地质统计学原理及其在矿床建模与储量估算中的应用课件

地质统计学原理及其在矿床建模与储量估算中的应用,矿床品位建模及其应用需求,矿体表面模型（矿化边界）,矿床品位模型,勘探线剖面品位分析,品位吨位曲线分析,矿床品位建模及储量估算流程,组合样品,分析样品,确定矿床块,体模型参数,选择,插值类型,设置插值参数等,确定搜索邻域,精度验证,满意,估值,矿床品位模型,否,是,回顾：地理学第一定律及应用,地理学第一定律,：,距离越近，两点的地理现象相似性越大,逐点移面内插,：以待插点为中心，确定一个邻域范围，用该邻域内的采样点计算内插点的高程值。,反距离加权平均法,内容介绍,地质统计学简介,区域化变量,变差函数建模,克里格插值算法,矿体储量估算应用,历史背景与产生,为解决矿床从普查勘探、矿山设计到矿山开发整个过程中各种储量计算和误差估计问题发展起来的。,地质统计学是数学地质的重要分支，它首先由,DG克立格,（Krige）工程师在南非的金属矿产储量计算中使用，后由法国,马特隆,（GMathreon）教授领导的小组对此作了深入的研究并系统地总结出地质统计学的理论和方法。,地质统计学定义,地质统计学,(Geostatistics),是以,区域化变量,理论作为理论基础，以,变差函数,作为主要工具，对既具有随机性又具有结构性的变量（如品位值）进行研究的科学。其核心即“,克里格法,”，它是一种无偏的最小误差的储量计算方法。,区域化变量,变差函数,克里格估值,与传统储量估算方法相比,从传统方法把部分钻孔品位当作一个块段的品位，从而使高品位估计偏高，低品位估计偏低，而且,没有考虑矿石品位的空间变异性,，在计算块段平均品位时，每个样品的贡献仅仅是若干个几何因素。,地质统计学方法避免了传统方法的两个缺陷。其加权因子是以,矿床的各个方向变差函数的参数,为基础计算出来的, 这种加权方法充分考虑了矿体形态的空间变化及其品位空间变化特征, 并且采用,了无偏的,、,误差最小,的数理统计方法计算样品的加权因子和块段的品位。,地质统计学的发展,完善的理论基础,基本概念区域化变量 基本工具变差函数,基本假设本征假设 基本方法克里格法,方法与技巧不断涌出,析取克里格、多元高斯克里格和各种条件模拟技术的应用和发展,地质统计学的软件包及应用软件不断推出,美国斯坦福大学的GSLIB软件包,挪威ODEN公司的STORM随机建模软件,加拿大的Geostat地质统计学软件,澳大利亚的Surpac VisionMicromine矿山工程软件,内容介绍,地质统计学简介,区域化变量,变差函数建模,克里格品位估值,矿体储量估算应用,区域化变量,G.马特隆定义区域化变量是：一种在空间上具有数值的实函数，它在空间的每一个点取一个确定的数值，即当由一个点移到下一个点时，函数值是变化的.,特征：,随机性,和,结构性,随机性,结构性,区域化变量,从地质及矿业角度来看，区域化变量具有如下性质：,（1）空间局限性,：即它被限制在一个特定的空间（如一个矿体内）；该空间称为区域化的几何域；区域化变量是按几何支撑定义的。,（2）连续性,：不同的区域化变量具有不同的连续性，这种连续性是通过相邻样品之间的变差函数来描述的。,（3）异向性,：当区域化变量在各个方向上具有相同的性质时称各向同性，否则称各向异性。,（4）相关性,：一定范围内、一定程度上的空间相关性，当超出这一范围后相关性减弱以至消失。,（5）对于任一区域化变量而言，,特殊的变异性是叠加在一般规律之上,。,内容介绍,地质统计学简介,区域化变量,变差函数建模,克里格插值算法,矿体储量估算应用,变差函数建模,为表征一个矿床金属品位等特征量的变化，经典统计学通常采用,均值、方差,等一类参数，这些统计量只能概括该矿床中金属品位等特征量的全貌，却无法反映,局部范围和特定方向,上地质特征的变化。地质统计学引入变差函数这一工具，它能够反映区域化变量的空间变化特征相关性和随机性，特别是透过随机性反映区域化变量的结构性，故变差函数又称,结构函数,。,变差函数定义,我们可以把一个矿床看成是空间中的一个域，如图中,为沿,方向被矢量 分割的两个点，其观测值分别为 及 ，该两者,的,差值,就是一个有明确物理意义的结构信息，因而可,以看成是一个变量。,区域化变量 在空间相距 的任意两点 和 处的值 与,差的方差之半定义为,区域化变量 的变差函数,，记为,变差函数定义,定义：在任一方向，相距的两个区域化变量,和的增量的方差的一半。