运动链成为机构的条件

单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面,运动链自由度计算公式为,运动链成为机构的条件,运动链成为机构的条件是：,取运动链中一个构件相对固定作为机架，运动链相对于机架的自由度必须大于零，且原动件的数目等于运动链的自由度数,。,满足以上条件的运动链即为机构，机构的自由度可用运动链自由度公式计算。,一、平面机构的结构分析,计算错误的原因,例题,圆盘锯机构自由度计算,解,n,7,，,p,L,6,，,p,H,0,F,3,n,2,p,L,p,H,3,7,2,6,9,错误的结果！,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,C,D,E,F,两个转动副,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,C,D,E,F,复合铰链,两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副,。,k,个构件组成的复合铰链，有,(,k,-1),个,转动副,。,正确计算,B,、,C,、,D,、,E,处为复合铰链，转动副数均为,2,。,n,7,，,p,L,10,，,p,H,0,F,3,n,2,p,L,p,H,3,7,2,10,1,计算机构自由度时应注意的问题,准确识别复合铰链举例,关键：,分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接,1,2,3,1,3,4,2,4,1,3,2,3,1,2,两个转动副,两个转动副,两个转动副,两个转动副,1,2,3,4,两个转动副,1,4,2,3,两个转动副,例题,计算凸轮机构自由度,F,3,n,2,p,L,p,H,3,3,2,3,1,2,局部自由度,机构中某些构件所具有的仅与其自身的局部运动有关的自由度,。,考虑局部自由度时的机构自由度计算,设想将滚子与从动件焊成一体,F,3,2,2,2,1,1,计算时减去局部自由度,F,P,F,3,3,2,3,1,1,(,局部自由度,),1,？,虚约束,机构中不起独立限制作用的重复约束,。,计算具有虚约束的机构的自由度时，应先将机构中引入虚约束的构件和运动副除去。,虚约束发生的场合,两构件间构成多个运动副,两构件构成多个,导路平行的移动副,两构件构成多个,轴线重合的转动副,两构件构成多个接触点处法线重合的高副,两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变,未去掉虚约束时,F,3,n,2,p,L,p,H,3,4,2,6,0,构件,5,和其两端的转动副,E,、,F,提供的自由度,F,3,1,2,2,1,即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后,?,3,2,4,1,A,C,B,D,E,F,5,AB,CD,AE,EF,F,3,n,2,p,L,p,H,3,3,2,4,1,联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合,构件,3,与构件,2,组成的转动副,E,及与机架组成的移动副提供的自由度,F,3,1,2,2,1,即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后,构件,2,和,3,在,E,点轨迹重合,3,E,4,1,2,5,A,B,C,BE,BC,=,AB,EAC,=90,F,3,n,2,p,L,p,H,3,3,2,4,1,1,B,3,4,2,A,机构中对传递运动不起独立作用的对称部分,对称布置的两个行星轮,2,和,2,以及相应的两个转动副,D,、,C,和,4,个平面高副提供的自由度,F,3,2,2,2,1,4,2,即引入了两个虚约束。,未去掉虚约束时,F,3,n,2,p,L,p,H,3,5,2,5,1,6,1,去掉虚约束后,F,3,n,2,p,L,p,H,3,3,2,3,1,2,1,1,2,3,4,A,D,B,C,2,2,虚约束的作用, 改善构件的受力情况，分担载荷或,平衡惯性力,，如多个行星轮。