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对数函数,复习回顾,:,1,、请同学们回忆指数函数的定义？,反过来,1,个细胞经过多少次分裂，大约可以等于,1,万个、,10,万个,细胞？已知细胞个数,y,，如何求分裂次数,x,？得到怎样一个新的函数？,1,2,4,y,x=,?,复习引入,我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个,1,个这样的细胞分裂成,x,次后，得到细胞个数,y,是分裂次数,x,的函数，,这个函数可以用指数函数 表示。,y=2,x,y,x,X,是以,y,为自变量的函数,x,=log,2,y,y = log,2,x,x,=log,2,y,X, y,互换,即细胞分裂的次数,x,也是细胞个数,y,的函数。如果用,x,表示自变量,Y,表示函数。这个函数就是,:,据测定平均每经过一年,14,C,这种物质的剩留量是原来的,99.12,设它的最初质量是,1,那么经过,x,年剩留量是,y,.,事例,2:,从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今还能发芽开花,是科学家发现的最长寿的植物种,那么科学家是怎样测出它们的寿命的呢,?,y=0.9912,x,x,=log,0.9912,y,习惯上表示为,:,y = log,0.9912,x,y = log,2,x,放射性碳法,:,在动植物的体内都含有微量的放射性元素,14,C,动植物死亡后，停止了新陈代谢，,14,C,也不再产生，且会自动衷变。,y = log,2,x,y = log,0.9912,x,y = log,a,x,y = log,3,x,对数函数,(,一,),对数函数的概念,y = log,a,x,的函数叫做对数函数,(,a,0,且,a,1),思考,:,对数函数的定义域、值域分别是什么,?,定义域为,(0,+),值域为,(- ,+),y=,a,x,(,a,0,a,1),定义域,(-,+),值域,(0,+),形如,x,=,a,y,十八世纪瑞士数学家和物理学家欧拉是世界上最杰出的科学家之一。,对数源出于指数,合作探究？,名称,指数函数,对数函数,一般形式,定义域,值 域,指数函数与对数函数的对比,y=,a,x,(a0,a1),y=log,a,x,(a0,a1),(-,+),(-,+),(0,+),(0,+),对数函数图象,X,y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,y,=log,2,x,y,=x,y=2,x,-1,-1,-2,X,Y,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,1,2,3,-1,-2,-3,Y=log,1/2,x,Y=X,(,甲,),（乙）,观察,:,结论,:,思考？,关于直线,y = x,对称,画草图,由于指数函数的图像按,分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应以,1,为分界线分成两种情况,:,和,和,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log,a,x(a1),Y=x,y=a,x,(a1),-1,-1,-2,a1,0a1,图,象,性,质,定义域：,值域：,在（,0,，,+,）上是 函数,在（,0,，,+,）上是 函数,新授内容,:,2,对数函数的性质,（,0,+,）,过点（,1,0,），即当,x=1,时，,y=0,增,减,1.,求下列函数的定义域,:,（,1,）,（,2,）,（,3,）,巩固练习,:,（,3,）,分析,:,对数函数的增减性决定于对数底数是大于,1,还是小于,1,而已知条件未指出底数,a,与,1,哪个大,因此需要对底数,a,进行讨论。,注,:,利用对数函数的单调性比较大小,当不能直接比较时，可找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个数的大小来比较对数式的大小，一般选择,“,0,”,或,“,1,”,作为中间量进行比较。,练习,1:,比较下列各题中两个值的大小,:, log,10,6,log,10,8, log,0.5,6,log,0.5,4, log,0.1,0.5,log,0.1,0.6, log,1.5,1.6,log,1.5,1.4,练习,2:,已知下列不等式,比较正数,m,，,n,的大小：,(1) log,3,m log,0.3,n,(3) log,a,m log,a,n (0a log,a,n (a1),答案,: (1) m n,(2) m n,(4) m n,练习,:,将,由小到大排列,由指数函数的 单调性可知,:,从小到大的排列是,:,又,解,:,利用对数函数的单调性可知：,课堂小结,1,正确理解对数函数的定义,;,2,掌握对数函数的图象和性质；,3,能利用对数函数的性质解决有关问题。,y =log x,a,y =log x,a,0,0,(1,0),(1,0),x=1,x=1,( a1),(0 a0,且,a,1),的函数,叫做,对数函数,定义域为,(0,+) ,值域为,(- ,+),
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