资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,MATLAB,教程,基础准备及入门,-,电气工程系研究生,总体内容：,1,、安装、启动（略）,2,、,MATLAB,指令窗口操作及规则（适用于各种版本）,3,、,MATLAB,最常用的五个交互界面：历史指令窗、当前 目录浏览器、工作空间浏览器、变量编辑器、,M,文件编辑器,4,、,MATLAB,的帮助体系和求助方法,MATLAB,教程,基础准备及入门之,窗口操作及规则,-,电气工程系研究生 一、 窗口,MATLAB,教程,基础准备及入门,-,电气工程系研究生,帮助系统及其使用,常用帮助指令,1,、函数搜索指令（知道具体函数名，不知如何使用）,指令窗口帮助系统（在指令窗口显示帮助信息）,help,列出所有函数分组名,help TopicName,列出指定名称函数组中的所有函数,help FunName,给出指定名称函数的使用方法,打开帮助系统显示帮助信息,helpwin,列出所有函数分组名,helpwin TopicName,列出指定名称函数组中的所有函数,helpwin FunName,给出指定名称函数的使用方法,更详尽的帮助信息,doc ToolboxName,列出指定名称工具包中的所有函数名,doc FunName,给出指定名称函数的使用方法,操作举例,:bar,MATLAB,教程,基础准备及入门,窗口操作及规则,-,电气工程系研究生、 二、运行,最简单的计算器使用方法,【例一】在指令窗做如下操作,MATLAB,运算符是各种计算程序中常见的习惯符号,一条指令结束后，必须按回车键，该指令才会执行,不含赋值号的表达式的结果赋给,MATLAB,的一个默认变量,ans,MATLAB,教程,基础准备及入门,窗口操作及规则,-,电气工程系研究生、 二、运行,【例二】指令续行,3,个或,3,个以上的连续黑点表示续行,包含赋值号,=,指令执行后，变量,S,被保存到,MATLAB,的工作空间（,Workspace,）中备用。如果不用,clear,指令清除或重新赋值，则会一直保存在空间中，直到本,MATLAB,指令窗口关闭为止。,MATLAB,教程,基础准备及入门,窗口操作及规则,-,电气工程系研究生 二、运行,【例三】逗号，分号；的使用,以上两种情况都是合法的，左边使用逗号将两个表达式分开，回车后,xy,的结果都显示，右边使用分号，表示,x,的结果不显示，只显示,y,的结果,MATLAB,教程,基础准备及入门,窗口操作及规则,-,电气工程系研究生 二、运行,常用标点的意义,空格,输入量之间的分隔符（命令窗口会忽略变量之间的这些空格），输入数组元素之间的分隔符,，,逗号,要显示计算结果与其他命令之间的分隔；输入量之间的分隔符或数组元素之间的分隔符,.,点,在数值计算中，可以作为小数点来使用；在数组运算过程中，可作为元素运算的标示,；,分号,在命令行,末尾,表示在计算结束后不显示计算结果；或在输入数组时，作为数组之间的分隔符,：,冒号,在生成一维数组时，可作为分隔符；用作单下标引用时的全部元素构成的全部数列；循环运算,过程中的分隔符,%,百分号,位于命令行的开头，表示该行为注释行, ,单引号对,用于定义字符串,（）,圆括号,改变运算过程中的优先级次序；在函数调用时使用；作为数组的索引, ,方括号,定义矩阵, ,花括号,定义单元数组；图形中被控特殊字符括号,-,下划线,定义变量、函数或文件时使用的连字符；图形中被控下脚标的签到符号,续行号,当输入命令窗口的命令较长时，可在一行中未完成的命令后输入三个以上的点号，在下一行继,续输入该命令的剩余部分，完成较长命令的输入与执行。,“at”,号,放在函数名称前，形成函数句柄；作为匿名函数的前导符,！,感叹号,调用操作系统运算,MATLAB,教程,基础准备及入门,窗口操作及规则,-,电气工程系研究生、 二、运行,【例四】控制键方向键的使用,在命令出现错误或需要修改时，可点击,或,调出以前输入的命令，进行修改并回车，回车时可在该行任何位置，不必将光标移至句末。,还可以只输入命令行的少数几个字符，然后使用,可以将最后一个以这几个字符开头的命令行调出。