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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,主页,一轮复习讲义,命题及其关系、充,分条件与必要条件,忆 一 忆 知 识 要 点,判断真假,忆 一 忆 知 识 要 点,逆命题,逆否命题,否命题,没有,相同,忆 一 忆 知 识 要 点,必要条件,充分条件,充要条件,四种命题的关系及真假,判断,充分、必要、充要条件的,概念与判断,/,/,充要条件的证明,01,等价转化思想在充要条件关系中的应用,4.,充分,(,必要、充要,),条件的判别方法,分清条件与结论,找推式,(,尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件）,下结论,(,指出条件是结论的什么条件）,(1),定义法判断,(2),集合法判断,(,利用集合之间的包含关系,),(3),转化法判断,(,等价命题,),(4),传递法判断,从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围,.,忆 一 忆 知 识 要 点,(1),定义法：判断,p,是,q,的什么条件，,实际上就是判断,p,q,或,q,p,是否成立，,只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断,.,若,p,q,， 则,p,是,q,的充分条件；,若,q,p,， 则,p,是,q,的必要条件；,若,p,q,且,q,p,，则,p,是,q,的充要条件；,若,p,q,且,q,p,， 则,p,是,q,的充分不必要条件；,若,p,q,且,q,p,， 则,p,是,q,的必要不充分条件；,若,p,q,且,q,p,，则,p,是,q,的既不充分也不必要条件,.,4.,充分,(,必要、充要,),条件的判别方法,忆 一 忆 知 识 要 点,(2),集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，,记条件,p,、,q,对应的集合分别为,A,、,B,，则：,若,A,B,，则,p,是,q,的充分条件；,若,A B,，则,p,是,q,的充分非必要条件；,若,A,B,，则,p,是,q,的必要条件；,若,A B,，则,p,是,q,的必要非充分条件；,若,A,=,B,，则,p,是,q,的充要条件；,若,A,B,，且,A,B,，则,p,是,q,的既非充分条件也非必要条件,.,忆 一 忆 知 识 要 点,(3),用命题的等价性判断：,(,“,若,p,，则,q,”),原命题为真而逆命题为假，,p,是,q,的充分不必要条件；,原命题为假而逆命题为真，则,p,是,q,的必要不充分条件；,原命题为真，逆命题为真，则,p,是,q,的充要条件；,原命题为假，逆命题为假，则,p,是,q,的既不充分也不必要条件,.,同时要注意反例法的运用,.,(4),传递法判断,忆 一 忆 知 识 要 点,例,1.,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：,题型一 四种命题的相互关系,（,1,）若,A,B,=,U,，则,A,=,U,B,.,逆命题,否命题,逆否命题,若,A,=,U,B,则,A,B,=,U,若,A,B,U,则,A,U,B,若,A,U,B,则,A,B,U,真命题,真命题,假命题,写成,“,若,p,，则,q,”,的形式,写出逆命题、否命题、逆否命题,判断真假,思维启迪,(2),若,x,+,y,=5,则,x,=3,且,y,=2.,逆命题： 若,x,=3,且,y,=2,，则,x,+,y,=5,真命题,.,否命题：若,x,+,y,5,，则,x,3,或,y,2,，真命题,.,逆否命题：若,x,3,或,y,2,，则,x,+,y,5,假命题,.,题型一 四种命题的相互关系,例,1.,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：,判断：若,x,+,y,5,，则,x,3,或,y,2.,【1】,若命题,p,的逆命题是,q,，命题,p,的否命题是,r,，则,q,是,r,的,.,逆否命题,设,p,：若,a,，则,b,，,则,q,：若,b,，则,a,，,r,：若,a,，则,b,.,所以,q,是,r,是逆否命题,.,题型一 