3[1]3高斯光束的传播特性(新)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,成都信息工程学院光电技术系,钟先琼,3.2.2,共焦腔,中的行波场与腔内外的光场分布,一、方形镜对称共焦腔的行波场 厄米,-,1,、推导方法,菲涅耳,基尔霍夫衍射积分公式,腔内、外任一点的场,镜面上的场,2,、腔中的场分布,是由腔的一个镜面,M,1,上的场产生，并沿着腔的轴线而传播的行波场。,定义,得,共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：,图,3-7,计算腔内外光场分布的示意图,TEM,mn,模在腔内任意点,(,x,y,z),处的电场强度。其中,实部代表振幅,虚部代表相位,1,描述了波阵面上的相位分布，称为相位因子,（1）,H,m,，H,n,m,阶、,n,阶厄米多项式,确定了场在,x,、,y,方向的大小及节线数目,H,m,: 有,m,个零点,x,方向有,m,条节线;,H,n,: 有,n,个零点,y,方向有,n,条节线.,(2),高斯函数,随 增大而变小,确定了,场的收敛性,(,集中于,z,轴附近,).,2,考虑到镜的适当透过率后，,u,mn,(x, y, z ),也适用于腔外的场。,3,、腔外的场分布,3,3.3,高斯光束的高亮度,回顾 求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输,出激光的具体场的分布,前瞻 研究高斯光束的传播特性,4,3.3.1,高斯光束的振幅和强度分布,一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：,1,：,行波场横向振幅分布因子,2,：,位相因子，决定了共焦腔的位相分布,传播因子,位相弯曲因子,附加相移因子,5,二、振幅分布和光斑尺寸,1,、振幅分布,对基横模,TEM,00,基模截面是高斯函数,基横模,TEM,00,的光强,2,、光斑尺寸振幅下降为最大值,1/e,时的光斑半径,6,当,z=0,时， 达到最小值,高斯光束的基模腰斑半径(腰粗),当 时，即在镜面上时，有：,3,、 在纵截面上的表达式,双曲线方程,7,光斑半径随,z,按照双曲线规律变化。,8,三、,模体积,1,、定义：描述某一腔模在腔内扩展的空间体积。,2,、意义：模体积大。对激活介质能量的提取就大，对模式振荡作贡献的粒子数越多，就有可能获得大的输出功率。,决定一个模式能否振荡，能获得多大的输出功率，与其它模式的竞争情况等。,3,、对称共焦腔基模的模体积：看成底半径为,0,，高为,L,的圆柱体。,图,(3-8),基模光斑半径随,z,按双曲线规律的变化,9,例,:,腔长,L=1m ,放电管直径为,2d=2cm,的共焦腔,CO,2,激光器,(=10.6m),、其激活介质的体积,V,=314,cm,3,，,而基摸体积为,共焦腔基摸体积往往比整个激活介质的体积小很多，这对获取高功率的基模输出是不利的。,模体积的概念在激光振荡及腔体积设计中都具有重要的意义。定性的说，某一模式的模体积描述该模式在腔内所扩展的空间范围，,某一模式的体积大,对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多,输出功率就大;某一模式的体积小,对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就少,输出功率就小。一种模式能否产生振荡，能获得多大的输出功率，它与其他模式的竞争能力如何，这些不仅取决于该模式损耗的高低，也与模体积的大小有密切的关系。,10,3.3.2,高斯光束的相位分布,一、等相位面的分布,1,、与腔轴线相交于,z,0,的等相位面的方程,11,1,、与腔轴线相交于,z,0,的等相位面的方程,忽略附加相移因子， 在近轴情况下，,z,0,点的等相位面方程为：,旋转抛物面方程,抛物面焦距：,可以证明，在近轴情况下，共焦场的在,z,处的等相位面近似为球面，其曲率半径为：,代入,12,则有：,等位相面在近轴区域可看成半径为,R,0,的球面,13,共焦腔的反射镜面是两个等相位面,，与场的两个等相位面重合，且曲率半径最小,。,腔中点或距腔中点无限远处，等相面为平面,当,时，,当,时，,当,时，,二,.,讨论,14,一般情况下，共焦腔的等相面凹面向着腔的中心的球面,当,时，,当,时，,注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点，它要随着光束的传播而移动。,15,三,.,共焦场的等相位面的分布图,可以证明,共焦腔反射镜面是共焦场中曲率最大的等相,位面,显然,如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相,应曲率的反射镜片,则入射在该镜片上的场将准确地沿着原,入射方向返回,这样共焦场分布将不会受到扰动.这是非常重,要的性质.,在,z, 0,处,光束是沿着,z,的方向传播,的会聚球面波;在,z,= 0,处变成一个平面波;在,z,0,处又变成发散球面波,球面波的曲率中心随,z,而变化。,16,在等相位面处放置一个具有相应曲率的反射镜片，,不影响共焦腔的场分布。用于研究一般稳定球面镜腔的性质。,共焦场等相面的分布,17,3.3.3,高斯光束的远场发散角,图,(3-8),基模光斑半径随,z,按双曲线规律的变化,一、定义：,基模远场发散角 ：双曲线两根渐近线之间的夹角：,高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！