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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,等腰三角形的性质,如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得,ABC,A,C,D,B,观察,AC,和,AB,有什么关系,?,这个三角形有什么特点,?,AC=AB, ABC,是等腰三角形,心灵手巧,相信你：,A,C,B,回忆,（,1,） 什么是等腰三角形？,腰,腰,底边,底角,底角,顶角,（,3,）三角形中学过哪些重要线段,?,三角形的中线、角平分线和高线,（,2,）等腰三角形的有关概念,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,请同学们观察下面的动画,：,A,C,D,B,请同学们观察下面的动画,：,A,C,D,B,请同学们观察下面的动画,：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画,：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画,：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画,：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画,：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画,：,A,B,D,C,请同学们观察下面的动画,：,A,B,D,C,请同学们观察下面的动画,：,A,B,D,c,请同学们观察下面的动画,：,A,B,D,c,请同学们观察下面的动画,：,A,B,D,C,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗,?,大胆猜想,等腰三角形的,性质,:,2.,等腰三角形顶角的平分线,底边上的,中线,底边上的高互相重合,(,简写成,“,三线合一,”,).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗,?,A,C,B,1,2,A,C,B,D,1 .,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“,等边对等角,”）,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,。,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的 三角形？,猜想,A,B,C,D,在,ABD,和,ACD,中,AB=AC,（,已知）,1=2,（,辅助线作法）,AD=AD,（,公共边）,A,B,C,D,1,2,ABDACD(,SAS,), ,B=C,（,全等三角形的对应角相等）,BD=CD,= 90,证明,：作顶角的平分线,AD,1=2,ADB=,ADC,方法一,等腰三角形的性质,定理：,等腰三角形的两个底角相等,（简写成“等边对等角”）,注意：,在 三角形中,等边对等角。,一个,一个,用符号语言表示为：,在,ABC,中，,AC=AB,（ ）,B=,C (,）,已知,等边对等角,C,A,B,归纳结论,(,三线合一,),等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相重合,性质,2:,归纳结论,用符号语言表示为：,在,ABC,中，,AB =AC,点,D,在,BC,上,1,、,AD BC,=,，,=,。,2,、,AD,是中线，,，,=,。,3,、,AD,是角平分线，,，,=,。,A,B,C,D,1,2,1,2,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,看谁算得快,如图，在下列等腰三角形中，分别求,出它们的底角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个,角为,_,_,；,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角,为,_,；,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角,为,_ _,。,75, 30,70,40,或,55,55,35,35,巩固练习,(1),思考：,(2),等腰三角形底角的平分线与它所对边上的,中线和高线重合么？,(1),等腰三角形的对称轴怎样回答？,等腰三角形是轴对称图形,.,对称轴是底边上的中线,(,顶角平分线,底边上的高,),所在直线,1.,判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合,（ ）,2.,如图, AB=AC ,ADBC,交,BC,于点,D,BD=5cm,那么,BC,的长度为 （,),小试身手,10cm,3,：已知如图：,AC,CD,OD,，,O,25,。,求,ACB,的,度数。,。,A,D,O,B,C,1,2,3,例,1,、如图，在,ABC,中 ，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,A,B,C,D,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD,（等边对等角,),设,A=x,则,BDC= A+ ABD=2x,从而,ABC= C= BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中，,A=36,，,ABC=C=72,x,2x,2x,2x,如图，已知,AB=AC,，,BAC=110,0,，,AD,是,ABC,的中线。,（,1,）求,1,和,2,的度数；,（,2,）,AD,BC,吗？为什么？,A,B,C,D,1,2,（,1,）解：在,ABC AB=AC,（已知）,又,AD,是,ABC,的中线（已知）, 1=2= BAC,（,三线合一,）,BAC=110,0,（已知）, 1=,2= 55,0,（,2,）在,ABC AB=AC,（已知）,又,AD,是,ABC,的中线（已知）,AD,BC,（,三线合一,）。,我思,我进步,1,C,B,A,（,（,2,2.,如图在,等腰,ABC,中，,AB=AC,，,若,D,是,BC,的中点，则点,D,到,AB,、,AC,的距离相等吗？请说明理由。,F,E,D,2.,常运用，巧转化,如图在,ABC,中，,AB=AC,，,（,1,）你能找到哪些结论？,C,B,A,（,（,2,D,O,（,2,）点,O,在,ABC,内，,OB=OC,，你能得出那些结论？,（,3,）连结,AO,并延长,AO,交,BC,于点,D,，你还,能得出那些结论？,3.,动脑筋，找结论,1,本节学习了等腰三角形的哪些知识？,2,在解题思路和方法上有什么收获？,想一想,（,1,） 等腰三角形的性质定理及,1,、,2.,（,2,） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直,.,（,3,）应用性质证明时要注意添加辅助线来简化证明过程，并考虑能否不用证明三角形全等来解决问题,（,4,）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角,小结,
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