, 增加,结构刚度,，如轴与轴承、机床导轨。,提高运动可靠性和工作的稳定性,。,注意,机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束，从而使机构不能运动。,机构的结构分析,基本思路,驱动杆组,基本杆组,机构,由原动件和机架组成，自由度等于机构自由度,不可再分的自由度为零的构件组合,基本杆组应满足的条件,F,3,n,2,p,L,0,即,n,(2,3),p,L,基本杆组的构件数,n,2,，,4,，,6,，,基本杆组的运动副数,p,L,3,，,6,，,9,，,n,2,，,p,L,3,的双杆组,(,II,级组,),内接运动副,外接运动副,R-R-R,组,R-R-P,组,R-P-R,组,P-R-P,组,R-P-P,组,n,4,，,p,L,6,的多杆组,III,级组,结构特点,有一个三副构件，,而每个内副所联接的分支构件是两副构件。,r,1,r,2,O,1,O,2,O,2,r,2,O,1,高副低代,接触点处两高副元素的曲率半径为有限值,接触点处两高副元素之一的曲率半径为无穷大,高副低代,虚拟构件,虚拟构件,高副低代,举例,作出下列高副机构的低副低代机构,高副低代,D,E,C,B,A,D,E,C,B,A,例题,对图示电锯机构进行结构分析。,解,n,8,，,p,L,11,，,p,H,1,，,F,3,n,2,p,L,p,H,3,8,2,11,1,1,1,。,机构无复合铰链和虚约束，局部自由度为滚子绕自身轴线的转动。,高副低代,O,6,D,O,1,3,4,5,7,2,1,C,B,A,10,9,H,G,F,E,I,J,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,O,A,B,C,D,E,F,G,I,H,J,K,O,1,9,O,1,2,B,A,10,5,7,H,F,I,拆分基本杆组,II,级机构,G,6,J,8,D,3,4,C,E,二、平面连杆机构的基本性质,1.,四杆机构中转动副成为整转副的条件, 转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。, 最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和。,B,2,C,2,2.,急回运动特性,极限位置,1,连杆与曲柄拉伸共线,极限位置,2,连杆与曲柄重叠共线,极位夹角,机构输出构件处于两极限位置时，输入构件在对应位置所夹的锐角。,工作行程,(,慢行程,),曲柄转过,180,，摇杆摆角,，耗时,t,1,，,平均角速度,m1,t,1,180,180,返回行程,(,快行程,),曲柄转过,180,，摇杆摆角,，耗时,t,2,，,平均角速度,m2,t,2,A,D,B,1,C,1,常用,行程速比系数,K,来衡量急回运动的相对程度,。,设计具有急回要求的机构时，应先确定,K,值，再计算,。,B,2,C,2,B,1,C,1,A,D,180,-,180,+,180,180,曲柄滑块机构的极位夹角,180,180,摆动导杆机构的极位夹角,摆动导杆机构,慢,行程,快行程,慢,行程,快行程,A,B,D,C,3.,传力特性,压力角和传动角,有效分力,F,F,cos,F,sin,径向压力,F,F,sin,=,F,cos,角,越大，,F,越大，,F,越小，对机构的传动越有利。,连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来衡量机构传力性能的优劣。,F,F,F,压力角,作用在从动件上的力的方向与着力点速度方向所夹锐角。,传动角,压力角的余角。,传动角,出现极值的位置及计算,C,1,B,1,a,b,c,d,D,A,1,2,min,为,1,和,2,中的较小值者。,思考：,对心式和偏置式曲柄滑块机构出现,min,的机构位置？