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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用公式法解一元二次方程,知识回顾,用,配方法,解一元二次方程的步骤,:,1、,移项,:把,常数项,移到方程的,右边,;,2、,化二次项系数为,1；,3、,配方,:方程两边都加上,一次项系数一半的平方,将方程,左边配成完全平方式,4、,开方,：根据平方根意义,方程两边开平方;,5、求解。,怎样用配方法解形如一般形式,ax,2,+bx+c=,0(,a,0),的一元二次方程：,配方后可得,解得：,(,b,2,-,4,ac,0),探究新知,（,1,）公式叫做一元二次方程的,求根公式,；,（,2,）利用,求根公式,解一元二次方程的方法,叫,公式法,；,一般形式,ax,2,+bx+c,=0(,a,0),的 一元二次方程的求根公式为：,(,b,2,-4,ac,0),当 时，方程有实数根吗,归纳总结,注意:,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是:,1、,先化成,一般形式,ax,2,+bx+c,=0(,a,0).,2、,b,2,-4,ac,0,.,例,1,解方程：,解：,即 ：,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3,、代入求根公式,:,2,、求出,的值，并与0作比较。,1,、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4,、写出方程的解：,特别注意,:,当 时无解,例,2,解方程：,化简为一般式：,解：,即 ：,解：去括号，化简为一般式：,例,3,解方程：,方程没有实数解。,例,1,用公式法解下列方程：,(1)2,x,2,-,x,-1=0,(2),x,2,+1.5=-3,x,(4)4,x,2,-3,x,+2=0,注意:,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是:,1、,先化成,一般形式,ax,2,+bx+c,=0(,a,0).,2、,b,2,-4,ac,0,.,范例精析,思考,:,(1) 当 b,2,-4ac,0 时，,方程的根怎样？,用配方法解一般形式的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0 (,a0,),(2) 当 b,2,-4ac=,0 时，,方程的根怎样？,，,(3) 当 b,2,-4ac,0 时，,方程的根怎样？,方程无实数根,方程有两个相等的实数根,方程有两个不相等的实数根,一般的，式子,叫做一元二次方程,即,根的判别式，通常用希,腊字母 表示，,一元二次方程根的判别式,归纳：,由上可知，,当,0,时，方程 ax,2,+bx+c=0 (a0)有,两个不相等的实数根,；,当,=0,时，方程 ax,2,+bx+c=0 (a0)有,两个相等的实数根,；,当,0,时，方程 ax,2,+bx+c=0 (a0),无实数根,。,例一：不解方程，判断一元二次方程的根的情况,1.,练习：不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况,已知关于 的方程,当 取什么值时,:,(1),方程有两个不相等的实数根,?,(2),方程有两个相等的实数根,?,(3),方程无实数根,?,已知方程及其根的情况，求字母的取值范围,1,、,(09,成都,),若关于,的一元二次方程,有两个不相等的实数根，则,的取值范围是 （ ）,B.,且,D.,且,B,A.,C.,2,、关于,x,的一元二次方程,只有一解（相同解算一解），则,a,的值为（ ）,A,B,C,D,或,已知关于,x,的一元二次方程,求证,:,方程必有两不相等的实数根。,已知一元二次方程证明根的情况,一元二次方程根的判别式,小结：方程,ax +bx+c=0,（,a0,）,1,、,=b -4ac,叫一元二次方程的判别式,当,0,时方程有两个不相等的实数根,当,=0,时方程有两个相等的实数根,0,时方程无实数根,2,、能灵活运用讨论方程根的情况或知道根的情况，能正确运用具备的条件解出待定系数的值,3,、能正确运用的符号证明方程何时有不相等的实数根，何时有相等的实数根，何时没有实数根的问题,2,2,1,、 关于,x,的方程,有两个不相等的实数根,.,求,k,的取值范围。,作业：,2.,m,取何值时，方程,x,2,+(2m+1)x+m,2,-4=0,有两个相等的实数根？,
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