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15.4 角 的 平 分 线第 15章 轴 对 称 图 形 与 等 腰 三 角 形第 1课 时 角 平 分 线 的 尺 规 作 图 1.理 解 和 掌 握 用 尺 规 作 已 知 角 的 平 分 线 ， 以 及 过一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 ;（ 重 点 ）2.应 用 三 角 形 全 等 的 知 识 ， 理 解 角 平 分 线 的 原 理 ;（ 难 点 ）3.在 利 用 尺 规 作 图 的 过 程 中 ， 培 养 学 生 动 手 操 作能 力 与 探 索 精 神 学习目标 问 题 1： 在 纸 上 画 一 个 角 ， 你 能 得 到 这 个 角 的 平 分 线 吗 ？ 导入新课用 量 角 器 度 量 ， 也 可 用 折 纸 的 方 法 问 题 2： 如 果 把 前 面 的 纸 片 换 成 木 板 、 钢 板 等 ， 还能 用 对 折 的 方 法 得 到 木 板 、 钢 板 的 角 平 分 线 吗 ？ 问 题 3： 如 图 ， 是 一 个 角 平 分 仪 ， 其 中 AB=AD,BC=DC.将 点 A放 在 角 的 顶 点 ,AB和 AD沿 着 角 的 两 边 放 下 ,沿AC画 一 条 射 线 AE,AE就 是 角 平 分 线 ， 你 能 说 明 它 的 道理 吗 ? A BC(E)D其 依 据 是 SSS， 两 全 等 三 角 形 的对 应 角 相 等 . 问 题 ： 如 果 没 有 此 仪 器 ， 我 们 用 数 学 作 图 工 具 ， 能 实 现 该 仪 器 的 功 能 吗 ？A BO 尺规作角平分线一做 一 做 ： 请 大 家 找 到 用 尺 规 作 角 的 平 分 线 的 方 法 ， 并 说 明 作 图 方 法 与 仪 器 的 关 系 .提 示 ：(1)已 知 什 么 ？ 求 作 什 么 ？(2)把 平 分 角 的 仪 器 放 在 角 的 两 边 ， 仪 器 的 顶 点 与 角 的 顶 点 重 合 ， 且 仪 器 的 两 边 相 等 ， 怎 样 在 作 图 中 体 现 这 个 过程 呢 ?(3)在 平 分 角 的 仪 器 中 ， BC=DC， 怎 样 在 作 图 中 体 现 这 个过 程 呢 ？(4)你 能 说 明 为 什 么 OC是 AOB的 平 分 线 吗 ？ 作 法 ：1.以 _为 圆 心 ， _长 为 半 径 作 圆弧 ， 与 角 的 两 边 分 别 交 于 M、 N两 点 ；2.分 别 以 _ 为 圆 心 ，_的 长 为 半 径 作 弧 ，两 条 圆 弧 交 于 AOB内 一 点 _； 3.作 射 线 _； _就 是 所 求 作 AOB的 平 分 线 .点 O 任 意M、 N大 于 POP OP ABN M P MN21 想 一 想 ： 为 什 么 OP是 角 平 分 线 呢 ？ B AN M P 已 知 ： OM=ON， MP=NP.求 证 ： OP平 分 AOB.证 明 ： 在 OMP和 ONP中 ， OM=ON， MP=NP， OP=OP， OMP ONP,（ SSS） MOP= NOP, 即 OP平 分 AOB. 如 何 过 一 点 P作 已 知 直 线 l的 垂 线 呢 ？ 由 于 两 点 确 定 一 条 直 线 ， 因 此 我 们 可 以 通过 在 已 知 直 线 上 作 线 段 的 垂 直 平 分 线 来 找 出垂 线 上 的 另 一 点 ， 从 而 确 定 已 知 直 线 的 垂 线 .问题引导过一点作已知直线的垂线二 在 直 线 l 上 点 P 的 两 旁 分 别 截 取 线 段 PA， PB， 使 PA= PB；(1)当 点 P在 直 线 l上 . 分 别 以 A， B 为 圆 心 以 大 于 AB 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 C；12 过 点 C， P作 直 线 CP， 则 直 线 CP为 所 求 作 的 直 线 . PA BC l这 一 步 的 目 的 是 什 么 ？ (2) 当 点 P在 直 线 l外 . 以 点 P 为 圆 心 ， 以 大 于 点 P 到 直 线 l的 距 离 的 线 段 长 为 半 径 画 弧 ， 交 直 线 l于 点 A， B； 分 别 以 A， B 为 圆 心 以 大 于 AB 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 C； 12 过 点 C,P作 直 线 CP， 则 直 线 CP为 所 求 作 的 直 线 . PA BC l第 一 步 的 目 的 是 什 么 ？ 画 弧 的半 径 为 什 么 要 大 于 P到 l的 距 离 ？ 例 利 用 直 尺 和 圆 规 作 一 个 等 于 45 的 角 .作 法 : 1.作 直 线 AB； 2.过 点 A作 直 线 AB的 垂 线 AC； 3.作 CAB的 平 分 线 AD. DAB就 是 所 要 求 作 的 角 . 当堂练习1.如 图 所 示 的 作 图 痕 迹 作 的 是 （ ）A.线 段 的 垂 直 平 分 线B.过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线C.一 个 角 的 平 分 线D.作 一 个 角 等 于 已 知 角 B 2.用 尺 规 作 图 作 一 个 已 知 角 的 平 分 线 的 示 意 图 如 图 所示 ， 则 能 说 明 AOC= BOC的 依 据 是 （ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等AB MC OA 3.请 在 图 中 作 出 线 段 AD,使 其 平 分 BAC且 长 度 等 于 mCBA m CN M PA BD解 ： 角 平 分线 的 尺规 作 图 已 知 ： 根 据 文 字 语 言 用 数学 语 言 写 出 题 目 中 的 条 件课堂小结 求 作 ： 根 据 题 目 写 出 要 求作 出 的 图 形 及 此 图 形 应 满 足的 条 件 作 法 ： 根 据 作 图 的 过 程 写出 每 一 步 的 操 作 过 程
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