,传动角总取锐角,B,2,C,2,曲柄摇杆机构,双曲柄机构,双摇杆机构,同一运动链可以生成的不同机构,1,4,2,3,A,B,C,D,1,4,2,3,A,B,C,D,1,4,2,3,A,B,C,D,1,4,2,3,A,B,C,D,曲柄滑块机构,曲柄摇块机构,转动导杆机构,1,4,2,3,A,B,C,1,4,3,2,A,B,C,4,3,1,C,A,B,2,4,3,1,C,A,B,2,三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法,理论基础,点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成,步骤,选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图,列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析,矢量方程式,根据矢量方程式作,矢量多边形,从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向,同一构件两点间的运动关系,(1),同一构件上两点间的速度关系,牵连速度,相对速度,A,B,C,平面运动构件,v,CA,基点,绝对速度,1.,机构各构件上相应点之间的速度矢量方程,移动副中两构件重合点的运动关系,(,2,),组成移动副两构件重合点间的速度关系,B,(,B,1,，,B,2,),牵连速度,相对速度,绝对速度,2,1,两构件重合点运动关系总结,移动副连接,1,A,2,转动副连接,1,2,A,(,3,),两构件上重合点之间的运动关系,重合点,重合点,1,2,(,A,1,，,A,2,),相对运动图解法分析举例（速度分析）,c,解,方向,大小,水平,?,BC,选速度比例尺,v,(,m,s,),mm,，在任意点,p,作图，使,v,B,v,pb,由图解法得到,C,点,的,绝对速度,v,C,v,pc,，方向,p,c,C,点相对于,B,点的速度,v,CB,v,bc,，方向,b,c,图示平面四杆机构，已知各构件尺寸及,v,B,，求,2,及,v,C,、,v,E,。,1,1,A,B,C,E,2,3,v,B,?,p,b,2,v,CB,l,BC,v,bc,l,BC,，逆时针方向,2,v,C,2.,机构运动分析的相对运动图解法举例,相对运动图解法举例（速度分析续）,由图解法得到,E,点,的,绝对速度,v,E,v,pe,，方向,p,e,方向,BE,CE,大小 ,?,?,e,可以证明,bce,BCE,速度极点,(,速度零点,),c,p,b,速度多边形,E,点相对于,B,点的速度,v,EB,v,be,，方向,b,e,E,点相对于,C,点的速度,v,EC,v,ce,，方向,c,e,1,1,A,B,C,E,2,3,v,B,2,v,C,速度多边形性质,速度多边形,(,Velocity polygon,),的性质,连接,p,点和任一点的矢量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为,p,该点。,连接任意两点的,矢,量代表该两点在,机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如,bc,代表,v,CB,。常用相对速度来求构件的角速度。,bce,BCE,，,称,bce,为机构图上,BCE,的速度影像,(,Velocity image,),，,两者相似且字母顺序一致，前者沿,方向转过,90,。,速度,极点,p,代表机构中所有速度为零的点的影像。,1,1,A,B,C,E,2,3,v,B,2,v,C,e,c,p,b,速度影像,速度极点,(,速度零点,),速度多边形,速度影像用途,例如,当,bc,作出后，以,bc,为边作,bce,BCE,，且两者字母的顺序方向一致，即可求得,e,点和,v,E,，而不需要再列矢量方程求解。,速度影像的用途,对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。,e,c,p,b,速度多边形,速度极点,(,速度零点,),速度影像,1,1,A,B,C,E,2,3,v,B,2,v,C,六杆机构运动分析（机构简图）,45,400,400,180,l,AB,140,l,BC,420,l,CD,420,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,1,图示六杆机构，已知各构件尺寸和原动件,1,的角速度,1,，求机构在图示位置时的速度,v,C,、,v,E5,及角速度,2,、,3,。