,公式：,变差函数值与区域化变量位置无关,二阶平稳假设,和,本征假设,二阶平稳假设,当区域化变量满足下列两个条件时，称该区域化变量满,足二阶平稳：,（）在整个研究区内，区域化变量 的期望存在且等于常数：,（常数）,（）在整个研究区内，区域化变量的空间协方差函数存在且平稳：,当时，上式变成：,即它有有限先验方差。,本征假设,当区域化变量的增量满足下列两个条,件时，称该区域化变量满足本征假设：,（）在整个研究区内，区域化变量 的增量的期望为：,（）对于所有区域化变量的增量的方差函数存在且平稳：,即要求的变差函数存在且平稳,实验变差函数计算,其中:,= 两个样本点间的距离,= 样本点属性值(位置 ),= 样本点属性值(位置 ),= 样本点数,变差函数计算公式：,变差函数计算实例,某地区规则采样数据，数据为属性值，样本间距为100米。,实验变差函数计算实例,图中表示的是东西方向，相距为100米的样本点对。,实验变差函数计算实例,通过变差函数计算公式得到东西方向上，滞后距为100米的变差函数值。,实验变差函数计算实例,变差函数图：滞后距100米的变差函数点,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,100,200,300,400,500,滞后距,变差函数,实验变差函数计算实例,相距为200米的样本点对。,实验变差函数计算实例,滞后距为200米的变差函数值。,变差函数计算实例,变差函数图：滞后距200米的变差函数点,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,100,200,300,400,500,滞后距,变差函数,变差函数计算实例,变差函数图：滞后距300米、400米的变差函数点,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,100,200,300,400,500,滞后距,变差函数,变差函数计算实例,计算南北方向滞后距为100米、200米和300米的变差函数。,实验变差函数计算实例,南北方向400m点数过少，不参与计算。,滞后距,东西方向,南北方向,100,1.46,5.35,200,3.3,9.87,300,4.31,18.88,400,6.7,变差函数值,实验变差函数计算实例,变差函数图：东西方向和南北方向,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,100,200,300,400,500,滞后距,变差函数,东西方向,南北方向,实验变差函数计算-距离和角度容差,对于,不规则采样点,：,沿某一特定方向和特定滞后距上并没有足够的样本点,采用距离和角度容差解决该问题,实验变差函数计算,步长：4m,步长容差：2m,方位角：60,倾角：0,方位容差：22.5,倾角容差：22.5,水平带宽：5m,垂直带宽：5m,实验变差函数计算(3D),变差函数的计算过程是由系统自行完成的，而合适的参数大小将直接影响计算结果的好坏。,关于参数的选取,实验变差函数参数选择,步长大小的选择,：,步长间距太小,步长间距较合适,实验变差函数参数选择,步长个数的选择,：,原则:,步长大小*步长个数=研究区域长度的一半,步长总间距,理论变差函数,实验变差函数并不能定量的反映数据空间相关性，需要对实验变差函数进行拟合得到理论变差函数。,理论变差函数三参数：,块金值,/,基台值,/,变程,(基台值=先验方差),Samples not,spatially correlated,Samples,Spatially Correlated,基台值,变程,块金值,0,.,.,.,.,.,.,.,(,h),g,h,样本空间相关,样本空间不相关,理论变差函数模型,Samples not,spatially correlated,Samples,Spatially Correlated,球状模型,线性模型,指数模型,高斯模型,球状模型,球状模型公式：,接近原点处，变差函数呈,线性形状,，在变程处达到基台值。原点处变差函数的切线在变程的2/3处与基台值相交。,实验变差函数在大多数情况下可以拟合成球状模型。因此，,球状模型是应用最广的一种变差函数模型,。,指数模型,指数模型公式：,变差函数渐近地逼近基台值，在实际变程 处，变差函数为0.95 ，模型在原点处为直线。