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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.6 Smith,圆图,在微波工程中，最基本的运算是工作参数 之间的关系，它们在已知特征参数 和长度,l,的基础上进行。,Smith,圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用,Chart,。,自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观,.,一、,Smith,图圆的基本思想,Smith,圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：,1.,特征参数归一思想,特征参数归一思想，是形成统一,Smith,圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。,阻抗归一,电长度归一,2.,以系统不变量,|,|,作为,Smith,圆图的基底在无耗传输线中，,|,|,是系统的不变量,。,所以由,|,|,从,0,到,1,的同心圆作为,Smith,圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数,、,Z(Y),和,。,的周期是,1/2,。,这种以,|,|,圆为基底的图形称为,Smith,圆图。,（,1-6-1,）,图,1-6-1,反射系数极坐标表示,3.,把阻抗,(,或导纳,),，驻波比关系套覆在,|,|,圆上,。,这样，,Smith,圆图的基本思想可描述为：,消去特征参数,Z,，把,归于,相位；工作参数,为基底，套覆,Z(Y),和,。,二、,Smith,圆图的基本构成,1.,反射系数,图为基底,图,1-6-2,反射系统,图,式中 是向电源的。,向电源是反射系数的负角方向,即顺时针方向；,向负载是反射系数的正角方向，即逆时针方向。,反射系数图最重要的概念是相角走向：,（,1-6-2,）,2.,套覆阻抗图,已知,(1-6-4),设,且代入式,(1-6-3),，有,(1-6-5),(1-6-3),分开实部和虚部得两个方程,(1-6-6),先考虑,(1-6-6),中实部方程,得到圆方程,(1-6-7),相应的圆心坐标是 ，而半径是 。,圆心在实轴上。考虑到,(1-6-8),电阻圆始终和直线 相切。,r,园心坐标,半径,0,0,0,1,1,0,2,0,虚部又可得到方程,也即,(1-6-10),上式表示等电抗圆方程，其圆心是,(1,， ）,半径是 。,(1-6-9),x,园心坐标,半径,0,1,0.5,1,2,2,1,1,1,1,图,1-6-3,等电阻图,图,1-6-4,等电抗图,3.,标定电压驻波比,实轴表示阻抗纯阻点。,因此，可由电阻,r,对应出电压驻波比,。,图,1-6-5 VSWR,的,Smith,园图表示,由上述阻抗圆图的构成可以知道：, 在阻抗圆图的上半圆内的电抗,x,0,呈感性，下半圆内的电抗,x,0,呈容性。, 实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表,r,min,，,又代表行波系数,K,，,右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表,r,max,，,又代表驻波比,。,圆图旋转一周为,/2,。,|,|=1,的圆周上的点代表纯电抗点。, 实轴左端点为短路点， 右端点为开路点，中心点处有 ，是匹配点。, 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载,方向移动时，应逆时针旋转。,图,1-6-6,阻抗圆图上的重要点、线、面,(1-6-11),令 ，完全类似可导出电导圆方程,(1-6-12),其中，圆心坐标是,(,，,0),，半径为 。,(1-6-13),等电导图与直线 相切。,4.,导纳情况,图,1-6-7,等电导园,其圆心是 ，半径是 ，也可对应画出等电纳曲线。,图,1-6-8,等电纳圆,也可导出电纳圆方程,(1-6-14),图,1-6-9,导纳圆图上的重要点、 线、 面,在很多实际计算时，我们要用到导纳,(,特别是对于并联枝节,),。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，,恰好是反演关系。,非归一情况 归一情况,(1-6-15),对应 阻抗变换,(1-6-16),图,1-6-10,作 变换在圆图上的表示,图,1-6-11,阻抗 反演,导纳,Smith,圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于,面不变，所以短路和开路点不变。,三、,Smith,圆图的基本功能,1,已知阻抗 ，求导纳,(,或逆问题,),2,已知阻抗 ，求反射系数 和,(,或逆问题,),3,已知负载阻抗,l,和 求输入阻抗,4,已知驻波比和最小点,求,例,1,已知输入阻抗,，求导纳,Y,反归一,例,2,已知阻抗 ，求反射系数 和,利用等反射系数 对系统处处有效。,Note,：,在计及反射系数,相角时，,360,对应,0.5,。,即一个圆周表示二分之一波长。,例,3,已知 ，点找 求,归一化,反归一,例,4,在,Z,o,为,50,的无耗线上,=5,电压波节点距负载,/3,，求负载阻抗,Z,l,向负载旋转,反归一,一,.,已知特性阻抗,Z0=50,，负载阻抗,工作波长,l=10m,，,线长,l=12m,，,试求,1.,沿线的 。,2.,求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近的极值是最大还是最小，它与负载距离是多少？,3.,输入阻抗和输入导纳。,注：试用计算和查,Smith,圆图两种方法做,。,四、,Smith,圆图的基本功能,用圆图实现阻抗匹配,例,1-8,设负载阻抗为,Z,l,=100+j50,接入特性阻抗为,Z,0,=50,的传输线上，如图所示，要用支节调配法实现负载与传输线匹配，试用,Smith,圆图求支节的长度,l,及离负载的距离,d,。,解：,归一化负载阻抗,，,它在圆图上的位于,P,1,点，相应的归一化导纳为,，,在圆图上的位于过匹配点,O,与,OP,1,相对称的位置点,P,2,上，其对应的向电源方向的电长度为,0.463,，负载反射系数,l,=0.4+j0.2=0.4470.464,。,将点,P,2,沿等,|,l,|,圆顺时针旋转与,g,=1,的电导圆交于两点,A,，,B,：,A,点的导纳为,，,对应的电长度为,0.159,，,B,点的导纳为,，,对应的电长度为,0.338,。, 支节离负载的距离为, 短路支节的长度：短路支节对应的归一化导纳为和,，,分别与和中的虚部相抵消。 由于短路支节负载为短路，对应导纳圆图的右端点，将短路点顺时针旋转至单位,圆与,b=-1,及,b=1,的交点， 旋转的长度分别为,
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