,解,(,1,),作机构运动简图,选取长度比例尺,l,l,AB,/,AB,m/mm,，,作出机构运动简图。,六杆机构速度分析,c,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,1,(,2,),速度分析,求,v,C,点,C,、,B,为同一构件上的两点,方向,大小,AB,1,l,AB,CD,?,BC,?,选速度比例尺,v,(,m,s,),mm,，作速度多边形图,b,v,C,v,pc,m,s,，方向,p,c,求,v,E2,根据速度影像原理，在,bc,线上，由,be,2,bc,BE,2,/,BC,得,e,2,点,e,2,v,E2,v,pe,2,m,s,，方向,p,e,2,p,六杆机构速度分析（续）,e,4,(,e,5,),A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,1,求,v,E5,点,E,4,与,E,2,为两构件上的重合点，且,v,E5,v,E4,。,方向,大小,EF,?,BC,?,选同样的速度比例尺,v,，作其速度图,v,E4,v,E5,v,pe,4,m,s,，方向,p,e,4,求,2,、,3,2,v,CB,/,l,BC,v,bc,/,l,BC,rad,/s,，逆时针,2,3,v,C,/,l,CD,v,pc,/,l,CD,rad,/s,，逆时针,3,c,b,e,2,p,平面连杆机构的三类运动设计问题,实现刚体给定位置的设计,实现预定运动规律的设计,实现预定轨迹的设计,图解法,直观易懂，能满足精度要求不高的设计，能为需要优化求解的解析法提供计算初值。,四、平面连杆机构的运动设计,3,P,3,1.,实现刚体给定位置的设计,机构运动时,A,、,D,点固定不动， 而,B,、,C,点在圆周上运动，,所以,A,、,D,点又称为,中心点,，,B,、,C,点,又称为,圆周点,。,D,A,B,1,C,1,1,P,1,2,P,2,刚体运动时的位姿，可以用标点的位置,P,i,以及标线的标角,i,给出。,铰链四杆机构，其铰链点,A,、,D,为固定铰链点。,铰链点,B,、,C,为活动铰链点。,刚体导引机构的设计，可以归结为求平面运动刚体上的圆周点和与其对应的中心点的问题。,中心点,中心点,圆周点,圆周点,B,2,C,2,B,3,C,3,2.,具有急回特性机构的设计,有急回运动要求机构的设计可以看成是实现预定运动规律的设计的一种特例。,设计步骤,行程速比系数,K,极位夹角,机构设计,其它辅,助条件,有急回运动平面四杆机构设计的图解法,设计一铰链四杆机构。设已知其摇杆,CD,的长度,l,CD,75mm,，行程速比系数,K,1.5,，机架,AD,的长度,l,AD,100mm,，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角,45,，试求其曲柄的长度,l,AB,和连杆的长度,l,BC,。,B,D,A,C,解,取适当比例尺,l,(,m,mm,),，根据已知条件作图。,180,(,K,1,)/(,K,1,),36,C,2,C,2,C,1,45,D,A,第一组解,l,AB,l,(,AC,2,AC,1,),250mm,l,BC,l,(,AC,2,AC,1,),2120mm,B,C,解,取适当比例尺,l,(,m,mm,),，根据已知条件作图。,180,(,K,1,)/(,K,1,),36,第二组解,l,AB,l,(,AC,1,AC,2,),222.5mm,l,BC,l,(,AC,1,AC,2,),247.5mm,C,2,C,2,C,1,45,B,C,D,A,熟练应用反转法原理对凸轮机构进行分析。,五、凸轮机构,图示偏置式移动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为一偏心圆，圆心在,O,点，半径,R,80mm,，凸轮以角速度,10rad/s,逆时针方向转动，,L,OA,50mm,，滚子半径,r,r,20mm,，从动件的导路与,OA,垂直且平分,OA,。, 在图中画出凸轮的理论轮廓曲线和偏距圆；, 计算凸轮的基圆半径,r,b,并在图中画出凸轮的基圆；, 在图中标出从动件的位移,s,和升程,h,；, 在图中标出机构该位置的压力角,；, 计算出机构处于图示位置时从动件移动速度,v,；, 凸轮的转向可否改为顺时针转动？