组合与组合数公式2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,组合与组合数公式,（二）,一、组合的定义,二、组合数公式,复习,例,写出从,a , b , c , d,四个元素中任取三个元素的所有组合。,a,abc,，,abd,，,acd,，,bcd,.,b,c,d,d,b,c,c,d,abc abd,acd bcd,d c b,a,从,4,个不同元素中每次取出,3,个的一个组合，和剩下的（,4-3,）个元素的组合是一一对应的。,推广,:,从,n,个不同元素中取出,m,个元素的每一个组合，与剩下的,n-m,个元素的每一个组合一一对应，所以从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数，等于从这,n,个元素中取出,n-m,个元素的组合数，即,组合数的两个性质,3,、性质,1,的应用,(1),当,m,时，利用这个公式，可使 的计算简化,如：,（,2,）当,m=n,时,有 所以规定,1,、（课本,101,例,4,）一个口袋内装有大小相同的,7,个白球和,1,个黑球,从口袋内取出,3,个球，共有多少种取法？,从口袋内取出,3,个球，使其中含有,1,个黑球，有多少种取法？,从口袋内取出,3,个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,解：,（,1,）,性质,2,我们可以这样解释：,从口袋内的,8,个球中所取出的,3,个球，可以分为两类：一类,含有,1,个,黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立,我们发现：,为什么呢,推广,:,从 这,n+1,个不同的元素中，取出,m,个元素的组合数 ，这些组合可以分成两类：一类含 ，一类不含 。含 的组合是从 这,n,个不同元素中取出,m-1,个元素的组合数为 ；不含 的组合是从 这,n,个不同的元素中取出,m,个元素的组合数为 ，再由加法原理，得,性质,2,注,:1,公式特征：下标相同而上标差,1,的两个组合数之和，等于下标比原下标多,1,而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数,2,此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用,例,计算：,例,2,求证,:,证明,:,计算：,求证：,+,+,解方程：,解方程：,计算：,推广：,练习,:,例,3,平面内有,12,个点，任何,3,点不在同一直线上,以每,3,点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形,?,答,:,一共可画,220,个三角形,.,思考交流,1.,从,9,名学生中选出,3,人做值日,有多少种不同的选法,?,2.,有,5,本不同的书,某人要从中借,2,本,有多少种不同的借法,?,例,4,有,13,个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组,7,个队,第二组,6,个队,.,各组都进行单循环赛,(,即每队都要与本组其它各队比赛一场,),然后由各组的前两名共,4,个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场,?,例,5,在产品检验时,常从产品中抽出一部分进行检查,.,现在从,100,件产品中任意抽出,3,件,:,(1),一共有多少种不同的抽法,?,(2),如果,100,件产品中有,2,件次品,抽出的,3,件中恰好有,1,件是次品的抽法有多少种,?,(3),如果,100,件产品中有,2,件次品,抽出的,3,件中至少有,1,件是次品的抽法有多少种,?,