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4,角的比较,1.,经历探索角的两种比较方法；,2.,理解角平分线的概念；,3.,能利用,角平分线,的性质解决问题,.,比较两条线段长短的方法是什么？,1.,度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法,.,2.,叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较,.,比较两个角的大小的方法呢？,你选择从哪一面上山呢？,一,.,度量法：,1.,对“中”,角的顶点对准量角器的中心；,3.,读数,读出角的另一边所对的度数,.,2.,重合,角的一边与量角器的零线重合；,B,C,A,F,E,D,70,30,所以,ABC DEF,B,A,O,1.,将两个角的顶点及一边重合；,2.,两个角的另一边落在重合一边的同侧；,3.,由两个角的另一边的位置确定两个角的大小,.,二,.,叠合法,C,D,E,所以 ,ECD,AOB,O,A,B,D,C,E,A,O,B,C,D,E,所以,ECD,AOB,所以,ECD=,AOB,比较角的大小,.,欣赏：,（,1,）在放大镜下，一个角的度数变大了吗,?,（,2,）角的两边的长短与角的大小有关吗？,议一议：,（,1,）没有，和原来一样大,.,（,2,）无关,.,角的大小与角的两边画出的长短有关吗？,角的大小与角的两边画出的长短没有关系,.,角的两边叉开的越小，角度就越小,.,归纳：,周角,平角,钝角,直角,锐角,锐角,:900,钝角：,180, 90,1,平角,=180,1,直角,=90,1,周角,=360,特殊角：,1.,海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？,2.,虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？,3.,在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各个角,.,4.,上面各个角中，哪些是锐角？钝角？直角？并指出它们的大小关系,.,认识角：,猴山,B,大象馆,D,海洋世界,A,虎豹园,C,0,大门口,2,1,2,=,1,+3,3=,2,-,1,1,=,2,-3,3,角的和差：,D,O,B,C,A,如图,AOC=,+,=,.,BOC=,=,.,AOB,BOC,AOD,COD,COD,BOD,AOC,AOB,练一练：,借助一个三角尺能画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角,?,探究：,当,2= 21,时，,1,3,是什么关系？,2,3,1,O,A,C,B,思考：,1= 3,在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？,折一折：,从一个角的顶点引出的一条,射线，把这个角分成两个相等的角,这,条,射线叫做这个角的,平分线,.,2,3,1,O,A,C,B,符号语言,因为,1,=,3,(或,2,= 21,2,= 2,3)，,所以射线,OC,平分,AOB,因为射线,OC,平分,AOB,，,所以,1,=,3,(或,2,= 21,2,= 2,3),学习概念：,O,1.,已知，如图，,AOB=130,，,AOD=30,，,BOC=70.,问：,OC,是,AOB,的平分线吗？,OD,是,AOC,的平分线吗？为什么？,A,D,C,B,练一练：,【,解析,】,OC,不是,AOB,的平分线，,OD,是,AOC,的平分线,.,因为,AOB=130,，,AOD=30,，,BOC=70,，所以,COD,=30= AOD,，所以,OD,是,AOC,的平分线；因为,AOC=,COD+ AOD= 60BOC,所以,OC,不是,AOB,的平分线,.,2.,思考：如图,OB,是,AOC,的平分线，,COD=2AOB,，试说明,OC,是哪一个角的平分线？,D,C,B,A,O,【,解析,】,OC,是,AOD,的平分线,.,因为,OB,是,AOC,的平分线，所以,COB=AOB,， 所以,AOC=2AOB,又因为,COD=2AOB,，所以,COD=AOC,，即,OC,是,AOD,的平,分线,.,A,B,C,D,E,O,3.,已知,OB,是,AOC,的平分线,OD,是,COE,的平分线,如果,AOE=130,那么,BOD,是多少度,?,【,解析,】,因为,OB,是,AOC,的平分线,所以,BOC=BOA,.,因为,OD,是,COE,的平分线,所以,EOD=COD.,所以,BO,D=,BOC+COD= AOC+ COE,= (AOC+COE)= AOE,= 130=65.,A,B,C,D,E,1,2,图中,1=2,试判断,BA,D,和,EA,C,的大小,并说明理由,.,挑战：,提示：,BA,D,=EA,C.,因为,1=2,所以,1+DAC=2+DAC,，即,BA,D,=EA,C.,1.1+2=,，,2.3+4=,.,180,90,1,2,3,4,思考：,【,解析,】,因为,AOD+BOD=180,，,BOD=100,，所以,AOD=80,，又因为,OE,平分,AOD,，所以,AOE=,AOD=40.,1.,（娄底,中考）如图，直线,AB,CD,相交于点,O,，,OE,平分,AOD,若,BOD=100,，则,AOE=,.,答案：,40,A,C,B,D,E,0,2.,如图所示，,AOE,是平角，,OD,平分,COE,OB,平分,AOC,，,CODBOC=,23,，求,COD,，,BOC,的度数,.,【,解析,】,因为,COD,BOC=2,3,，所以设,COD=2x,，,BOC=3x.,因为,OB,平分,AOC,，所以,AOB=BOC=3x,因为,OD,平分,COE,所以,COD=DOE=2x,又因为,AOE,是平角，所以,AOB+BOC+COD+DOE=180,，即,3x+3x+2x+2x=180,，解得,x=18,，所以,COD=2x=36,，,BOC=3x=54.,A,O,D,C,B,E,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.,角的大小的比较方法：,度量法，叠合法,.,2.,从一个角的顶点引出的,一条,射线，把这个角分成,两个相等的角,这,条,射线叫做这个角的,平分线,.,怠惰是贫穷的制造厂,.,
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