资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,平面直角坐标系,思考,:,声响定位问题,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚,4s,，已知各观测点到中心的距离都是,1020m,，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为,340m/s,，各相关点均在同一平面上）,(2004,年广东高考题,),一平面直角坐标系的建立,y,x,B,A,C,P,o,以接报中心为原点,O,，以,BA,方向为,x,轴，建立直角坐标系,.,设,A,、,B,、,C,分别是西、东、北观测点，,设,P,（,x,y,）为巨响为生点，由,B,、,C,同时听到巨响声，得,|PC|=|PB|,，故,P,在,BC,的垂直平分线,PO,上，,PO,的方程为,y=,x,，因,A,点比,B,点晚,4s,听到爆炸声，,y,x,B,A,C,P,o,则,A(1020,0), B(,1020,0), C(0,1020),故,|PA|,|PB|=3404=1360,由双曲线定义知,P,点在以,A,、,B,为焦点的双曲线,上，,答：巨响发生在接报中心的西偏北,45,0,距中心 处,用,y=,x,代入上式，得 ，,|PA|PB|,解决此类应用题的关键：,1,、建立平面直角坐标系,2,、设点,（点与坐标的对应）,3,、列式,（方程与坐标的对应）,4,、化简,5,、说明,坐 标 法,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系：,（,1,）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,（,2,）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（,3,）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,例,1.,已知,ABC,的三边,a,b,c,满足,b,2,+c,2,=5a,2,BE,CF,分别为边,AC,CF,上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究,BE,与,CF,的位置关系。,(A),F,B,C,E,O,y,x,以,ABC,的顶点为原点,，边,AB,所在的直线,x,轴，建立直角坐标系，由已知，点,A,、,B,、,F,的坐标分别为,解：,A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).,因此，,BE,与,CF,互相垂直,.,x,O,2,y,=sin,x,y,=sin2,x,二,.,平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：,（,1,）怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=sin2x?,在正弦曲线,y=sinx,上任取一点,P(x,y),，保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来的 ，就得到正弦曲线,y=sin2x.,上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点，,保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来 ，,得到点,P(x,y).,坐标对应关系为：,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。,1,坐标对应关系为：,x= x,y=y,1,设点,P,（,x,y,）经变换得到点为,P(x,y),x=x,y=3y,2,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。,2,在正弦曲线上任取一点,P,（,x,y,），保持横坐标,x,不变，将纵坐标伸长为原来的,3,倍，就得到曲线,y=3sinx,。,（,2,）怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=3sinx?,写出其坐标变换。,在正弦曲线,y=sinx,上任取一点,P(x,y),，保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的,3,倍，就得到正弦曲线,y=3sin2x.,设点,P,（,x,y,）经变换得到点为,P(x,y),x= x,y=3y,3,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。,3,（,3,）怎样由正弦曲线,y=sinx,得到曲线,y=3sin2x?,写出其坐标变换。,定义：设,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点,P(x,y),对应,P(x,y).,称 为,平面直角坐标系中的伸缩变换,。,4,注,（,1,）,（,2,）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,（,3,）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,练习：,1.,在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,x=x,y=3y,后的图形。,（,1,）,2x+3y=0; (2)x,2,+y,2,=1,2.,在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线,4x,2,+9y,2,=36,变为曲线,x,2,+y,2,=1,3.,在同一直角坐标系下，经过伸缩变,换 后，,曲线,C,变为,x,2,9y,2,=1,，求曲线,C,的方程并画出图形。,x=3x,y=y,课堂小结：,（,1,）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；,（,2,）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。,预习： 极坐标系（书本,P,9,-P,11,）,B,A,C,P,y,x,(x,y),(x-2,0),(x+2,0),P8,第,2,题,
展开阅读全文