为什么？,R,A,O,r,r,R,A,O,r,r,解, 凸轮的理论轮廓曲线和偏距圆；,r,b,RL,OA,r,r,8050 20 50mm,；,r,b,e,s,h, 标出从动件的位移,s,和升程,h,如图,示；,标出机构该位置的压力角,如图示,；,凸轮与从动件的瞬心在,O,点，所以机构在图示位置时从动件移动速度为,v,OA,=0.5m/s,；,v,若凸轮改为顺时针转动，则在推程阶段，机构的瞬心与从动件轴线不在同一侧，将会增大推程压力角。,熟练掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮参数计算和部分传动参数计算。,分度圆直径,d,mz,中心距,a,1/2(,d,1,d,2,),m/2(,z,1,z,2,),a,a,cos,/cos,齿顶高,h,a,h,a,m,齿根高,h,f, (,h,a,c,),m,齿全高,h, (2,h,a,c,),m,齿顶圆直径,d,a,d, 2,h,a,齿根圆直径,d,f,d, 2,h,f,分度圆齿厚,s,m,/2,基圆齿距,p,b,m,cos,六、齿轮机构,例,一对渐开线外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮传动，已知传动比,i,=1.5,，模数,m,=4mm,，压力角,=20,，中心距,a,110mm,，试求：, 两齿轮的齿数,z,1,、,z,2,；, 两齿轮的分度圆直径,d,1,、,d,2,；, 齿轮,1,的基圆直径,d,b1,、齿顶圆直径,d,a1,和齿根圆直径,d,f1,；, 若两轮的实际中心距,a,116mm,，模数和传动比均不改变，试确定较优的传动类型，并确定相应的最佳齿数,z,1,，计算节圆半径,r,1,和啮合角,；,若两轮的实际中心距,a,116mm,，模数、压力角和传动比均不改变，齿数与,(,1,),的正确计算结果相同，拟采用标准斜齿圆柱齿轮传动，试确定其螺旋角,。,解,a,0.5m,(,z,1,z,2,),，且,z,2,=,iz,1,，,z,1,=22,，,z,2,=33,d,1,mz,1,88mm,，,d,2,mz,2,132mm,，,d,b1,d,1,cos,88,cos20, ,82.7mm,d,a1,d,1,+2,h,a,88,2,1.0,4,96mm,d,f1,d,1,2,h,f,88,2,1.25,4,78mm,正传动，,a, ,r,1,+,r,2,r,1,(,1+,i,),2.5,r,1,r,1,a, 2.5 ,46.4mm,，取,z,1,23,，,r,1,46mm,，小齿轮取正变位,cos,1,(,a,cos,/,a,),cos,1,(,110,cos20,/116,),27,cos,1,0.5,m,n,(,z,1,z,2,)/,a,cos,1,0.5,4,(,22,33,),/,116,18.5,轮系的类型,轮系,定轴轮系,所有齿轮几何轴线位置固定,空间定轴轮系,平面定轴轮系,周转轮系,行星轮系,(,F,1,),差动轮系,(,F,2,),复合轮系,由定轴轮系、周转轮系组合而成,某些齿轮几何轴线有公转运动,七、轮系,周转轮系的传动比计算,1.,周转轮系传动比计算的基本思路,周转轮系,假想的定轴轮系,原,周转轮系的转化机构,转化机构的特点,各构件的相对运动关系不变,转化方法,给整个机构加上一个公共角速度,(,H,),转化,H,3,2,1,O,1,O,3,O,2,O,H,H,H,1,3,2,O,1,O,3,O,2,3,2,1,3,H,2,H,1,H,3,H,1,2,O,1,O,H,O,3,O,2,3,H,1,2,O,1,O,H,O,3,O,2,周转轮系中所有基本构件的回转轴共线，可以根据周转轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之间的比值关系式。已知两个基本构件的角速度向量的大小和方向时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。