,18,该式是定义在光束有效截面半径处,(,即基模强度 的处,),的远,场发散角,.,因此,高斯光束的远场发散角完全取决于其腰粗半径,.,不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图,19,例：,某共焦腔氦氖激光器，,L=30cm,某共焦腔二氧化碳激光器，,L=1m,一般激光器的远场发散角都很小，约为,10,3,弧度，也就是表明激光具有很好的方向性。,高阶横模的光束发散角 和 可以通过基模的光斑和发散角求出来：,由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大，所以多模振荡时，光束的方向性要比单基模振荡差。,20,由 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远,发散角等高斯光束的参数都可以通过,基模腰斑半径,(“,腰粗”,),0,来表征,故,“,腰粗”是高斯光束的一个特征参数,.,计算表明：,内含,86.5%,的光束总功率,21,二、从相干性的角度来讨论激光束的基本特性。,1.光束方向性的描述: 可用发散角或立体角表征,其中,的单位: 球弧度(,sr),的单位: 弧度(,rad),2.空间相干性与方向性的关系:,据空间相干性的条件知 ,当 时,光束有明显的相干性,(,l,为扩展光源的线度);,故 当,=0,(,即,=0),时, 理想平面波, 完全空间相干。,可见:,(,或,),越小, 方向性越好, 则空间相干性也越好。,3.数值例: 一些光源的方向性,22,光源,(rad ) (sr),普通光源,0.11 10,-2,固体激光器,10,-2,10,-4,一般气体激光器,10,-3,10,-6,He-Ne,激光器(气),10,-4,10,-8,可见: 激光方向性远优于普通光源,*(气体激光器方向性好的主要原因有两个, 一是光学谐振腔较长, 使离轴光线偏折出腔外; 二是气体工作物质均匀性好, 不易产生散射等偏折。),23,一,.,亮度,B,:,单位面积的发光面在其法线方向上单位立体角范围内输出去的辐射功率。,二,.,一般的激光器是向着数量级约为,10,6,sr,的立体角范围内输出激光光束的。而普通光源发光,(,如电灯光,),是朝向空间各个可能的方向的，它的发光立体角为,4sr,。相比之下，普通光源的发光立体角是激光的约百万倍。,3.3.4,高斯光束的高亮度,24,数值例,:,器件 辐射能量 脉冲时间,P,普通红宝石激光器 1,J 10,-4,s 10,4,W,调,Q,红宝石激光器 1,J 10,-9,s 10,9,W,调,Q,及锁模红宝石激光器,1,J 10,-12,10,-13,s 10,12,10,13,W,*,结论,:输出能量一定时, 激光器由于脉冲时间缩短可使,I,很大;,而且因,(,或,),很小, 故亮度,B,很大。,25,例：测量实验室中的一台,A,r,+,激光器，获得如下数据：,（1）在输出镜上光斑半径,r0.5mm,(2),光束发散角,0.5,10,-3,rad,(3),连续输出功率,I,=1W,求激光器辐射亮度。,解：输出镜面上光束截面积,光束所占立体角,而,26,三,.,小结一下高斯光束的主要特征参量：,27,典型的激光器谐振腔,激光模式在腔内所能扩展的空间范围。,模体积,谐振腔的选择：,模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多,就可能获得大的输出功率；,衍射损耗,模体积,腔体镜面的安装,28,平行平面腔结构示意图,平行平面腔,平行平面腔的优势,1,） 模体积大、,2,）腔内激光辐射没有聚焦现象,平行平面腔的劣势,1,）衍射损耗高,2,）镜面调整难度高,平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器,29,同心球面腔,同心球面腔结构示意图,同心球面腔主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器,同心球面腔的优势：,同心球面腔的劣势：,1,）衍射损耗低,2,）易于安装调整,1,）模体积小,2,）腔内产生光辐射聚焦现象,30,共焦谐振腔,共焦谐振腔示意图,共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器,共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间，其特点如下：,1,）镜面较易安装、调整；,2,）较低的衍射损耗；,3,）腔内没有过高的辐射聚焦现象；,4,）模体积适度；,31,长半径球面腔示意图,长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器,长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点如下：,1,） 中等的衍射损耗；,2,）较易安装调整；,3,）模体积很大；,4,）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；,长半径球面腔,32,半球型谐振腔,半球型谐振腔主要应用于低功率氦氖激光器,半球型谐振腔的特点：,易于安装调整、衍射损耗低、成本低,半球型谐振腔,33,平凹稳定腔示意图,平凹稳定腔一般应用与连续激光器；大多数情况下,R,1,2L,平凹稳定腔的特点：,模体积较大 且具有价格优势,平凹稳定腔,34,（第二章）,一连续高功率二氧化碳激光器的非稳定谐振腔,非稳定腔,35,