高中数学公式汇总

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学重要公式,集合部分,1.,集合与元素,一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母,A,、,B,、,C,表示,.,集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母,a,、,b,、,c,表示。,2.,集合中元素的性质,确定性、互异性、无序性,3.,集合的表示法,列举法、描述法、图示法,两个集合,A,与,B,之间的关系：,定义,性质,子集,如果集合,A,的任何一个元素都是集合,B,的元素，那么集合,A,叫集合,B,的子集，记为,A,B,(,或,B,A,).,A,A,;,A,;,若,A,B,B,C,则,A,C,;,定义,性质,真子集,如果,A,是,B,的子集，且,B,中至少有一个元素不属于,A,，那么集合,A,是集合,B,的真子集，记为,A,B,(,或,B,A,).,若,A,B,B,C,则,A,C,集合相等,对于两个集合,A,与,B,，,若,A,B,且,B,A,，则这两个集合相等，记为,A,=,B,.,两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同,.,6,空集是任何集合的子集,空集是任何,非空,集合的真子集,.,常用数集的记法：,数集,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,复数集,记法,N,N*,或,N,+,Z,Q,R,C,集合的运算及运算性质,定义,性质与说明,交集,由所有属于集合,A,属于集合,B,的元素所组成的集合，叫,A,与,B,的交集，记作,A,B,，即,A,B,=,A,A,=,A,A,=,A,B,=,B,A,且,x,|,x,A,且,x,B,定义,性质与说明,并集,由属于集合,A,属于集合,B,的元素组成的集合叫,A,与,B,的并集，记作,A,B,，即,A,B,=,.,A,A,=,A,A,=,A,A,B,=,B,A,补集,设全集为,U,，,A,是,U,的一个子集，由,U,中所有不属于,A,的元素组成的集合叫,A,在,U,中的补集，记作,U,A,，即,U,A,=,.,A,U,A,=,U,A,U,A,=,U,（,U,A,）,=A,或,x,|,x,A,或,x,B,x,|,x,U,且,x,A,其,它,常用结论,:,10,有限集合的子集个数公式,设有限集合,A,中有,n,个元素，则,A,的子集个数有,2,n,个,其中真子集的个数为,2,n,-1,个，,非空子集个数为,2,n,-1,个，,非空真子集个数为,2,n,-2,个,四种命题形式,:,原命题,:,逆命题,:,否命题,:,逆否命题,:,若,p,则,q,若,q,则,p,若,p,则,q,若,q,则,p,总结,:,1,，原命题为真，它的逆命题,不一定,为真。,2,，原命题为真，它的否命题,不一定,为真。,3,，原命题为真，它的逆否命题,一定,为真,。,互,为逆否的两个命题一定,同真同假,。,简单命题与复合命题,）区别：是否有逻辑联结词,）复合命题的构成形式：,P,或,Q PQ,P,且,Q PQ,非,P,p,p,q,非,p,p,且,q,p,或,q,真,真,假,真,真,真,假,假,假,真,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真值表：,非,p,真假相反,p,且,q,一假必假,p,或,q,一真必真,1,.,全称命题,p,:,xM,p(x).,它,的否定,p,:,x,M,p(x).,2.,存在命题,p,:,x,M,p(x).,它,的否定,p,:,xM,p(x).,全称命题和存在命题的否定,:,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,充分条件、必要条件,:,1,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,2,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,3,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,4,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,函数部分,6,、函数单调性的判定方法,1.,定义法,:,2.,导数法,:,3.,图像法,:,4.,复合函数,单调性的判定,:,5.,和函数,单调性的判定,:,在单调区间上,增函数的图象自左向右看是,上升,的,减函数的图象自左向右看是,下降,的,.,注,: ,函数的单调区间只能是其定义域的,子区间,;,函数的单调区间是连续区间,若区间不连续,用,逗号,隔开写,.,幂的有关概念,:,(1),正整数指数幂,(2),零指数幂,(3),负整数指数幂,(4),正分数指数幂,(5),负分数指数幂,(6)0,的正分数指数幂等于,0,0,的负分数指数幂没有意义,有理数指数幂的性质,:,a1,0a0,时，,y1,.,当,x0,时，,0yo,时，,0y1,当,x1,.,x,y,o,1,x,y,o,1,WXD,wangxd948,图 象 性 质,a,1 0,a,1,定义域,: ( 0,+),值 域,:,R,过点,(1 ,0),即当,x,1,时,y,0,在,(0,+),上是增函数,在,(0,+),上是减函数,y,x,0,y,x,0,(1,0),(1,0),当,x1,时，,y0,当,x=1,时，,y=0,当,0x1,时，,y1,时，,y0,当,x=1,时，,y=0,当,0x0,对数函数,y=log,a,x (a,0,且,a1),数列部分,1,、一般数列,数列的通项公式,数列的前,n,项和,n,n,a,a,a,a,S,+,+,+,+,=,3,2,1,2,、等差数列,等差数列的判定方法,:,定义法：,对于数列,a,n,若,则数列是等差数列,.,等差数列的通项公式,等差数列的前,n,项和,等差中项,如果,a,，,A,，,b,成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的等,差中项。