,MATLAB,教程,基础准备及入门,窗口操作及规则,-,电气工程系研究生、 二、运行,常用的命令行控制键：, ,PgUp PgDn,Home End,Del,删左,Backspace,删右,Esc,删整行,MATLAB,教程,基础准备及入门,窗口操作及规则,-,电气工程系研究生、 二、运行,数值、变量和表达式,合法的数值表达：3 -99 0.001 1.3e-3 4.5e33,范围： 10,-308,10,308,变量名规则：,*,区分大小写,*,第一个为英文字母，最多包含63个字符,*,不得包含空格、标点、运算符，可包含下连符如my_var_2011是合法的,*,禁忌：不与MATLAB关键词（for,if/else,end等)同名，尽量不与MATLAB自用的变量名（如eps,pi等）、函数名（如sin,eig等）、文件夹名（如rtw,toolbox等）相同,*,MATLAB提供两个判断指令用于判断所用变量名是否犯忌,iskeyword UserName,运行结果为0表示不同于关键字,exist UserName,运行结果为0表示不同于自用变量名、函数名、文件夹名,MATLAB,教程,基础准备及入门,窗口操作及规则,-,电气工程系研究生、 二、运行,默认的数学常数,eps,：浮点相对精度,exp,：自然对数的底数,e i,或,j,：基本虚数单位,inf,或,Inf,：无限大， 例如,1/0 nan,或,NaN,：非数值（,Not a number,），例如,0/0 pi,：圆周率,p,（,= 3.1415926.,）,realmax,：系统所能表示的最大数值,realmin,：系统所能表示的最小数值,nargin:,函数的输入引数个数,nargout:,函数的输出引数个数,lasterr,：存放最新的错误信息,lastwarn,：存放最新的警告信息,MATLAB,教程,基础准备及入门,-,电气工程系研究生,MATLAB,教程,基础准备及入门,-,电气工程系研究生,MATLAB,教程,基础准备,运行,-,电气工程系研究生,向量运算,向量的构造,在,MATLAB,中“,：,”是一个重要的字符，如,x,1,：,4,即产生一个,1-4,单位增量的行向量,MATLAB,教程,基础准备,运行,-,电气工程系研究生,也可以产生单位增量小于,1,的行向量，方法是把增量放在起始和结尾量的中间，并用冒号分割开来。如：,MATLAB,教程,基础准备,运行,-,电气工程系研究生,也可以产生单位增量为负数的行向量，如,MATLAB,教程,基础准备,运行,-,电气工程系研究生,符号“：”也可以用来产生简易的表格。为了产生纵向表格形式，首先要用它产生行向量，然后进行转置再利用所得的列向量计算出另一列向量，即可合成有两列的矩阵。例如：,MATLAB,教程,基础准备,运行,-,电气工程系研究生,下标,MATLAB,的下标具有很重要的功能，可以在对矩阵的行、列子矩阵处理时使用，也可以用来产生向量。使用下标和向量，会使运算更为清晰和方便。单个的矩阵元素可在括号中用下标来表达。例如，已知,其中元素,A(3,，,3),9,，,A,(1,，,3)=4,，,A(3,，,1),3,等等。若用语句,A(3,，,3),A(1,，,3)+A(3,，,1),，利用原矩阵的元素产生新元素,(,即为,A(3,，,1)+A(1,，,3),7),替代,A,矩阵中第三行第三列的元素,A(3,，,3),，则产生的新的,A,矩阵为,MATLAB,教程,基础准备,运行,-,电气工程系研究生,MATLAB,教程,基础准备,运行,-,电气工程系研究生,如果,v,2,：,2,：,n,；,W,3 1 4 1 6,，此时,A(v,，,w),是合法的，但并不排除出问题的可能性。,进一步分析，,A(,：,),在赋值语句的右边，表示将,A,的所有元素在一个长的列向量中展成串，如,A,1 2,；,3 4,；,5 6,，,b,A(,：,),则结果为,MATLAB,教程,基础准备,运行,-,电气工程系研究生,在赋值语句左边,A(,：,),可以重新组成与刚才的,A,具有相同阶数的矩阵，这相当于在原来的,A,没有被清除的情况下，用新的元素置换，实际上起着一种提供格式的作用。例如在上例的基础上,（,a,在前面例子中的规格已经为,3*2,的矩阵）,体会以下语句,：,B1=,（,1:2:end,:) %,提取,A,矩阵全部的奇数行、所有列,B2=A(3,2,1,2,3,4) %,提取,A,矩阵,3,，,2,1,行、,2,3,4,列构成子矩阵,B3=A(:,end:-1:1) %,将,A,矩阵左右翻转，即最后一列排在最前,MATLAB,教程,基础准备,三、,基本数学运算,-,电气工程系研究生,矩阵的运算,1,、矩阵的代数运算,B=A,转置,X=AB(AX=B),左除,X=B/A(XA=B),右除,C=A+B C=A-B C=A*B,B=fliplr(A),左右翻转,(flip left right),C=flipud(A),上下翻转（,flip up down),D=rot90(A),逆时针旋转,90,度,F=,Ax,乘方,C=A.