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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,压弯组合变形,组合变形工程实例,10-1,第八章 组合变形,1,拉弯组合变形,组合变形工程实例,2,弯扭组合变形,组合变形工程实例,3,一、叠加原理,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。,4,二,、处理组合变形的基本方法,1,、外力分析,将外力,简化并沿主惯性轴分解，,将组合变形分解为基,本变形,使,之每个力,(,或力偶,),对应一种基本变形,3,、应力分析,画出危险截面的应力分布图，,利用,叠加原理,将基本变形下的应力叠加,建立危险点的强度条件,2,、内力分析,求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截面。分,别,计算,在每一种基本变形下构件的应力,5,=,+,+,=,+,例,压缩,纯弯曲,横力弯曲,6,8-1,拉伸或压缩与弯曲的组合,一、受力特点,作用在杆件上的外力既有轴向拉,(,压,),力，还有横向力,二、变形特点,杆件将发生拉伸,(,压缩,),与弯曲组合变形,7,F,F,1,F,2,F,1,产生弯曲变形,F,2,产生拉伸变形,F,y,F,x,F,y,产生弯曲变形,F,x,产生拉伸变形,示例,1,示例,2,8,内力分析,x,y,0,z,M,F,N,横截面上内力,2,、弯曲,1,、拉,(,压,),：,轴力,F,N,弯矩,M,剪力,因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。,9,横截面上任意一点,(,z, y,),处的,正应力,计算公式为,应力分析,1,、拉伸正应力,2,、弯曲正应力,x,y,0,z,M,F,N,(,z,y,),z,单向应力状态,z,10,当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，,应分别建立杆件的抗拉、 抗压强度条件,。,强度条件,由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，,故其强度条件为,（拉压等强度材料）,11,例,1,桁架结构如图所示。横梁用,20a,工字钢,制成。其抗弯,截面模量,W,z,= 237cm,3,横截面面积,A,=35.5cm,2,，总荷载,F,= 34kN,，横梁材料的许用应力为,=125MPa,。校核横梁,AB,的强度。,F,A,C,D,1.2m,1.2m,B,30,12,AB,杆,为平面弯曲与,轴向,压缩组合变形,中间截面为危险截面。,解：,分析,AB,受力情况,B,A,D,F,F,A,y,F,A,x,F,B,30,F,A,C,D,1.2m,1.2m,30,B,(2),由内力图，确定危险截面,最大压应力发生在该,截面的上边缘,(3),确定危险点,13,压缩正应力,最大弯曲,压,应力,危险点的应力,B,A,D,F,F,A,y,F,A,x,F,y,F,x,F,B,30,F,A,C,D,1.2m,1.2m,30,B,所以结构安全,14,例,2,：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：,（,1,）,m-m,截面上的最大拉应力,t,和最大压应力,c,；,（,2,）此,t,是截面开槽前的,t,值的几倍？,15,解：,分析内力,此,t,是截面开槽前的,t,值的,8,倍,16,例,3,小型压力机的,铸铁,框架如图所示，立柱为,T,形截面。已知材料的许用拉应力,t, =30MPa,，,许用压应力,c, =160MPa,。,试按立柱的强度确定压力机的许可压力,F,。,y,z,z,0,z,1,50,50,150,150,17,解：,(1),确定形心位置,A,=15,10,-3,m,2,Z,0,=7.5cm,I,y,= 5310cm,4,截面对中性轴,y,的惯性矩,y,z,z,0,z,1,50,50,150,150,18,(2),分析立柱横截面上的内力和应力,在,n,n,截面上有轴力,F,N,及弯矩,M,y,z,z,0,z,1,50,50,150,150,n,n,19,y,z,z,0,z,1,50,150,150,n,n,由轴力,F,N,产生的拉伸正应力为,由弯矩,M,产生的最大弯曲正应力为,20,立柱横截面的最大应力,(3),确定危险点的应力,y,z,z,0,z,1,50,150,150,s,21,（,4,）求压力,F,y,z,z,0,z,1,50,150,150,s,分别由最大拉、压应力确定许可载荷,22,L,a,A,B,C,F,受力特点,:,杆件同时承受转矩和横向力作用,变形特点,:,发生扭转和弯曲两种基本变形,8-2,扭转与弯曲的组合,23,一、 内力分析,研究,AB,杆的内力。,将力,F,向,AB,杆右端截面的,形心,B,简化,得,横向力,F,（引起平面弯曲）,力偶矩,m,=,Fa,（引起扭转）,AB,杆为弯、扭组合变形,B,A,F,m,x,l,a,A,B,C,F,24,画内力图确定危险截面,固定端,A,截面为危险截面,A,A,F,m,Fa,Fl,25,A,截面,C,3,C,4,T,C,3,C,4,C,2,C,1,二、应力分析,危险截面上的危险点为,C,1,和,C,2,点,最大扭转切应力,发生在截面,周边上的各点处。