,在原点处连续性最好，是一种较稳定的模型,。,高斯模型,高斯模型公式：,变差函数渐近地逼近基台值，在实际变程 处，变差函数为0.95 ，模型在原点处为抛物线。,为一种连续性好但稳定性较差的模型,。,变差函数拟合,用球状模型、指示模型或高斯模型对实验变差函数进行拟合。,得到,块金值,、,基台值,和,变程,三个参数。,变差函数拟合,球状模型变程为4141m，指数模型变程为5823m，高斯模型变程为2884m,观察图形：高斯模型拟合最好，其次是球状模型。,根据实际情况确定变差函数类型，结果因人而异。,变差函数拟合过程,几何各向异性,基台值相同,变程不同,在不同的方向具有相同的变异程度,（基台值相同）,但具有不同的连续程度,（变程不同）,为几何各向异性。,带状各向异性,基台值不同,变程可同可不同,在一些不同的方向上具有不同的变异程度,（基台值不同）,连续程度,（变程）,可以相同也可不同为带状各向异性,。,变差函数结构套合,不同方向结构套合,几何各向异性,基本思路为通过线性变换将各向异性的坐标向量,转化为各向同性的新坐标向量 设这个线性变换为,，其中,对于各向同性模型， ，其中,对于几何各向异性变差函数 ，变化为矩阵形式,变差函数结构套合,不同方向结构套合,带状各向异性,对于带状各向异性，采用分块处理的方法。具体的变差函数模型公式为 ，其中对于 做和几何各向,异性相同的处理，对于 做如下处理 ，对于 做如下处理：,总的来说，对于带状各向异性的处理方法是将其看作是几何各向异性进行坐标变换后，再分别对次轴和垂直轴方向上多出的基台值进行叠加处理。,各向异性椭球,各向异性椭球：,主轴变程,次轴变程,垂直轴变程,方位角,倾角,旋转角度,几何各向异性结构套合,变差函数表面图,All points that fall in the block are paired with the point at (x,y) to create the variogram maps. The size of the block is the lag size.,变差函数建模,变差函数是区域化变量空间变异性的一种度量,反映了空间变异程度随距离而变化的特征,可定量的描述区域化变量的空间相关性,地理学第一定律：,距离越近的点相似性越大,内容介绍,地质统计学简介,区域化变量,变差函数建模,克里格插值算法,矿体储量估算应用,如果要估算 的值，一般情况下 的值应该是 的,平均值，并且 随着距离 的增大而减小。,克里格插值算法,克里格插值算法建立在变差函数及结构分析理论之上,适用条件是变差函数及相关分析的结果表明样品间存在空间相关性,其实质是利用,区域化变量的原始数据,和,变差函数的结构特点,，对未采样点的区域化变量的取值进行线性、无偏、最优估计。,克里格插值过程,组合样品,分析样品,确定块体,模型参数,选择,克里格类型,计算实验变差,函数并拟合,确定搜索邻域,交叉验证,满意,估值,品位模型,否,是,块体模型定义,将整个研究区域划分为多个规则小块，分别对小块属性进行估值。,起始点坐标,块大小,块个数,搜索邻域确定,搜索椭圆,直接定义点数,交叉验证,交叉验证的原理为将原始的样品点去除，然后采用原始样品点周围的点来进行克里格估值得到原始样品的估计值，最后做出原始样品和估值样品的散点图，并对估值误差进行统计。,克里格插值算法,从矿业上的术语具体来说，它是根据一个,待估块段邻域内的若干信息样品的品位数据,，在考虑了这些,样品的形状,、,大小,及,相互位置关系,，它们与待估块段相互之间的空间位置等几何特征，以及品位的变差函数模型所提供的结构信息之后，为了对该块段品位作出一种,线性、无偏、最小估计方差的估计,而对每个样品值分别赋予一定的权系数，最后进行,加权平均,来估计该块段品位的方法。