*B,点运算,(,矩阵相应元素之间直接进行乘法,Cij=AijBij,）,X.5,x,中每个元素取,5,次方,A.A,每个元素取,aij,aij,MATLAB,教程,基础准备,三、,基本数学运算,-,电气工程系研究生,2,、逻辑运算,A&B,与 如果两矩阵相应元素均非,0,则给结果元素为,1,，否则为,0,A|B,或 如果两矩阵相应元素均为,0,则给结果元素为,0,，否则为,1,A,非 若相应元素为,0,，则结果为,1,，否则为,0,xor,（,A,B),异或 如果相应两元素一个为,0,，一个非,0,，则结果为,0,，否则为,1,可在,MATLAB,中进行试用,MATLAB,教程,基础准备,三、,基本数学运算,-,电气工程系研究生,矩阵的比较运算,C=AB,当,A,和,B,矩阵满足,aijbij,时，,cij=1,否则为,0,= = =(,不等于）,MATLAB,还提供了一些特殊函数：,find(),查询出满足某关系的,数组下标,（,MATLAB,以逐列顺序安排数组下标，即先构成列向量，再分配数组下标）如：,find(isnan(a),查找,a,中为,nan,的各元素下标。,MATLAB,教程,基础准备,三、,基本数学运算,-,电气工程系研究生,查询函数,all(),如,all(a=5),当,a,中的某,列,元素全大于等于,5,时，结果元素为,1,，否则为,0,any(),如,any(a=5),当某,列,中含有大于等于,5,的元素时，结果为,1,，否则为,0,若想判定一个矩阵的所有元素是否都大于等于,5,时，则可写成,all(a(:)=5),MATLAB,教程,基础准备,基本数学运算,-,电气工程系研究生,解析结果的化简与变换,符号运算工具箱可用于推导数学公式，但结果有时不是最简形式，或不是用户期望的形式。,MATLAB,提供了一些化简函数：,simple(),得出各中方法中自动选择最简格式,collect(),函数合并同类项,numden(),提取多项式的分子和分母,sincos(),进行三角函数的化简,另外还有一个很有用的变量替换函数,sub(),MATLAB,教程,基础准备,基本数学运算,-,电气工程系研究生,例：,MATLAB,教程,基础准备,基本数学运算,-,电气工程系研究生,基本数据变换和数论函数,floor() n=floor(x),将,x,中元素按,-,方向取整,ceil() n=ceil(x),将,x,中元素按,+,方向取整,round() n=round(x),将,x,中元素按最近的整数取整,fix() n=fix(x),将,x,中元素按离,0,近的方向取整,rat() n,d=rat(x),将,x,中元素变换成最简有理数，,n,和,d,分别为分子和分母矩阵,rem() B=rem(A,C) A,中元素对,C,中元素求模得出的余数,gcd() k=gcd(n,m),求取两个整数,n,和,m,的最大公约数,lcm() k=lcm(n,m),求取两个整数,n,和,m,的最小公倍数,factor() factor(n),对,n,进行质因数分解,isprime() v1=isprime(v),判定向量,v,中的各个整数值是否为质数，若是则,v1,向量相,应的值置,1,，否则为,0,MATLAB,教程,基础准备,基本数学运算,-,电气工程系研究生,例,MATLAB,教程,基础准备,基本数学运算,-,电气工程系研究生,例,求,pq,的最小公倍数和最大公约数,%,定义符号变量,s,MATLAB,教程,程序设计,M,文件,-,电气工程系研究生,MATLAB,命令执行方式：,1,）交互式命令执行方式（逐条解释）,2,）,M,文件的程序执行方式（扩展名,.m,的以,matlab,语言编写的文件）,掌握建立和执行,M,文件的方法,掌握利用,if,语句、,switch,语句实现选择结构的方法,掌握利用,for,语句,while,语句实现循环结构的方法,熟悉利用向量运算来代替循环操作的方法,掌握定义和调用,MATLAB,函数的方法,MATLAB,教程,程序设计,M,文件,-,电气工程系研究生,M,文件是,文本文件,，可以用任何编辑程序来建立和编辑，默认用,MATLAB,提供的文本编辑器打开进行编辑。