,H,3,2,1,在转化机构中的角速度,(,相对于系杆的角速度,),原角速度,构件代号,周转轮系转化机构中各构件的角速度,1,H,1,H,2,H,2,H,3,H,3,H,H,H,H,H,1,3,2,H,2.,周转轮系传动比的计算方法,求转化机构的传动比,i,H,“,”号表示转化机构中齿轮,1,和齿轮,3,转向相反,周转轮系传动比计算的一般公式,中心轮,1,、,n,，,系杆,H,O,1,O,3,O,2,3,2,1,3,H,2,H,1,H,转化机构,是转化机构中,1,轮主动、,n,轮从动时的传动比，其大小和符号完全按定轴轮系处理。正负号仅表明在该轮系的转化机构中，齿轮,1,和齿轮,n,的转向关系。,注意事项,齿数比前的“,”、“,”号,不仅表明在转化机构中齿轮,1,和齿轮,n,的,转向关系，而且将直接影响到周转轮系传动比的大小和正负号。,1,、,n,和,H,是周转轮系中各基本构件的真实角速度，且为代数量。,i,1,n,H,行星轮系,其中一个中心轮固定,(,例如中心轮,n,固定，即,n,0,),差动轮系,1,、,n,和,H,三者需要有两个为已知值，才能求解。,定义,正号机构,转化机构的传动比符号为,“,”,。,负号机构,转化机构的传动比符号为,“,”,。,2K,H,型周转轮系称为,基本周转轮系,(,。既包含定轴轮系又包含基本周转轮系，或包含多个基本周转轮系的复杂轮系称为,复合轮系,。,复合轮系的组成方式,串联型复合轮系,(,Series combined gear train,),前一基本轮系的输出构件为后一基本轮系的输入构件,封闭型复合轮系,(,Closed combined gear train,),轮系中包含有自由度为,2,的差动轮系，并用一个自由度为,1,的轮系将其三个基本构件中的两个封闭,双重系杆型复合轮系,(,Combined gear train with double planet carrier,),主周转轮系的系杆内有一个副周转轮系，至少有一个行星轮同时绕着,3,个轴线转动,复合轮系传动比的计算方法, 正确区分基本轮系；, 确定各基本轮系的联系；, 列出计算各基本轮系传动比的方程式；, 求解各基本轮系传动比方程式。,区分基本周转轮系的思路,基本周转轮系,行星轮,中心轮,中心轮,系杆,几何轴线与系杆重合,几何轴线与系杆重合,支承,啮合,啮合,例,1,图示轮系，各轮齿数分别为,z,1,20,，,z,2,40,，,z,2,20,，,z,3,30,，,z,4,80,，,求轮系的传动比,i,1H,。,解,区分基本轮系,行星轮系,2,、,3,、,4,、,H,定轴轮系,1,、,2,组合方式,串联,定轴轮系传动比,行星轮系传动比,复合轮系传动比,系杆,H,与齿轮,1,转向相反,复合轮系传动比计算举例,4,2,2,1,H,3,行星轮系,例,2,图示电动卷扬机减速器，已知各轮齿数分别为,z,1,24,，,z,2,33,，,z,2,21,，,z,3,78,，,z,3,18,，,z,4,30,，,z,5,78,，,求传动比,i,15,。,解,区分基本轮系,差动轮系,2,2,、,1,、,3,、,5,(,H,),定轴轮系,3,、,4,、,5,组合方式,封闭,定轴轮系传动比,2,2,1,3,4,3,5,差动轮系,差动轮系,2,2,、,1,、,3,、,5,(,H,),定轴轮系,3,、,4,、,5,组合方式,封闭,定轴轮系传动比,差动轮系传动比,复合轮系传动比,齿轮,5,与齿轮,转向相同,2,2,1,3,4,3,5,轮系的功能,一、实现大传动比传动,二、实现变速传动,三、实现换向传动,四、实现分路传动,五、实现结构紧凑的大功率传动,六、实现运动合成与分解,熟练掌握等效动力学模型参数和飞轮转动惯量的计算。,研究机械系统的真实运动规律，必须分析系统的功能关系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之间的关系式，即机械运动方程。,理论依据,机械系统在时间,t,内的动能增量,E,应等于作用于该系统所有外力的元功,W,。,微分形式,d,E,d,W,对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件，即,等效构件,，建立最简单的,等效动力学模型,。