,C,2,C,1,危险截面上的最大弯曲,正应力,发生在,C,1,、,C,2,处,A,F,m,M,T,26,A,截面,对于许用拉、压应力相等的材,料，可取任意点,C,1,来研究。,C,1,点,处于平面应力状态,T,C,3,C,4,C,2,C,1,C,3,C,4,C,2,C,1,27,三、,强度分析,1,、主应力计算,2,、相当应力计算,第三强度理论,计算相当应力,第四强度理论,计算相当应力,28,该公式适用于图示的平面应力状态。,是危险点的正应力，,是危险点的切应力。,横截面不限于圆形截面。,讨论,1.,29,弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为,对于圆形截面杆有,式中,W,为杆的抗弯截面系数。,M,，,T,分别为危险截面的弯矩和扭矩,.,以上两式,只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆,。,2.,30,例,4,传动轴如图所示，匀速转动。在,A,处作用一个外力偶矩,m,=1kN,m,，皮带轮直径,D,=300mm,，皮带轮紧边拉力为,F,1,，松边拉力为,F,2,。且,F,1,=2,F,2,，,L,=200mm,，轴的许用应力,=160MPa,。试用第三强度理论设计轴的直径。,z,F,1,F,2,x,y,A,B,l,/2,l/2,m,31,解：,将力向轴的形心简化,m,m,3,F,2,z,F,1,F,2,x,y,A,B,l,/2,l/2,m,由平衡方程,32,+,T,=1kN,m,+,中间截面为危险截面,1kN,m,m,m,3,F,2,做内力图,圆截面，弯、扭组合变形,33,例,5,F,1,=0.5kN,，,F,2,=1kN,，,=160MPa,。,（,1,）用第三强度理论计算,AB,的直径。,（,2,）若,AB,杆的直径,d,= 40mm,，并在,B,端加一水平拉,力,F,3,= 20kN,，校核,AB,杆的强度。,F,1,F,2,A,B,C,D,400mm,400mm,400mm,34,F,1,F,2,A,B,C,400,400,m,解,:,将,F,2,向,AB,杆的轴线简化得,AB,为弯、扭组合变形,F,1,F,2,A,B,C,D,400,400,400,固定端截面是危险截面,35,F,3,AB,为弯，扭与拉伸组合变形,固定端截面是危险截面,(2),在,B,端加拉力,F,3,F,3,F,1,F,2,A,B,C,400,400,m,F,1,F,2,A,B,C,D,400,400,400,36,固定端截面最大的正应力为,最大切应力为,F,3,F,3,F,1,F,2,A,B,C,400,400,m,F,1,F,2,A,B,C,D,400,400,400,由第三强度理论,结构安全,37,例,6,（重点）,铸铁薄壁管，,D=40,，,t=2,。受,P,和,T=PD/2,作用。增大,P,使之破坏，破端面与轴线成,84.4,， ，按第一强度理论求破断时的,P,。,P,T,100,38,解：危险截面是固定端，内力：,M=0.1P,P,T,100,T=PD/2=0.02P,危险点位于其,上边缘,39,按,第一强度理论,，破断面应该是最大拉应力 平面。故在 面上出现,解得,P=1.49kN,破端面与轴线成,84.4,40,z,P,1,P,2,x,y,A,B,80,130,80,C,D,例,7,（重点）,齿轮轴,AB,，,n=265r/min,。两轮传递功率,P=10kN,，直径,D1=396mm,，,D2=168mm,。啮合力与齿轮切线夹角为 。轴直,d=50mm,， ，校核强度。,P,1,y,P,2,z,C,D,41,P,1,y,P,2,z,C,D,P,1z,P,1y,P,2z,P,2y,P,1z,P,1y,T,C,C,P,2z,P,2y,T,D,D,解：,1.,计算外力,42,P,1z,P,1y,T,C,C,P,2z,P,2y,T,D,D,z,P,1,P,2,x,y,A,B,80,130,80,C,D,T,C,T,D,P,1z,P,2z,F,Bz,F,Az,P,1y,P,2y,F,By,F,Ay,分析轴的受力,1.,T,C,、,T,D,使轴扭转,2.,4,个,y,向力,使轴在,O,xy,平面内弯曲,3.,4,个,z,向力,使轴在,O,xz,平面内弯曲,43,T,C,T,D,P,1z,P,2z,F,Bz,F,Az,P,1y,P,2y,F,By,F,Ay,P,1,y,P,2,z,C,D,P,1z,P,1y,P,2z,P,2y,在,O,xy,平面内，求出,在,O,xz,平面内，求出,计算各力大小,44,T,C,T,D,P,1z,P,2z,F,Bz,F,Az,P,1y,P,2y,F,By,F,Ay,2.,画内力图,M,y,140Nm,131Nm,M,z,133Nm,264Nm,T,361Nm,1.,由,4,个,z,向力,在,O,xz,平面内做出,M,y,(,矢量方向,),图,y,z,M,y,2.,由,4,个,y,向力,在,O,xy,平面内做出,M,z,(,矢量方向,),图,M,z,3.,由,T,C,和,T,D,做出,T,图,45,T,C,T,D,P,1z,P,2z,F,Bz,F,Az,P,1y,P,2y,F,By,F,Ay,M,y,140Nm,131Nm,M,z,133Nm,264Nm,T,361Nm,由图可知，危险截面可能在,C,或,D,截面，将弯矩合成。,可见，危险截面是,D,截面。,46,3.,校核强度,轴由塑性材料制成，按第三或第四强度理论校核。,变形是弯扭组合问题，圆截面杆件。所以,所以轴安全。,47,4.,最后一个问题,D,截面是危险截面，危险点在哪？,D,y,z,危险点,危险点,48,