资源描述
1. 1. 1,基本和常用逻辑运算,一、三种基本逻辑运算,1. 基本逻辑关系举例,功能表,1. 1 逻辑代数,基本概念、公式和定理,灭,灭,灭,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,与逻辑关系,开关,A,开关,B,灯,Y,电源,A,B,Y,（1）电路图：,或逻辑关系,开关,A,开关,B,灯,Y,电源,功能表,灭,亮,亮,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,A,B,Y,非逻辑关系,开关,A,灯,Y,电源,R,亮,灭,断,合,A,Y,功能表,（2）真值表：,经过设定变量和状态赋值后，得到的反映输入变量与输出变量之间因果关系的数学表达形式。,功能表,灭,灭,灭,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,A,B,Y,与逻辑关系,真值表,（Truth table）,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,A,B,Y,功能表,灭,亮,亮,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,A,B,Y,亮,灭,断,合,A,Y,功能表,真值表,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,A,B,Y,或逻辑关系,非逻辑关系,真值表,1,0,0,1,A,Y,与逻辑：,当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。,（3）三种基本逻辑关系：,或逻辑：,决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。,非逻辑：,只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。,真值表,逻辑函数式,与门,（,AND gate),逻辑符号,（1）与运算：,A,B,Y,&,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,A,B,Y,2. 基本逻辑运算,（2）或运算：,或门,（,OR gate,),真,值,表,逻辑函数式,逻辑符号,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,A,B,Y,A,B,Y,1,（3）非运算：,真,值,表,1,0,0,1,A,Y,逻辑函数式,逻辑符号,非门,（,NOT gate),A,Y,1,二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算,1. 逻辑变量与逻辑函数,在,逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是,1,就是,0,。,逻辑函数：,如果输入逻辑变量,A,、,B,、,C, ,的取值确定之后，输出逻辑变量,Y,的值也被唯一确定，则称,Y,是,A,、,B,、,C, ,的逻辑函数。并记作,原,变量和反变量：,字母上面无反号的称为,原变量,，有反号的叫做,反变量,。,逻辑变量：,(1) 与非运算,(,NAND),(2) 或非运算,(,NOR),(3) 与或非运算,(,AND OR INVERT),(真值表略),1,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,A,B,&,1,0,0,0,2. 几种常用复合逻辑运算,A,B,Y,1,Y,2,Y,1,、,Y,2,的真值表,A,B,1,A,B,&,C,D,1,(4),异或运算,(,ExclusiveOR),(5) 同或运算,(,ExclusiveNOR),(,异或非,),A,B,=1,0,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,A,B,=1,= A,B,A,B,Y,4,1,0,0,1,0 0,0 1,1 0,1 1,A,B,Y,5,三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号,曾用符号,美国符号,A,B,Y,A,B,Y,A,B,Y,A,A,Y,国标符号,A,B,&,A,1,A,B,Y,A,B,1,国标符号,曾用符号,美国符号,A,B,&,A,B,Y,A,B,Y,A,B,Y,A,B,=1,A,B,A,B,Y,A,B,Y,A,B,1,或：,0 + 0 = 0,1 + 0 = 1,1 + 1 = 1,与：,0,0 = 0,0,1 = 0,1,1 = 1,非：,二、变量和常量的关系,(,变量：,A、B、C,),或：,A +,0,= A,A +,1,=,1,与:,A,0 = 0,A,1,= A,非：,1. 1. 2,公式和定理,一、 常量之间的关系,(,常量：0 和 1,),三、与普通代数相似的定理,交换律,结合律,分配律,例 1. 1. 1,证明公式,解,方法一：公式法,例 1. 1. 1,证明公式,方法二：真值表法,(,将变量的各种取值代入等式,两边，进行计算并填入表中,),A B C,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,相等,解,四、逻辑代数的一些特殊定理,同一律,A + A = A,A,A = A,还原律,例 1. 1. 2,证明：,德,摩根定,理,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,相等,相等,德,摩根定,理,将,Y,式中,“,.,”,换成,“,+,”,“,+,”,换成,“,.,”,“,0,”,换成,“,1,”,“,1,”,换成,“,0,”,原,变量换成,反,变量，,反,变量换成,原,变量,五、关于等式的两个重要规则,1. 代入规则：,等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。,例如，已知,(用函数,A + C,代替,A,),则,2. 反演规则：,不属于单个变量上的反号应保留不变,运算顺序：,括号 乘 加,注意:,例如：,已知,反演规则的应用：,求逻辑函数的反函数,则,将,Y,式中,“,.,”,换成,“,+,”,“,+,”,换成,“,.,”,“,0,”,换成,“,1,”,“,1,”,换成,“,0,”,原,变量换成,反,变量，,反,变量换成,原,变量,已知,则,运算顺序：,括号 与 或,不属于单个变量上,的反号应保留不变,六、,若干常用公式,推广,公式 (4) 证明：,推论,公式 (5) 证明：,即,= A,B,同理可证,A,B,
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