,八、机械系统动力学,x,y,1,2,3,O,A,B,1,F,3,v,2,机械系统的等效动力学模型,S,2,S,1,S,3,M,1,1,v,3,2,例,图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩为,M,1,，,阻力,F,3,。,动能增量,外力所做元功之和,d,W,N,d,t,(,M,1,1,F,3,v,3,cos,3,),d,t,(,M,1,1,F,3,v,3,),d,t,运动方程,选曲柄,1,为等效构件，曲柄转角,1,为独立的广义坐标，改写公式,具有转动惯量的量纲,J,e,具有力矩的量纲,M,e,定义,J,e,等效转动惯量，,J,e,J,e,(,1,),M,e,等效力矩，,M,e,M,e,(,1,，,1,，,t,),结论,对一个单自由度机械系统,(,曲柄滑块机构,),的研究，可以简化为对一个具有等效转动惯量,J,e,(,1,),，在其上,作用有等效力矩,M,e,(,1,，,1,，,t,),的假想构件的运动的研究。,等效构件,J,e,O,B,1,M,e,1,J,e,O,1,M,e,1,x,y,1,2,3,O,A,B,1,F,3,v,2,S,2,S,1,S,3,M,1,1,v,3,2,概念,等效转动惯量,(,Equivalent moment of inertia,),等效构件具有的转动惯量。,等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。,等效力矩,(,Equivalent moment of force,),作用在等效构件上的力矩。,等效力矩所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时产生的功率之和。,具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称为,等效动力学模型,。,选滑块,3,为等效构件,滑块位移,s,3,为独立的广义坐标，改写公式,具有质量的量纲,m,e,具有力的量纲,F,e,定义,m,e,等效质量，,m,e,m,e,(,s,3,),F,e,等效力，,F,e,F,e,(,s,3,，,v,3,，,t,),结论,对一个单自由度机械系统,(,曲柄滑块机构,),的研究，也可以简化为对一个具有等效质量,m,e,(,s,3,),，在其上,作用有等效力,F,e,(,s,3,，,v,3,，,t,),的假想构件的运动的研究。,O,A,B,1,m,e,v,3,F,e,s,3,m,e,v,3,F,e,s,3,x,y,1,2,3,O,A,B,1,F,3,v,2,S,2,S,1,S,3,M,1,1,v,3,2,等效构件,概念,等效质量,(,Equivalent mass,),等效构件具有的质量。,等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。,等效力,(,Equivalent force,),作用在等效构件上的力。,等效力所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时产生的功率之和。,具有等效质量，其上作用有等效力的等效构件也称为,等效动力学模型,。,单自由度机械系统等效动力学参数的一般表达,取转动构件为等效构件,取,移动构件为等效构件,例,1,图示机床工作台传动系统，已知各齿轮的齿数分别为：,z,1,=20,，,z,2,60,，,z,2,20,，,z,3,80,。,齿轮,3,与齿条,4,啮合的节圆半径为,r,3,，,各轮转动惯量分别为,J,1,、,J,2,、,J,2,和,J,3,，,工作台与被加工件的重量和为,G,，,齿轮,1,上作用有驱动力矩,M,1,，齿条的节线上水平作用有生产阻力,F,r,。,求以齿轮,1,为等效构件时系统的等效转动惯量和等效力矩。,解,等效转动惯量,1,3,2,r,3,2,M,1,F,r,4,代入已知值,等效驱动力矩,M,d,M,1,，,整个传动系统的等效力矩为,系统的等效转动惯量为常数，高速运动构件的转动惯量在等效转动惯量中占的比例大。