高中数学思维导图(新课标)课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高中数学思维导图,2024/9/16,第一部分 集合与简易逻辑,第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分,第三部分 三角函数与平面向量,第四部分 数列,第五部分 不等式,第六部分 立体几何与空间向量,第七部分 解析几何,第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明,第九部分 概率与统计,第十部分 复数,第十一部分 算法,数轴、,Veen,图、,函数图象,集 合,集合元素的特性,确定性、互异性、无序性,集合的分类,有限集,无限集,空集,集合的表示,列举法、特征性质描述法、,Veen,图法,集合的基本关系,真子集,子集,几何相等,性质,集合的基本运算,补集,交集,并集,互为 逆否,互逆,互逆,互否,互否,四种命题,基本逻辑,联结词,量词,全称量词,存在量词,全称命题,存在命题,否,定,第一部分 集 合 与 简 易 逻 辑,退出,上一页,函数与方程,区间,建立函数模型,抽象函数,复合函数,分段函数,求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布,单调性：同增异减,赋值法，典型的函数,零点,函数的应用,A,中元素在,B,中都有唯一的象；可一对一,（一一映射），也可多对一，但不可一对多,函数的,基本性质,单调性,奇偶性,周期性,对称性,最值,1.,求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。,2.,复合函数单调性：同增异减。,1.,先看定义域是否关于原点对称，再看,f,(-,x,)=,f,(,x,),还是,-,f,(,x,).,2.,奇函数图象关于原点对称，若,x,=0,有意义，则,f,(0)=0.,3.,偶函数图象关于,y,轴对称，反之也成立。,f,(,x,+T)=,f,(,x,),；周期为,T,的奇函数有：,f,(T)=,f,(T/2)=,f,(0)=0,.,二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、,线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。,函数的概念,定义,列表法,解析法,图象法,表示,三要素,使解析式有意义及实际意义,常用换元法求解析式,观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、,重要不等式、三角法、图象法、线性规划等,定义域,对应关系,值域,函数常见的,几种变换,平移变换、对称变换,翻折变换、伸缩变换,基本初等函数,正（反）比例函数、,一次（二次）函数,幂函数,指数函数与对数函数,三角函数,定义、图象、,性质和应用,函 数,映 射,第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分,退出,上一页,第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分,导 数,导数概念,函数的平均变化率,运动的平均速度,曲线的割线的斜率,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线的斜率,导数概念,基本初等函数求导,导数的四则运算法则,简单复合函数的导数,1.,极值点的导数为,0,，但导数为,0,的点不一定是极值点；,2.,闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。,导数应用,函数的单调性研究,函数的极值与最值,曲线的切线,变速运动的速度,生活中最优化问题,1.,曲线上某点处切线，只有一条；,2.,过某点的曲线的,切线不一定只一条，要设切点坐标。,一般步骤：,1.,建模，列关系式；,2.,求导数，解导数方程；,3.,比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。,定积分与微积分,定积分概念,定理应用,性质,定理含意,微积分基本定理,曲边梯形的面积,变力所做的功,定义及几何意义,1.,用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；,2.,用公式。,1.,求平面图形面积；,2.,在物理中的应用,（,1,）求变速运动的路程：,（,2,）求变力所作的功；,第三部分 三 角 函 数 与 平 面 向 量,退出,上一页,化简、求值、证明（恒等式）,任意角的三角函数,任意角三角函数定义,同角三角函数的关系,诱导公式,和（差）角公式,二倍角公式,三角函数线,平方关系、商的关系,奇变偶不变，符号看象限,公式正用、逆用、变形,及“,1,”,的代换,角,正角、负角、零角,象限角,轴线角,终边相同的角,区别第一象限角、锐角、小于,90,0,的角,任意角与弧度制；,单位圆,弧度制,定义,1,弧度的角,角度与弧度互化；特殊角的弧度数；,弧长公式、扇形面积公式,正弦函数,y,=,sinx,三角函数的图象,余弦函数,y,=,cosx,正切函数,y,=,tanx,y,=,Asin,（,x,+,）,+,b,作图象,描点法（五点作图法）,几何作图法,性质,定义域、值域,单调性、奇偶性、周期性,对称性,最值,对称轴（正切函数,除外）经过函数图,象的最高（或低）,点且垂直,x,轴的直线,对称中心是正余弦函,数图象的零点，正切,函数的对称中心为,(,，,0),（,k,Z,）,图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；,图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意,的符号）；,最小正周期,T, ；对称轴,x, ，对称中心为,(,，,b,),（,k,Z,）,.,三角函数,三角函数模型的简单应用,生活中、建筑学中、航海中、物理学中等,第三部分 三 角 函 数 与 平 面 向 量,退出,上一页,（,1,）解三角形时，三条边和,三个角中“知三求二”。