,一、,M,文件的建立和打开（三种方法）,建立：命令按钮操作：点击,MATLAB“,新建”（,New M-file),菜单操作：,File,New,M-file,命令操作：命令窗口键入,edit,M,文件保存位置一般是,MATLAB,默认的工作目录,work,，如果要存到其它目录，则应该将该目录设定为当前目录或将其加到搜索路径中。,打开,M,文件：命令按钮操作,菜单操作,命令操作（命令窗口键入：,edit,文件名）,在当前目录窗口左键双击文件名打开,MATLAB,教程,程序设计,M,文件,-,电气工程系研究生,二、,M,文件的分类,根据调用方式的不同分为两类：,命令,(,脚本）文件,(Script File),函数文件,(Function File),，扩展名均为,.m,Script File,命令（脚本）文件没有输入参数，也不返回输出参数，而函数文件可以带输入参数，也可返回输出函数,命令（脚本）文件对,MATLAB,工作空间中的变量进行操作，文件中所有命令的执行结果也完全返回到工作空间中，而函数文件中定义的变量为局部变量，当函数文件执行完毕时，这些变量被清除,命令（脚本）文件可以直接运行，在,MATLAB,命令窗口输入命令文件的名字就会顺序执行命令文件中的命令，而函数文件不能直接运行，需要要以函数调用的方式来调用它,MATLAB,教程,程序设计,M,文件,-,电气工程系研究生,【例一】建立一个,M,文件，其功能是：用两个实变量,R,、,M,生成复变量,RM,。,做法：首先建立命令文件并以文件名,setcomp.m,保存在当前目录下,clear,R=1,2,3;4,5,6;,M=11,12,13;14,15,16;,RM,R+i*M,然后在,MATLAB,命令窗口中输人,setcomp,则会执行该,m,文件，结果为,RM=,1.0000+11.0000i 2.0000+12.0000i 3.0000+13.0000i,4.0000+14.0000i 5.0000+15.0000i 6.0000+16.0000i,调用该命令文件时，不用输入参数，也没有输出参数，文件自身建立需要的变量,。当文件执行完毕后，可以用命令,whos,查看工作空间中的变量，,R,、,M,、,RM,仍保留在空间中。,MATLAB,教程,程序设计,M,文件,-,电气工程系研究生,【例二】建立一个,函数文件,fsetcomp.m,function RM=fsetcomp(R,M),RM=R+i*M;,然后在,MATLAB,的命令窗口调用该函数文件：,clear;,a=1,2,3;4,5,6;,b=11,12,13,14;15,16,1,18;,c=fsetcomp(a,b),输出结果为：,c=,1.0000+11.0000i 2.0000+12.0000i 3.0000+13.0000i,4.0000+14.0000i 5.0000+15.0000i 6.0000+16.0000i,调用该函数文件时，既有输入参数，又有输出参数。当函数调用完毕后，可以用命令,whos,查看工作空间中的变量，这时会发现函数参数,R,、,M,、,RM,未被保留在空间中，而,a,、,b,、,c,保留在空间中。,MATLAB,教程,程序设计,M,文件,-,电气工程系研究生,例三,编制,M,函数文件,mean1.m,，计算,1-99,的平均数,第一步：,第二步：保存为,mean1.m,第三步：在命令窗口输入,MATLAB,教程,程序设计,程序控制结构,-,电气工程系研究生,任何程序都由,三种基本控制结构,组成：,顺序结构、选择结构、循环结构,。,一、顺序结构,（ 一般涉及数据的输入、数据的计算或处理、数据的输出等）,1,、数据的输入,input,函数,（用于从键盘输入数据），该函数调用格式：,h=input(,提示信息，选项）；,提示信息：字符串，提示用户输入什么样的数据。例如，从键盘输入,A,矩阵，可以采用下面的命令完成：,h=input(,输入,A,矩阵：）；,执行语句时，屏幕上显示提示信息”输入,A,矩阵：”，然后等待用户键入按,MATLAB,规定格式输入,A,矩阵的值。,如果在该函数中采用“,s”,选项，则允许输入一个字符串。