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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的概念,（一）,设情境，质疑激思,1,、什么是一元二次方程？一般形式是什么？,2,、一元二次方程各项的名称是什么？,3,、怎样把一元二次方程化为一般形式？,都可以化为 的形式,（二）自主学习，知识梳理,三个方程：,即,x,2,-,15x +54 = 0 .,即,x,2,+7x -36,0.,即,x,2,x,1,0.,三个方程有什么共同特点？,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,a,),x(15-x) =54,x,2,(x,7),2,11,2,x,2,=1-x,都是整式方程,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2,。,一元二次方程的概念,；只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次,。,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,a x,2,+,b x,+,c,= 0,(a,、,b,、,c,为常数且,a,0),二次项系数,一次项系数,b x,叫一次项,a x,2,又叫二次项,c,叫常数项,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为,a x 2,+,b x,+,c,= 0,的形式,我们把,a x 2,+,b x,+,c,= 0,(,a,b,c,为常数，,a0,）,称为,一元二次方程的一般形式,?,1,判断下列方程是否为一元二次方程？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,3,5,2,3,-,=,+,y,x,（三）自信自强，合作探究,2,关于,x,的方程,(k,3)x,2,2x,1,0,当,k,_,时，是一元二次方程,3,关于,x,的方程,(k,2,1)x,2,2 (k,1) x,2k,2,0,当,k,时，是一元二次方程,当,k,时，是一元一次方程,3,1,1,下列方程中是关于,x,的一元二次方程的是,( ),A,B,C,D,C,例题讲解,例,1,方程（,2a4,）,x,2,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当,a2,时是一元二次方程；当,a,2,且,b0,时是一元一次方程；,（四）方法指导，精讲点拨,例,2,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,(2),解：,(1),1,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,=5x-1,(x+2)(x -1)=6,4-7x,2,=0,3x,2,5x10,x,2, x80,或,7x,2,0,x,4,0,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x,2, 40,7,0,4,7x,2,40,（五）交流展示 点评纠错,2,已知 是关于,x,的一元二次方程，求,m,的值。,已知关于,x,的一元二次方程,(m,1)x,2,3x,5m,4,0,有一根为,2,，,求,m,。,分析：一根为,2,即,x,2,只需把,x,2,代入原方程。,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的,解,也叫做,根,（六）延伸拓展，知识迁移,-1,1,2,1,、（,2013,苏州）若是关于的一元二次方程，则（）,2,、,是关于的,一元二次方程,，,则,m,的值为,C,(2013,南京,),变式,一元一次方程,A,、,p,为任意实数,B,、,p=0 C,、,p0 D,、,p=0,或,1,3,、已知,x=2,是一元二次方程 的一个解，则,m=_,。,4,、已知 是方程,的一个解，则 的 值是,_,。,-3,5,行,P60,T4,整体思想,1.,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为,的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a,0,）,称为,一元二次方程的一般形式,。,一元二次方程的解,(,根,),能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根,七归纳总结，理论升华,
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