四种命题的相互关系,练一练,【2】,若,mn,0,则方程,m,x,2,-,x,n,0,有两个,不相等,的实数根,.,若方程,m,x,2,-,x,n,0,有两个相等的实数根或无实数根，则,mn,0.,逆否命题：,若方程,m,x,2,-,x,n,0,有,两个相等的实数,根，则,mn,0.,题型一 四种命题的相互关系,练一练,命题的否定：,零的平方,不等于,0,.,否命题：,非零数的平方不等于,0.,命题的否定：,平行四边形的对角线不相等或不互相平分,.,否命题：,若四边形不是平行四边形,则它的对角线不相等或不互相平分,.,【3】,写出下列命题的否定与否命题,零的平方等于,0.,平行四边形的对角线相等且互相平分,.,题型一 四种命题的相互关系,练一练,题型二 充分条件、必要条件的判断,例,2.,下列各小题中，,p,是,q,的充要条件的是,.,p,:,m,6,q,:,y,=,x,2,+,mx,+,m,+3,有两个不同的零,点；,p,: ,q,:,y,=,f,(,x,),是偶函数；,p,:cos,=,cos,q,:tan,=,tan,;,p,:,A,B,=,A,q,:,U,B,U,A,充要条件的判断：,（,1,）分清命题的条件与结论；,（,2,）常用方法有：,定义法,集合法,变换法,(,命题的等价变换,),等,.,练一练,既不充分也不必要,【1】,已知,p,:|2,x,-,3|,1;,q,: ,则,p,是,q,的,条件,.,A.,充分而不必要条件,B.,必要而不充分条件,C.,充要条件,D.,不充分也不必要条件,B,【2】,练一练,【3】 “,sin,A,sin,B,”,是“,A,B”,的,_,条件,.,既不充分又不必要,充要,【4】,在,ABC,中, “,sin,A,sin,B,”,是 “,A,B”,的,_,条件,.,【5】,在,ABC,中, “,B=,60,”,是 “,A,B, C,成等差数列,”,的,_,条件,.,充要,6.,已知,P,:,x,y,2009,；,Q,：,x,2000,且,y,9,则,P,是,Q,的,_,条件,.,解,:,逆否命题是,x,2000,或,y,9 ,x,y,2009,不成立，,既不充分又不必要,显然其逆命题也不成立,.,题型二 充分条件、必要条件的判断,例,2.,求证：关于,x,的方程,x,2,mx,1,0,有两个负实根的充要条件是,m,2.,证明：,(1),充分性：因为,m,2,，所以,m,2,40,，,所以方程,x,2,mx,1,0,有实根,.,设,x,2,mx,1,0,的两个实根为,x,1,、,x,2,，,由根与系数的关系知,x,1,x,2,1,0.,所以,x,1,、,x,2,同号,.,又因为,x,1,x,2,m,2,，,所以,x,1,、,x,2,同为负根,.,题型三 充要条件的证明,证明：,(2),必要性,:,因为,x,2,mx,1,0,的两个实根,x,1,x,2,均为负，,且,x,1,x,2,1,，,所以,m,2,(,x,1,x,2,),2,所以,m,2.,综合,(1)(2),知命题得证,.,例,2.,求证：关于,x,的方程,x,2,mx,1,0,有两个负实根的充要条件是,m,2.,题型三 充要条件的证明,解得,0,a,1.,1,.,求关于,x,的方程,ax,2,+2,x,+1=0,至少有一个负实根的充要条件,.,解,: (1),a,=0,适合,.,(2),a,0,时，显然方程没有零根,.,若方程有两异号实根，则,a,0,；,若方程有两个负的实根，则,因此，关于,x,的方程,ax,2,+2,x,+1=0,至少有一负的实根的充要条件是,a,1.,综上知，若方程至少有一个负实根，则,a,1.,反之，若,a,1,则方程至少有一个负的实根，,题型四 与充要条件有关的参数问题,解：设,A,x,|(4,x,3),2,1,，,B,x,|,x,2,(2,a,1),x,a,(,a,1)0,，,易知,A,x,| ,x,1,，,B,x,|,a,x,a,1.,故所求实数,a,的取值范围是,从而,p,是,q,的充分不必要条件，即,充分不必要,练一练,题型五 综合题型,2.,若非空集合,A,B,C,满足,A,B,=,C,且,B,不是,A,的子集，则,“,x,C,”,是“,x,A,”,的,条件,.,必要但不充分,由,A,B,=,C,，则,A,C,且,B,C,，故,x,A,则,x,C,解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！,波利亚,
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