如想输入一个人的姓名，可采用命令：,Xm=input(whats your name?,s);,MATLAB,教程,程序设计,程序控制结构,-,电气工程系研究生,2,、数据的输出,MATLAB,提供的命令窗口输出函数主要有,disp,函数,，调用格式为,disp(,输出项） 其中：输出项既可以为字符串，也可以为矩阵，如,A=Hello,World,！,;,disp(A),输出为,Hello,World,！,又如：,A=1,2,3,；,4,5,6,；,7,8,9,；,disp(A),输出为,1 2 3,4 5 6,7 8 9,（,disp,函数显示矩阵时不显示函数名，不留空行）,MATLAB,教程,程序设计,程序控制结构,-,电气工程系研究生,【例一】求方程,ax,2,+bx+c=0,的根,程序：,a=input(a=?);,b=input(b=?);,c=input(c=?);,d=b*b-4*a*c;,x=(-b+sqrt(d)/(2*a), (-b-sqrt(d)/(2*a);,disp(x1=,num2str(x(1),x2=,num2str(x(2);,%num2str Convert number to string,程序输出为,a=?6,b=?1,c=?3,x1=-0.33333,x2=-1.5,MATLAB,教程,程序设计,程序控制结构,-,电气工程系研究生,二、选择结构,1,、,if,语句,a),单分支,if,语句,语句调用格式为：,if,条件,语句块,end,MATLAB,教程,程序设计,程序控制结构,-,电气工程系研究生,b),双分支,if,语句,语句调用格式为,if,条件,语句块,1,else,语句块,2,end,MATLAB,教程,程序设计,程序控制结构,-,电气工程系研究生,c,）多分支,if,语句,语句调用格式为,if,条件,语句块,1,elseif,语句块,2,elseif,语句块,n,else,语句块,n+1,end,MATLAB,教程,程序设计,程序控制结构,-,电气工程系研究生,2,、,switch,语句,（根据表达式的取值不同，分别执行不同的语句）,调用格式为,switch,表达式,case,结果表,1,语句块,1,case,结果表,n,语句块,n,otherwise,语句块,n+1,end,switch,子句后的表达式应为一个标量或一个字符串，,case,子句后的结果即可为标量或字符串，也可为一个将多个结果用大括号括起来的单元数据（,cell),。如果,case,后的结果为一个单元数据，则表达式的值等于该单元数据中的某个元素时，执行相应语句组。,MATLAB,教程,程序设计,程序控制结构,-,电气工程系研究生,三、循环结构,（按给定条件重复执行指定语句）,MATLAB提供了两种语句：for语句和 while语句,1、for语句的格式为,for 循环变量=表达式1：表达式2：表达式3,循环体语句,end,其中，表达式1的值为循环变量初值，表达式2的值为步长，表达式3的值为循环变量的终值。步长为1时，表达式2可以省略。,MATLAB,教程,程序设计,程序控制结构,-,电气工程系研究生,【例】一个,3,位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部的水仙花数。程序如下：,shu= %,用于存放结果，先赋空值,for m=100:999,m1=fix(m/100); %,求,m,的百位数字,m2=rem(fix(m/10),10); %,求,m,的十位数字,m3=rem(m,10); %,求,m,的个位数字,if m=m1*m1*m1+ m2*m2*m2+ m3*m3*m3,shu=shu,m %,存入结果,end,end,shu,程序执行结果：,shu=,153 370 371 407,MATLAB,教程,程序设计,程序控制结构,-,电气工程系研究生,【例】已知,y=1-1/2+1/3-1/4+1/5,-1/100,求,y,的值，程序如下：,y=0;,n=100;,for i=1:n,y=y+(-1)(i-1)/i;,end,disp(y),程序执行结果为,y=,0.6882,上两例中，,for,语句的循环变量都是标量，与其他高级语言的循环语句等价。