,克里格插值算法,克里格插值算法:,B.L.U.E -,best, linear, unbiased estimator,best,=,最小估计误差,linear =,线性估值方式（同距离反比估值）,unbiased = 无偏估计，,估计误差之和为0,estimator =,估值方法,克里格插值算法定义,其中,= 待估点位置和其中一个邻接点 位置,= 估算未知点 用到的邻接点个数,= 和 对应的预测平均值,= 对应的克里格权重,克里格插值公式,克里格插值算法基础,关键在于确定邻接权重,最小方差限制条件,无偏估计限制条件,克里格插值公式,克里格插值类型,最常用克里格的三种类型,简单克里格,普通克里格,泛克里格,其区别在于 的确定方式不同,非线性克里格,指示克里格,（,Indicator Kriging,）,多元高斯克里格,（Multi-Gauss kriging),协克里格,（,Cokriging,）,块克里格(Block kriging),简单克里格插值应用实例,六个样本点数据，给出样本点间距、样本点属性值和变差函数,变差函数模型：球状模型，块金值0，基台值0.78，变程4141m,Pnt1,Pnt2,Pnt3,Pnt4,Pnt5,Pnt6,Pnt1,0,1897,3130,2441,1400,1265,Pnt2,1897,0,1281,1456,1970,2280,Pnt3,3130,1281,0,1523,2800,3206,Pnt4,2441,1456,1523,0,1523,1970,Pnt5,1440,1970,2800,1523,0,447,Pnt6,1265,2280,3206,1970,447,0,简单克里格插值应用实例,由简单克里格插值公式得,简单克里格插值应用实例,由简单克里格插值公式得,简单克里格插值应用实例,已知该采样数据平均值为14.70,六个采样点数据的属性值分别为,13.84, 12.15, 12.87, 12.68, 14.41, 14.59,由 得,简单克里格插值应用实例,普通克里格插值,普通克里格插值： 未知,普通克里格估值公式为,由,无偏最优估计限制条件,，构建拉格朗日函数,其中,拉格朗日乘数法,用“拉格朗日乘数法”求函数f(x,y,z)在条件(x,y,z)=0下的极值方法（步骤）是：,1.做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+(x,y,z),称拉格朗日乘数,2.求L分别对x,y,z,求偏导,得方程组,求出驻点P(x,y,z) 如果这个实际问题的最大或最小值存在,一般说来驻点唯一,于是最值可求.,普通克里格插值,求偏导分别得到下列公式,得到求 的方程组,估值方差计算公式,指示克里格估值,在地质、物化探数据处理及矿产储量计算中影响计算精度的因素有很多，但主要有以下几个问题：,(1),特异值的出现,，所谓特异值是指那些比全部数值的平均值或中位数高得多的数值，它既非分析误差所致，也非采样方法等人为误差引起。而是实际存在于所研究的母体之中。这些特异值只占全部数据的极少部分，但却控制了总金属资源量的很大比例。,(2)在一个研究区域或一个矿床中存在几个,不同类型的矿化作用,，这也影响了品位和储量的精确估计。,为解决上述问题，,指示克里格法,应运而生，它是在不必去掉重要而实际存在的高值数据的条件下来处理不同的现象，而且给出在一定风险概率条件下未知量的估计值及空间分布。,指示克里格估值,指示克里格是一种非参数地质统计学方法。它是根据一系列的临界值，例如边界品位，先对原始数据如下进行转换,然后对转换后的数值求变差函数、进行克里格估值。,总结,简单克里格（整体平稳）,普通克里格（局部平稳）,泛克里格（整体存在趋势）,指示克里格（数据不平稳存在极值）,协克里格（存在辅助变量）,已知,常量但未知,其中 常量但未知,几点注意内容,变差函数参数,块金值,：块金值越小，距离越近的点越重要，这样会导致权值的变化范围变大（从负值到大于1的值变化），使数据出现异常。块金值越大，估值结果越平滑。,变程：,变程小于任意两点之间的距离，变差函数为纯块金模型，随着变程增大，已知点的位置以及丛聚性变的重要。如果变程很大存在基台值，则变差函数相当于纯块金模型，如果变程很大但不存在基台值，则变差函数为线性模型。,比例,：比例大小只与克里格估值方差有关，与估值结果无关。,形状,：球状模型与指数模型在原点位置接近线性关系，指数模型在原点处更加陡峭一些，与变程较小的球状模型相似。高斯模型在原点处为抛物线形式，这种模型要求原始变量要有很高的连续性，否则会出现大量负的权值情况，使估值结果极不稳定。,各向异性,：以各个方向变程不同反映出来，可以理解为对原始数据坐标位置的变化，通过几何校正转化为各向同性情况。,几点注意内容,屏蔽效应,第一个点在任何情况下获得的权值更大一些。第二个点的权值小于第一个点，在克里格估值过程中，第二个点的权值可能变为负值，这样第二个点的信息变得重要。