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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、直线与平面垂直,1,直线和平面垂直的定义,直线,l,与平面,内的,一条直线都垂直，就说直线,l,与平面,互相垂直,任何,2,直线与平面垂直的判定定理,3,直线与平面垂直的性质定理,二、平面与平面垂直,1,平面与平面垂直的判定定理,2.,平面与平面垂直的性质定理,1,已知,，,表示两个不同的平面，,m,为平面,内的一条直线，则,“,”,是,“,m,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析,：,由平面与平面垂直的判定定理知，如果,m,为平面,内的一条直线，,m,，则,，反过来则不一定成立所以,“,”,是,“,m,”,的必要不充分条件,答案,：,B,2,直线,l,不垂直于平面,，则,内与,l,垂直的直线有,(,),A,0,条,B,1,条,C,无数条,D,内所有直线,解析,：,内与,l,垂直的直线有无数条,答案：,C,3,已知直线,m,、,n,和平面,、,满足,m,n,，,m,，,，则,(,),A,n,B,n,或,n,C,n,D,n,或,n,答案,：,D,4,如右图，,AB,为圆,O,的直径，,C,为圆周上异于,A,、,B,的任一点，,PA,面,ABC,，则图中共有,_,个直角三角形,解析,：,AB,为,O,的直径，,AC,BC,，,ABC,为直角三角形，,又,PA,面,ABC,，,PA,BC,，,PA,AC,A,，,BC,面,PAC,，,共有,PAB,、,PAC,、,PBC,和,ACB,4,个直角三角形,答案,：,4,5,三棱锥,P,ABC,的顶点,P,在底面的射影为,O,，若,PA,PB,PC,，则点,O,为,ABC,的,_,心，若,PA,、,PB,、,PC,两两垂直，则,O,为,ABC,的,_,心,解析,：,当,PA,PB,PC,时，,OA,OB,OC,，,O,为,ABC,的外心,当,PA,、,PB,、,PC,两两垂直时，,AO,BC,，,BO,AC,，,CO,AB,.,O,为垂心,答案,：,外垂,直线与平面垂直的判定与性质,(2011,年衡阳调研,),如图所示，已知,PA,矩形,ABCD,所在平面，,M,，,N,分别是,AB,，,PC,的中点,(1),求证：,MN,CD,；,(2),若,PDA,45.,求证：,MN,平面,PCD,.,(2),连接,PM,、,CM,，,PDA,45,，,PA,AD,，,AP,AD,.,四边形,ABCD,为矩形，,AD,BC,，,PA,BC,.,又,M,为,AB,的中点，,AM,BM,.,而,PAM,CBM,90,，,PM,CM,.,又,N,为,PC,的中点，,MN,PC,.,由,(1),知，,MN,CD,，,PC,CD,C,，,MN,平面,PCD,.,本例中，连接,BD,，矩形,ABCD,满足什么条件时，,PC,BD?,解析,若,PC,BD,，,又,PA,BD,，,PA,PC,P,，,BD,平面,PAC,，,BD,AC,，,即矩形,ABCD,的对角线互相垂直,矩形,ABCD,为正方形，,即当矩形,ABCD,为正方形时，,PC,BD,.,面面垂直的判定与性质,(2011,年苏北四市调研,),如图，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AB,BC,，,BC,BC,1,，,AB,BC,1,，,E,、,F,、,G,分别为线段,AC,1,、,A,1,C,1,、,BB,1,的中点，求证：,(1),平面,ABC,平面,ABC,1,；,(2),FG,平面,AB,1,C,1,.,听课记录,(1),AB,BC,，,BC,BC,1,，,AB,BC,1,B,，,BC,平面,ABC,1,，,又,BC,平面,ABC,，,平面,ABC,平面,ABC,1,.,1,(2011,年湛江模拟,),如图，已知三棱锥,A,BPC,中，,AP,PC,，,AC,BC,，,M,为,AB,中点，,D,为,PB,中点，且,PMB,为正三角形,求证：,(1),DM,平面,APC,；,(2),平面,ABC,平面,APC,.,证明：,(1),M,为,AB,中点，,D,为,PB,中点，,MD,AP,，,又,MD,平面,APC,，,DM,平面,APC,.,(2),PMB,为正三角形，且,D,为,PB,中点,MD,PB,.,又由,(1),知,MD,AP,，,AP,PB,.,又,AP,PC,，,PB,PC,P,，,AP,平面,PBC,，,AP,BC,，又,AC,BC,，,AP,AC,A,，,BC,平面,APC,，,平面,ABC,平面,PAC,.,平行、垂直关系的综合应用,(12,分,),(2010,年高考安徽卷,),如图，在多面体,ABCDEF,中，四边形,ABCD,是正方形，,AB,2,EF,2,，,EF,AB,，,EF,FB,，,BFC,90,，,BF,FC,，,H,为,BC,的中点,(1),求证：,FH,平面,EDB,；,(2),求证：,AC,平面,EDB,；,(3),求四面体,B,DEF,的体积,规范解答,1,(2010,年高考山东卷,),在空间，下列命题正确的是,(,),A,平行直线的平行投影重合,B,平行于同一直线的两个平面平行,C,垂直于同一平面的两个平面平行,D,垂直于同一平面的两条直线平行,解析,：,由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此,A,不对平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故,B,不对垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故,C,不对由于垂直于同一平面的两条直线平行，故,D,正确,答案,：,D,2,(2010,年高考山东卷,),设,l,，,m,是两条不同的直线，,是一个平面，则下列命题正确的是,(,),A,若,l,m,，,m,，则,l,B,若,l,，,l,m,，则,m,C,若,l,，,m,，则,l,m,D,若,l,，,m,，则,l,m,解析,：,对于,A,，由,l,m,及,m,，可知,l,与,的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故,A,不正确,B,正确对于,C,，由,l,，,m,知，,l,与,m,的位置关系为平行或异面，故,C,不正确对于,D,，由,l,，,m,知，,l,与,m,的位置关系为平行、异面或相交，故,D,不正确,答案,：,B,3,(2009,年高考浙江卷,),如图，在长方形,ABCD,中，,AB,2,，,BC,1,，,E,为,DC,的中点，,F,为线段,EC,(,端点除外,),上一动点现将,AFD,沿,AF,折起，使平面,ABD,平面,ABC,.,在平面,ABD,内过点,D,作,DK,AB,，,K,为垂足设,AK,t,，则,t,的取值范围是,_,从近两年的高考试题来看，线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、线面角等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查线面角的概念及求法，而主观题不仅考查以上内容，同时还考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力,预测角度一空间线面位置关系的组合判断题,1,若,l,为一条直线，,，,，,为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：,，,；,，,；,l,，,l,.,其中正确的命题有,(,),A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,解析：,正方体中一个对角面和一个侧面都与底面垂直，但这两个面不垂直，故命题,不正确；若,，在平面,内作平面,与平面,的交线的垂线,m,，根据面面垂直的性质定理，,m,，又,，故,m,，这样平面,过平面,的一条垂线，故,，命题,正确；过直线,l,作平面,ABCD,交平面,于直线,n,，根据线面平行性质定理，,l,n,，又,l,，故,n,，这样平面,就过平面,的一条垂线，故,，故命题,正确故选,C.,答案：,C,预测角度二空间垂直关系的应用,2,(2011,年山东济南模拟,),如图，在斜三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,BAC,90,，,BC,1,AC,，则,C,1,在底面,ABC,上的射影,H,必在,(,),A,直线,AB,上,B,直线,BC,上,C,直线,AC,上,D,ABC,内部,解析,：,由,AC,AB,，,AC,BC,1,，,AC,平面,ABC,1,，,AC,面,ABC,，,平面,ABC,1,平面,ABC,，,C,1,在面,ABC,上的射影,H,必在两平面交线,AB,上，故选,A.,答案：,A,预测角度三条件探索性问题,3,如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，且底面各边都相等，,M,是,PC,上的一动点，当点,M,满足,_,时，平面,MBD,平面,PCD,.(,只要填写一个你认为是正确的条件即可,),解析：,由定理可知，,BD,PC,.,当,DM,PC,(,或,BM,PC,),时，,即有,PC,平面,MBD,，,而,PC,平面,PCD,，,平面,MBD,平面,PCD,.,答案,：,DM,PC,(,或,BM,PC,等,),本小节结束,请按,ESC,键返回,
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