而,MATLAB,中循环变量还可以是一个,列向量,，则更一般调用格式为：,for,循环变量,=,矩阵表达式,循环体语句,end,MATLAB,教程,程序设计,程序控制结构,-,电气工程系研究生,【例】求矩阵各行的和，程序如下：,s=0;,a=12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23;,for k=a,s=s+k;,end,disp(s),该程序执行结果：,39,48,57,66,MATLAB,教程,程序设计,程序控制结构,-,电气工程系研究生,2,、,While,语句,While,语句的调用格式为,while(,条件）,循环体语句,end,其执行过程为：若条件成立，则执行循环体语句，执行后再判断条件是否成立，如不成立则跳出循环。,MATLAB,教程,程序设计,函数文件,-,电气工程系研究生,函数文件,函数文件是另一种形式的,M,文件，每一个函数文件都定义一个函数，,MATLAB,提供的标准函数大部分是由函数文件定义的。,一、函数文件的基本结构,函数文件由,function,语句引导，基本结构为,function,输出形参表,=,函数名（输入形参表）,function,返回变量列表,=,函数名,(,输入变量列表,）,注释说明部分,注释说明语句段，由,%,引导,函数体语句,输入、返回变量格式的检测,函数体语句,其中，以,function,开头的一行为引导行，表示该,M,文件是一个函数文件。函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数。,当输出形参多于一个时，则应该用方括号括起来。,MATLAB,教程,程序设计,函数文件,-,电气工程系研究生,说明,（,1,）函数文件名通常由函数名再加上扩展名,.m,组成，不过函数文件名与函数名也可以不同。当两者不同时，,MATLAB,将忽略函数名而确认函数文件名，,调用时使用函数文件名,。不过最好两者一致，以免出错。,（,2,）注释说明包括三部分内容,紧随,函数文件引导行之后以,%,开头的第一注释行。一般包括大写的函数文件名和函数功能简要描述，供,lookfor,关键词查询和,help,在线帮助用。,第一注释行及之后连续的注释行。通常包括函数输入输出参数的含义及调用格式说明等信息，构成全部在线帮助文本。,与在线帮助文本相隔一空行的注释行。包括函数文本编写和修改的信息，如作者、修改日期、版本等内容，用于软件档案管理。,（,3,）如果在函数文件中插入,return,语句，则执行到该语句就结束函数的执行，程序流程转至调用该函数的位置。通常，在函数文件中也可不使用,return,语句，这时在被调用函数执行完成后自动返回。,MATLAB,教程,程序设计,函数文件,-,电气工程系研究生,从系统的角度来说，,MATLAB,函数是一个变量处理单元，它从主调函数接收变量，对之进行处理后，将结果返回到主调函数中，除了输入和输出变量外，其他在函数内部产生的所有变量都是局部变量，在函数调用结束后这些变量均将消失。,输入和返回变量的实际个数分别由,nargin,和,nargout,两个,MATLAB,保留变量来给出，只要进入该函数，,MATLAB,就将自动生成这两个变量。,MATLAB,教程,程序设计,函数文件,-,电气工程系研究生,【例】编写求一个向量之和及平均值的函数文件：,function s,m=fvector(v),%VECTOR fvector.m calculates sum and mean of a vector,%v,向量,%s,和,%m,平均值,%2008,年,11,月,10,日编,m,n=,size,(v);,if (m1 & n1,显然，求,n!,需要求,(n-1)!,，这时可采用递归调用。递归调用函数文件,factor.m,如下：,function f=factor(n),if n pentagram o square diamond hexagram ,分别为星号、点号、叉号、,、,、,、五角星、圆圈、,、,、六角形、,这些选项也可以进行组合，例如要想绘制红色的点划线，且每个转折点用五角星表示，则选项可以进行如下组合,r-.pentagram,hold on,、,hold off,、,grid on,、,grid off,、,title(),、,xlabel(),、,ylabel(),另外也可使用,line(),命令绘制曲线，调用格式与,plot(),完全一致，不同的是,line(),不更新现有坐标系，可在当前图形上直接叠加曲线,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,例：,图示复数,z1=4+3i, z2=1+2i,的和,(,其中,shg:show graph window),MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,其他二维图形绘制语句（仅举少数）,polar(x,y),极坐标图,hist(y,n),直方图,stairs(x,y),阶梯图形,loglog(x,y),对数图,注：,xy,分别表示横轴和纵坐标绘图数据。