,等效阻力矩为,1,3,2,r,3,2,M,1,F,r,4,例,2,图示,起重机机构示意图，作用于构件,1,上的驱动力矩,M,1,=60N,m,，重力,Q,=980N,，卷筒半径,R,=0.1m,，各轮齿数：,z,1,=20,，,z,2,=40,，转动惯量分别为,J,1,=1kg,m,2,，,J,2,=4kg,m,2,。若取构件,1,为等效构件，求等效转动惯量,J,e,和等效力矩,M,e,。,解,J,e,J,1,J,2,(,z,1,/,z,2,),2,Q,/g,(,R,z,1,/,z,2,),2,2.25kg,m,2,M,e,M,1,QR,(,z,1,/,z,2,),11 N,m,R,Q,1,2,M,1,1,例,3,图示为某机械以主轴为等效构件时，其等效驱动力矩在一个工作周期中的变化规律。设主轴转速,n,1500r/min,，等效阻力矩,M,r,为常数，,要求系统的速度波动系数为,0.05,，忽略机械中其余构件的等效转动惯量，试确定系统的最大盈亏功,A,max,，并计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。,2,0,34,M,d,Nm,rad, 2,5000,500,2,0,34,M,d,Nm,rad, 2,5000,500,解,在一个工作周期内等效驱动力矩做功为,M,d,24450025002125Nm,则等效阻力矩为,M,r, 2125 21062.5Nm,1062.5,M,r,f,1,f,2,f,3,f,1, ,(,1062.5 500,), 2 883.6 J,f,2,(,5000 1062.5,), 4 3092.5 J,f,3,(,1062.5500,),54 2208.9 J,2,0,34,M,d,Nm,rad, 2,5000,500,1062.5,M,r,盈亏功：,0, 2,： ,A,1,f,1, 883.6 J,0, 34,：,A,2,f,1,f,2,2208.9 J,0, 2,： ,A,3,f,1,f,2,f,3,0,最大盈亏功：,A,max,A,2, ,A,1, 2208.9 ,(, 883.6,),3092.5 J,f,1,f,2,f,3,2,0,34,M,d,Nm,rad, 2,5000,500,1062.5,M,r,飞轮转动惯量为,J,F,900 ,A,max ,(,2,n,2,),9003092.5,(,2,1500,2,0.05,),7.37kgm,2,f,1,f,2,f,3,2,0,34,M,d,Nm,rad, 2,5000,500,1062.5,M,r,用能量指示图确定最大盈亏功,f,1, (1062.5 500) 2 883.6 J,f,2, (5000 1062.5) 4 3092.5 J,f,3,(1062.5500)54 2208.9 J,2,0,883.6 J, 2,3092.5 J,34,-2208.9 J,能量最大位置,能量最小位置,A,max 3092.5 J,例,4,图示,减速器，已知传动比,i,z,2,/,z,1,3,，作用在大齿轮上的阻力矩随大齿轮的转角,2,变化，其变化规律为：当,0,2,时，阻力矩为,M,2,300N,m,；当,2,2,时，阻力矩为,0,。又已知小齿轮的转动惯量为,J,1,，大齿轮的转动惯量为,J,2,。假设作用在小齿轮上的驱动力矩,M,1,为常数，小齿轮为等效构件。试求等效转动惯量,J,e,、等效阻力矩,M,r,、等效驱动力矩,M,d,、画出,M,r,、,M,d,随等效构件转角,1,的变化曲线，计算最大盈亏功,A,max,。,M,1,1,2,1,M,2,2,解,根据动能等效的原则,J,e,J,1,(,z,1,/,z,2,),2,J,2,J,1,J,2,/9,根据外力做功等效的原则，在轮,1,由,0,转至,3,区间内，,M,r,100,Nm,，在轮,1,由,3,转至,6,区间内，,M,r,0,。,M,d,100540/1080 50,Nm,M,/,N,m,100,50,3,6,M,r,M,d,f,1,f,2,f,1,(,100 50,),3, 471.24 J,f,2, 503 471.24 J,03,： ,A,1,f,1, 471.24 J,06,：,A,2,f,1,f,2, 0,最大盈亏功： ,A,max,A,2, ,A,1, 471.24 J,M,/,N,m,100,50,3,6,M,r,M,d,