例如：当一个负值权重可能隐含某种趋势（如果第一个点比第二个点要小，那么估值点可能小与这两个点。,随着块金值的增大屏蔽效应减弱。所用样品点对估值结果作用基本相同。,0.22 0.2 0.18,几点注意内容,搜索策略,最小值：,作用是限制克里格估值过程中数据个数，如果在搜索椭球范围内，数据个数过少则不进行估值，否则估值结果可能存在很大误差。,最大值,：估值过程中用到的数据越多，估值结果越平滑。由于数据的局部平稳性，数据个数不能太多，否则会使不存在相关性的数据仍然参与到估值过程中。,搜索半径,：搜索半径越大估值结果越平稳，搜索半径与最大值相互影响。搜索半径设置与变差函数变程相关。,几点注意内容,克里格估值类型,简单克里格,：简单克里格需要一个固定的平均值。在估值过程中平均值被赋予一个相当大的权值，从而导致估值结果过渡平滑。,普通克里格：,与简单克里格类似，但平滑性减弱。普通克里格估值权值之和为1，可以合理的减少丛聚效应。,泛克里格：,与普通克里格类似，但估值结果边缘会存在一个奇异值，这是由趋势面构造的不合理造成的。,块克里格：,由于块克里格估值的平滑效应会使克里格估值结果方差减小。随着块的增大，估值结果越来越平滑。,内容介绍,地质统计学简介,区域化变量,变差函数建模,克里格品位估值,矿体储量估算应用,矿床品位建模及储量估算流程,组合样品,分析样品,确定矿床块,体模型参数,选择,克里格类型,计算变差,函数并拟合,确定搜索邻域,精度验证,满意,估值,矿床品位模型,否,是,克里格法资源储量估算流程,关键步骤,否,否,是,是,数据分析,数据变换,选择泛克里格估值,选择其它克里格估值,剔出趋势,导入组合样品数据,是否服从,正态分布,是否存,在趋势,数据分析与变换,克里格法资源储量估算流程,关键步骤,计算实验变差函数并,绘制变差函数表面图,是否服从各向异性,单方向变差,函数拟合,确定最大,变程方向,多方向变差,函数拟合,是,否,球,状,模,型,拟,合,变差函数拟合,单方向变差函数拟合,多方向变差函数拟合,指,数,模,型,拟,合,高,斯,模,型,拟,合,几,何,各,向,异,性,带,状各,向,异,性,变,差,函,数,计,算,及,拟,合,数据分析与变换结果,克里格法资源储量估算流程,关键步骤,设置克里格参数,交叉验证,克里格估值计算,否,是,设置搜索椭球,结果,是否满意,数据分析与变换,变差函数拟合,参数设置及交叉验证,矿体储量估算应用,以某矿区数据为例介绍地质统计学法在储量估算中的应用,在进行矿体储量估算前需要首先对钻孔坐标和品位进行检查保证数据的正确性。,该矿区矿体边界品位为0.1g/t,确定矿体边界,以0.1作为边界品位进行单工程矿体圈定,三维矿体连接,划分组合样,原始样品长度分析,原始样品长度平均值及中值接近2米，故选择2米作为组合样长度,样品组合采用长度加权平均方式,样长相等可避免插值偏差,数据分析,对组合样数据进行直方图分析,变差函数计算及拟合,变差函数反映样品品位的空间相关性,计算三个互相垂直方向的变差函数，对三个变差函数进行拟合，根据各向异性进行结构套合。,根据矿区矿体走向和倾向确定主轴、半轴和次轴方向,变差函数计算及拟合,主轴方向,变差函数及拟合结果,变差函数拟合参数需要手动确定,变差函数计算及拟合,半轴方向,变差函数及拟合结果,变差函数拟合参数需要手动确定,变差函数计算及拟合,次轴方向,变差函数及拟合结果,变差函数拟合参数需要手动确定,结构分析与理论模型套合,利用球状模型对变差函数进行理论模型的拟合获得的三个方向的理论模型，对三个方向拟合的理论模型分析，进行结构套合。,主轴：基台值为 1，变程为70,半轴：基台值为 1，变程为6,0,次轴：基台值为 1，变程为6,0,看出:,矿体在各方向上呈现变异程度相同而变异连续性不同的几何异向性特征，即三方向基台值相同、变程不同。,矿床品位模型块体划分,将空间矿体按一定的间距划分为一些连续的小立方块，然后用克里格法对小方块进行赋值。,块体间距根据矿体实际情况确定,如果有矿体边界约束，可对矿体边界进行细分，使块体模型与实体模型更接近,搜索邻域设置,用搜索邻域内的样本点进行克里格品位插值,定义一个搜索椭球，,一般情况下参数与变差函数变程相同,由于样品沿钻孔方向密集，为保证估值结果准确，一般采用,八分圆搜索方式,。,普通克里格品位估值结果,估值结果保存到access数据库中,普通克里格品位估值结果,切面图,三维图形显示,