,MATLAB,可以将一个图形窗口分割成若干个小的区域，分别绘制不同的图形：,subplot(m,n,k),表示将图形窗口分割成,m*n,个区域，而,k,为所需绘制图形区域的编号例如,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,例,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,隐函数绘制及应用,隐函数即满足,f(x,y)=0,方程的,x,y,之间的关系式，不求出,x,y,之间的显式关系式，可用,ezplot(),函数直接绘制隐函数曲线，调用格式为,ezplot(Fun,xm,Xm,）,其中,Fun,为隐函数表达式，,xm,xM,为用户选择的自变量范围，若省略，则取默认区间（,-2pi,2pi),例,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,三维曲线,plot(),可扩展到三维中，,plot3(),，其调用格式为：,plot3(x,y,z),plot3(x1,y1,z1,选项,1,x2,y2,选项,2,xm,ym,选项,m),其中选项与二维完全一致。,类似地，三维中也提供了其他三维曲线绘制函数，如,stem3(),bar3(),例：,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,例,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,三维曲面绘制,若,z=f(x,y),则可绘制出该函数的三维曲面图。首先要调用,meshgrid(),函数生成网格矩阵数据,x,和,y,，从而可以按函数公式用点运算的方式计算出,z,矩阵，之后就可以用,mesh(),或,surf(),等函数进行三维图形绘制。具体函数调用格式为：,x,y=meshgrid(v1,v2) %,生成网格数据,z=,如,z=x.*y %,计算二元函数的,z,矩阵,surf(x,y,z),或,mesh(x,y,z) %mesh,绘制网格图，,surf,绘制表面图,其中，,v1,和,v2,为,x,和,y,轴的分隔方式。,MATLAB,还提供了其他种类的三维绘图方式：,surfc(),带等高线曲面,surf1(),带光照曲面,waterfall(),瀑布型曲面,contour3(),等高线三维图形,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,例：,z=f(x,y)=(x,2,-2x)e,-x,2,-y,2,-xy,假设横坐标轴从,-3,开始终止于,3,，步距为,0.1,，纵坐标,-2-2,，步距,0.1,（即坐标网格分割）则，用,MATLAB,绘图步骤：,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,如果不设置等高线条数（从图中可看出系统默认的数值偏小，等高线稀疏）,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,三维图形视角设置,MATLAB,三维图形显示提供了修改视角的功能（两种方法）,第一种：使用图形窗口工具栏中提供的按钮（如图所示）,点击按钮，鼠标箭头变为,带箭头圆环，此时在图形上,按住鼠标左键进行拖动，即,可使图形转动。,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,第二种：采用view()函数有目的地进行旋转。格式为,view(,),方位角,定义为视点在xoy平面投影点,与y轴负方向之间的夹角，默认值为,-37.5,仰角,定义为视点和xoy平面的夹角，,默认值为30,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,例如以方位角,80,，仰角,10,观察,MATLAB,教程,程序设计,图形绘制,-,电气工程系研究生,继续输入,view(0,90),MATLAB,教程,程序设计,现代科学运算,-,电气工程系研究生,这里的运算，不仅是指数值运算，还包含解析运算。