,（,2,）解三角形应用题步骤：,先准确理解题意，然后画出,示意图，再合理选择定理求,解。尤其理解有关名词，如,坡角、坡比、仰角和俯角、,方位角、方向角等。,平面向量,解的个数是一个？,两个？还是无解？,解三角形,正弦定理,适用范围：已知两角和任一边，解三角形；已知两边和其中一边的对角，解三角形。,余弦定理,面积,推论,：,求角,适用范围：已知三边，解三角形；已知两边和它们的夹角，解三角形。,实际应用,表示,向量的概念,零向量与单位向量,共线与垂直,线性运算,加、减、数乘,加、减、数乘,几何意义及运算律,平面向量基本定理,数量积,几何意义,夹角公式,投影,共线（平行）,垂 直,在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用,向量的应用,第四部分 数 列,退出,上一页,数列是特殊的函数,数列的定义,概念,一般数列,通项公式,递推公式,a,n,与,s,n,的关系,解析法：,a,n,=,f,(,n,),表示,图象法,列表法,特殊数列,等差数列,等比数列,判 断,性 质,通项公式,求和公式,q,0,，,a,n,0,公式法：应用等差、等比数列的前,n,项和公式,常见递推类型,及方法,逐差累加法,逐商累积法,常见的求和方法,数列应用,倒序相加法,分组求和法,裂项相消法,错位相减法,等差中项：,等比中项：,数 列,构造等差数列,第五部分 不 等 式,退出,上一页,指数对数不等式,不等式,二元一次不等式（组）与平面区域,简单的线性规划问题,可行域,目标函数,应用题,一次函数,z,=,ax,+,b,构造斜率：,构造距离,几何意义：,z,是直线,ax,+,by,-,z,=0,在,x,轴截距,的,a,倍，,y,轴上截距的,b,倍,.,基本不等式,最值,变形,和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值,.“,一正二定三相等”,作差或作商,借助二次函数图象，,利用三个“二次”间的关系,不等关系与不等式,基本性质,一元二次不等式及其解法,比较大小问题,求解范围问题,解不等式,一元一次,:,ax,b,一元二次不等式,ax,2,+,bx,+,c,0(,a,0),绝对值不等式,分式不等式,分,a,0,a,0,a,=0(,b,0,b,0,a,0,=,0,1,越大，,e,双曲线开口越大，,e,越小开口越小。,退出,上一页,圆锥曲线,-,抛 物 线,定 义,标准方程,简 图,焦 点,顶 点,准线方程,通径端点,对称轴,范 围,离心率,焦半径,平面与定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。即,l,y,x,F,M,(,x,0,y,0,),O,O,O,x,F,y,l,M,(,x,0,y,0,),O,x,F,y,l,M,(,x,0,y,0,),x,F,y,l,M,(,x,0,y,0,),特别提示,：,1.,抛物线定义中定点,F,不能在定直线,l,上，否则轨迹是过定点且垂直于,l,的直线；,2.,p,的几何意义是焦点到准线的距离，,p,越大，抛物线开口越大；,3.,直线与抛物线只有一个,公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。,退出,上一页,通项公式,二项式系数性质,距首末等距离的两项的二项式系数相等,二 项 式 定 理,两个原理,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,排列,选择排列公式,全排列公式,组合,组合数公式,公式,性质,(,),m,m,m,n,m,n,A,A,m,n,m,n,C,=,-,=,!,!,!,两个,性质：,计 数 原 理,推理,推理与证明,合情推理,证明,演绎推理,类比推理,归纳推理,三段论,数学归纳法,分析法,反证法,综合法,直接证明,间接证明,由因导果,执果索因,猜想,大前提、小前提、结论,验初值，证递推，结论,反设，证矛盾，下结论,第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明,退出,上一页,样本频率分布估计总体,抽签法,概 率 与 统 计,概率,统计,古典概型,条件概率,随机,变量,正态分布,用样本估计总体,随机抽样,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,变量间的相关关系,散点图,线性回归,独立性,检验,随机数表法,共同特点：抽样,过程中每个个体,被抽到的可能性,（概率）相等,.,样本数字特征估计总体,频率分布表和频率分布直方图,总体密度曲线,茎 叶 图,两个变量的线性相关,众数、中位数和平均数,期望、方差及标准差,概率的基本性质,互斥事件,对立事件,独立事件,离散型随机变量的分布列,密度曲线及,3 ,原则,两点分布,超几何分布,二项分布,期望、方差,第九部分 概 率 与 统 计,退出,上一页,提示：虚数不能比较大小；,复数的概念,复 数,数系的扩充,复数的分类,复数相等,共轭复数,复数的乘法,复数的加法,复数的减法,复数的运算,复数的除法,复数的向量表示,几何意义及,性质应用,实数,纯虚数,虚数,复数,z,=,a,+,bi,复平面内的点,Z,（,a,b,),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,第十部分 复 数,退出,上一页,祝同学们学习愉快！,