简谐振动的旋转矢量图示法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,简谐振动的旋转矢量图示法,旋转矢量,:,一长度等于振幅,A,的矢量 在纸平面内绕,O,点沿逆时针方向旋转，其角速度大小与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。,M,点在,x,轴上投影点,(,P,点),的运动,规律,：,x,O,x,t =,0,t,M,P,振动相位,t,+,0,逆时针方向,的长度,振幅,A,角频率,旋转的角速度,与参考方向,x,的夹角,说明：,1、,旋转,矢量,的方向:,2、,旋转,矢量 和谐振动,的对应关系,相位之差为,采用旋转矢量表示为：,3、,两个谐振动的相位差,例,1、两个同频率的谐振动，它们都沿,x,轴振动，且振幅相等，当,t,=0,时质点1在,x,=,A,/2,处向左运动,另一质点2在,x,=-,A,/2,处,向右运动，试用旋转矢量法求两质点的相位差。,解：,O,x,A,例2、一物体沿,x,轴作简谐振动，振幅,A,=0.12m,周期,T,=2s。,当,t,=0,时,物体的位移,x,=0.06m,且向,x,轴正向运动,。求,: (,1),简谐振动表达式;,(2),t,=,T,/4,时物体的位置、速度和加速度；,(3)物体从,x,=-0.06m,向,x,轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。,解法一(解析法）,:,由条件,T,=2s,可得,(1),取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为：,由于,t,=0,时质点向,x,轴正向运动可知,由初始条件,t,= 0,x,=0.06m,可得,因而,简谐振动表达式,在,t,=,T,/4=0.5s,时，可得,(2),由简谐振动的运动方程可得:,(3) 当,x,= -0.06m,时，该时刻设为,t,1,得,因此从,x,= -0.06m,处第一次回到平衡位置的时间：,设物体在,t,2,时刻第一次回到平衡位置，相位是,解法二(旋转矢量法）,:,(1),x,= 0.06m,t=,0,时旋转矢量,O,x,(2)与,解析法同,(3),x,= -0.06m,时,旋转矢量,x,= -0.06m,第一次回到平衡位置,时旋转矢量,x,O,例,3、一弹簧振子,(1),将物体从平衡位置向右拉到,x,=0.05m,处释放,求谐振动方程,.,(2),求物体第一次经过,A,/2,处时速度大小。,(3),如果物体在,x,=0.05m,处速度大小为 ,且向正方向运动,求运动方程。,解：(,1),由旋转矢量可知初相位,谐振动方程为,O,x,0.05,(2),第一次经过,A,/2,时，相位,x,O,(3,),由旋转矢量,运动方程,由初始条件，,t,=0,v,0,=0.30m/s,x,0,=0.05m,可得,x,O,0.05,