即：,2A=a+b,或,等差数列的性质,1,等差数列任意两项间的关系,：如果 是等差数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，公差为 ，则有,2.,对于,等差,数列 ，若 ，,则,3,若数列 是等差数列， 是其前,n,项的和，,，那么 ， ， 成等差数列,3,、等比数列,等比数列的判定方法,:,1,定义法：对于数列,a,n,，若 ，则数列,a,n,是等比数列。,2,等比中项法：对于数列,a,n,，若 ，则数列,a,n,是等比数列,.,等比中项,如果在,a,与,b,之间插入一个数,G,，使,a,，,G,，,b,成等比数列，,那么,G,叫做,a,与,b,的等比中项。即,等比数列的通项公式,等比数列的前,n,项和, ,当 时,等比数列的性质,1,等比数列任意两项间的关系,：如果 是等,比,数列的第,m,项， 是等比数列的第,n,项，且 ，公,比,为,q,，则有,2.,对于,等比,数列，若 ，则,3,若数列,a,n,是等,比,数列，,Sn,是其前,n,项的和，那么 ， ， 成等,比,数列,三角函数部分,1.,把角度换成弧度,2.,把弧度换成角度,二、弧长公式与扇形面积公式,1,、弧长公式：,2,、扇形面积公式：,R,L,二,.,任意角的三角函数,设,是一个任意角,的终边上任意一点,p(,除端点外,),的坐标是,(x,y),它与原点的距离是,r,y,x,o,倒数关系,商数关系,平方关系,、,特殊角的三角函数值,诱导公式：,例,：,奇变偶不变，符号看象限,降幂公式,三角变换一般技巧有,:,切化弦,降次,诱导公式变角,辅助角变换公式,妙用,1,分子分母同乘,(,除,),一个数,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性,质,定义域,R,R,值 域,-1,，,1,-1,，,1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,三角函数的图象与性质,正切函数的图象与性质,y=tanx,图,象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,第一种变换,:,图象向左,( ),或,向右,( ),平移 个单位,横坐标伸长,( ),或缩短,( ),到原来的 倍,纵坐标不变,纵坐标伸长,(A1 ),或缩短,( 0A1 ),或缩短,( 0A,0,),的图象,ax,2,+bx+c=,0,(,a,0),的根,ax,2,+bx+c,0,(,a,0),的解集,ax,2,+bx+c0),的解集,x,1,x,2,x,y,O,y,x,O,x,1,y,x,O,0,=0,0,有两相异实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),有两相等实根,x,1,=,x,2,=,没有实根,x|xx,2,x|x,1, x 0,）,y,2,= -2,px,（,p,0,）,x,2,= 2,py,（,p,0,）,x,2,= -2,py,（,p,0,）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y 0,xR,(0,0),x,轴,y,轴,1,弦长公式,设直线与椭圆交,于,A(x,1,y,1,) , B(x,2,y,2,),两点，,直线,AB,的,斜率为,k,可推广到双曲线，抛物线,立体几何部分,侧面积,S,直棱柱侧,=,ch,S,正棱锥侧,S,全,=S,侧,+S,底,S,正棱锥台,S,球,=,4,R,2,.,注：,V,棱,柱,= S,h,2.,棱柱的体积,3.,棱锥的体积,67.,证线线平行的方法,1.,若有线面平行，且经过这条直线的平面与已知平面相交，则这条直线与交线平行；,2.,若有面面平行，且都与第三个平面相交，则交线平行；,3.,利用平行线的传递性；,4.,证明两直线垂直于同一平面；,5.,证明两直线的方向向量是共线向量,.,68.,证线面平行的方法,1.,证明平面外的一条直线与平面内的一条直线平行；,2.,若有面面平行；则一个平面内的任何一条直线都与另一平面平行；,3.,证明平面的法向量与直线的方向向量垂直；,4.,证明直线的方向向量与平面的两相交直线的方向向量是共面向量,.,69.,证面面平行的方法,1.,证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线；,2.,证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；,3.,利用平行平面的传递性；,4.,证明两平面都垂直于同一直线；,5.,证明两平面的法向量是共线向量,.,70.,证线线垂直的方法,1.,利用三垂线定理；,2.,若线面垂直，则这条直线垂直于平面内的一切直线；,3.,证明两直线的方向向量的数量积为零,.,71.,证线面垂直的方法,1.,证明这条直线垂直于平面内的两条相交直线；,2.,若面面垂直，经过一个平面内的一点垂直与交线的直线与另一个平面垂直；,3.,若平行线中的一条与平面垂直；则另一条也与这个平面垂直；,4.,证明直线的方向向量与平面的法向量共线,.,72.,证面面垂直的方法：,1.,证明一个平面的垂线经过另一个平面；,2.,证明两平面的法向量垂直,.,排列、组合部分,二项式定理部分,概率部分,导数部分,复数部分,积分部分,