式场的总和。,k,c,为矩形波导,TM,波的,截止波数,，它与波导尺寸、传输波型有关，其表达式仍为,2. 矩形波导的传输特性,截止波数与截止波长,主模,主模的场分布,波导波长、相速与群速,波阻抗,功率容量,损耗,(1)截止波数与截止波长(,cutoff wavelength,),其中，,为波导中的相移常数，,k,=2,/,为自由空间波数。,当,k,c,=,k,时，,=0，此时波不能在波导中传输，也称为截止,，,因此,k,c,称为截止波数,，,它仅取决于波导结构尺寸和传播模式。,由于,k,c,2,=,k,2,2,矩形波导,TE,mn,和,TM,mn,模的截止波数均为：,对应,截止波长,为,讨论,其中，,k,=2,/,为工作波长。,当工作波长,大于某个模的截止波长,c,时，,2,0,，此模可在波导中传输，故称为,传导模,(,propagation mode)；,波导中的相移常数为,一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作波长。,对相同的,m,和,n，,TE,mn,和,TM,mn,模具有相同的截止波长，将截止波长相同的模式称为,简并模,(,degenerating mode)。,标准波导,BJ-32,各模式截止波长图,单模传输区域,截止区,例2-1,设某矩形波导的尺寸为,a,=8cm,b,=4cm，,试求工作频率在3,GHz,时该波导能传输的模式。,解：,由,f,=3GHz,得,而各模式的截止波长为,因此，在3,GHz,时只能传输,TE,10,模 。,(2)主模,(,principle mode),导行波中截止波长最长的导行模。矩形波导的主模为,TE,10,模。,(,a) TE,10,模场分布,TE,10,模场分布沿纵向传播瞬时图,TE,10,模场分布横截面上瞬时图,场强与,y,无关，各分量沿,y,轴均匀分布，沿,x,方向的变化规律为：,沿,z,方向的变化规律为：,(,b),TE,10,模的传输特性,1),截止波长与相移常数,相移常数为,截止波长为,2),波导波长与波阻抗,3),相速与群速,4),传输功率,其中，,E,10,是,E,y,分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得波导传输,TE,10,模时的功率容量为：,其中，,E,br,为击穿电场幅值,。,当负载不匹配时，由于形成驻波电场振幅变大，功率容量会变小，因此不匹配时的功率容量 和匹配时的功率容量,P,br,的关系为：,其中， 为驻波比,。,因空气的击穿场强为30,kV/cm，,故空气矩形波导的功率容量为：,可见：波导尺寸越大，频率越高，则功率容量越大。,讨论,当允许传输功率不能满足要求时，可采用下述措施：,在不出现高次模,(,high mode),的条件下适当加大波导的窄边尺寸,b；,密闭波导并充压缩空气或惰性气体，来提高介质的击穿强度；,保持波导内壁清洁和干燥；,提高行波系数，减小反射。,单位长波导内传输功率的减少等于单位长功率损耗,P,l,，,所以有,5),衰减特性,设导行波沿,z,方向传输时的衰减常数为,，则沿线电场、磁场按,e,-,z,规律变化，传输功率按以下规律变化：,于是，衰减常数可按下式计算,在计算损耗功率时，因不同的导行模有不同的电流分布，损耗也不同，根据上述分析，可推得矩形波导,TE,10,模的衰减常数公式：,其中， 为导体表面电阻。,它取决于导体的磁导率、电导率和工作频率。,因此，减小导体表面电阻或增大波导高度,b,能使衰减变小。但当,b,a,/2,时单模工作频带变窄。,例2-2 ,矩形波导截面尺寸为,a,b,=72mm30mm,，,波导内充满空气，信号源频率为3,GHz，,试求：,只能传输 模,波导中可以传播的模式；,该模式的截止波长，相移常数，波导波长、相速、群速和波阻抗；,若该波导终端接有归一化导纳为0.7-,j,0.1,的负载，试求其驻波比和第一个波节点离负载的距离。,解：,信号波长为,TE,10,、TE,20,的截止波长为,TE,10,的截止波长为：,截止波数为：,自由空间的波数为：,相移常数为：,此时，相速和群速分别为,波导波长和波阻抗分别为,由负载归一化导纳求得终端反射系数，进而求得驻波比。,第一个波节点离负载的距离为,3. 矩形波导尺寸选择原则,波导带宽问题,：保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的模传播，其它高次模都应截止。,波导功率容量问题,：在传播所要求的功率时，波导不致于发生击穿。适当增加,b,可增加功率容量，故,b,应尽可能大一些。,波导的衰减问题,：通过波导后的信号功率不要损失太大。增大,b,也可使衰减变小，故,b,应尽可能大一些。,综合上述因素，,矩形波导的尺寸,一般选为：,4. 脊形波导,（,ridge,waveguide,）,特点：,与相同尺寸,a,的矩形波导相比，其,TE,10,模的截止频率低得多；高次模的截止频率又比矩形波导高；,缺点是衰减比矩形波导大，功率容量比矩形波导小。,脊形波导是矩形波导的变形，分为单脊形和双脊形波导。,