,MATLAB,起源于线性代数的数值运算，在其长期发展过程中，形成了微分方程数值解法、最优化技术、数据处理、数理统计等诸多分支，并成功引入了符号运算功能，使得公式推导成为可能。,线性代数问题的,MATLAB,求解,1,矩阵的参数化分析（与矩阵有关的量的计算）,矩阵的行列式（,determinant),det(),矩阵的迹,(trace),trace(),矩阵的秩（,rank),rank(),矩阵的范数（,norm),norm(A), norm(A,1), norm(A,inf),矩阵的特征多项式、特征方程与特征根,(eigenvalues),p=poly() %p,为行向量，为矩阵的降幂排列的特征多项式系数,多项式及多项式矩阵的求值,(,即求,a,1,x,n,+a,2,x,n-1,+,+a,n,x+a,n+1,的值,),若,x,为一个数值则用,c=polyval(a,x),若,x,为一个矩阵则用,c=polyvalm(a,x),MATLAB,教程,程序设计,现代科学运算,-,电气工程系研究生,矩阵的特征值问题,V,D=eig(A,）,矩阵指数,e,A,和指数函数,e,At,expm(A),例,MATLAB,教程,程序设计,现代科学运算,-,电气工程系研究生,例,含有变量的,Vandermonde,矩阵的特征多项式,MATLAB,教程,程序设计,现代科学运算,-,电气工程系研究生,例,求矩阵,A,的,e,A,和,e,At,MATLAB,教程,程序设计,现代科学运算,-,电气工程系研究生,2,矩阵的分解,矩阵的相似变换,矩阵的三角分解,对称矩阵的,Choesky,分解,矩阵的正交基,矩阵的条件数,MATLAB,教程,程序设计,现代科学运算,-,电气工程系研究生,3,方程求解问题及,MATLAB,实现,矩阵求逆,inv(A,),（对于非奇异阵）,矩阵的广义逆,pinv(A),（对于奇异阵满足,AMA=A MAM=A AM,与,MA,均为对称阵）,线性方程求解,若,AX=B,则,X=AB,若,XA=B,则,X=B/A,更严格地,，若矩阵,A,为非奇异阵则方程唯一解为：,X=inv(A)*B,或,X=B/A,若矩阵,A,为,奇异方阵,，如果,A,和,A,B,矩阵的秩,均为,m,，,则方程有无穷多组解，先用,x=null(A,),得出齐次方程的基础解系，然后再用,x,0,=pinv(A)*B,求出一个特解，这时定义符号变量,a,1,a,2,a,n-m,则原方程的解为,x=a,1,*x(:,1)+a,2,*x(:,2)+,+a,n-m,*x(:,n-m)+x,0,若,A,和,A,B,矩阵的秩不同，则方程无解，只能用,x=pinv(A)*B,求出方程的最小二乘解,MATLAB,教程,程序设计,现代科学运算,-,电气工程系研究生,例,MATLAB,教程,程序设计,现代科学运算,-,电气工程系研究生,4 Lyapunov,方程求解,Lyapunov,方程,AX+XA,T,=-C,其中,A,C,为给定阵，且,C,为对称阵则,X=lyap(A,C),离散系统,Lyapunov,方程,AXA,T,-X+C=0,则,X=dlyap(A,C),5 Sylvester,方程（,Lyapunov,方程一般形式）,求解,AX+XB=-C,其中,A,B,C,为给定阵，则,X=lyap(A,B,C),MATLAB,教程,程序设计,现代科学运算,-,电气工程系研究生,常微分方程问题的,MATLAB,求解,1,一阶常微分方程组的数值解法,x,i,1,=f,i,(t,x), i=1,2,n,MATLAB,提供了一些不能方法的数值解函数：,ode23,()(,二阶三极,RK,算法），,ode45(),ode15s(),(,变阶次刚性方程求解算法）调用格式都是一致的：,t,x=ode45(,方程函数名，,tspan,x0,选项，附加参数）,其中，,t,为仿真结果的自变量构成的向量（一般变步长），返回的,x,是一个矩阵，其列数为,n,，及微分方程的阶次，行数等于,t,的行数。“方程函数名”为用,MATLAB,编写的固定格式的,M-,函数，描述一阶微分方程组，,tspan,为数值解时的初始和终止时
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