平面机构的运动分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面机构的运动分析,*,第三章 平面机构的运动分析,基本要求：,明确机构运动分析的目的和方法；,理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，并能运用,“,三心定理,”,确定一般平面机构各瞬心的位置；,能用瞬心法对简单高、低副进行速度分析。,能用图解法和解析法对平面二级机构进行运动分析。,本章重点,：,速度瞬心的概念和“三心定理”的应用；,通过机构位置矢量多边形建立机构的位置矢量方程；,应用相对运动图解法原理求二级机构构件上任意点和构件的运动参数。,本章难点,：,对有共同转动且有相对移动的两构件重合点间的运动参数的求解。,平面机构的运动分析,机构运动分析的任务,在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的,轨迹、位移、速度及加速度,和某些构件的角位移、角速度及角加速度。,3-1 机构运动分析的任务、目的及方法,机构运动分析的目的,位移、轨迹分析,A,C,B,E,D,H,E,H,D, 确定机构的位置（位形），,绘制机构位置图。, 确定构件的运动空间，,判断是否发生干涉。, 确定构件(活塞)行程，,找出上下极限位置。, 确定点的轨迹（连杆曲线）。,平面机构的运动分析,速度分析, 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨床；, 为加速度分析作准备。,加速度分析, 确定各构件及其上某些点的加速度；, 了解机构加速度的变化规律；, 为机构的力分析打基础。,机构运动分析的方法,图解法,解析法,速度瞬心法,矢量方程图解法,平面机构的运动分析,3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析,速度瞬心(瞬心),:,两个互相作平面相对运动的刚体（构件）上绝对速度相等的重合点。,两构件的,瞬时等速重合点,一、速度瞬心,(,Instantaneous Center of Velocity,ICV),1,2,A,2,(A,1,),B,2,(B,1,),P,21,V,A2A1,V,B2B1,相对瞬心,重合点绝对速度不为零。,绝对瞬心,重合点绝对速度为零。,瞬心的表示构件,i,和,j,的瞬心用,P,ij,表示。,特点：,该点涉及两个构件。,绝对速度相同，相对速度为零。,相对回转中心。,平面机构的运动分析,二、机构中瞬心的数目,每两个构件就有一个瞬心,根据排列组合有,若机构中有,N,个,构件,（包括机架）,，则,三、机构中瞬心位置的确定,1. 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定,1）以,转动副,相联的两构件的瞬心,1,2,P,12,转动副的中心。,2）以,移动副,相联的两构件的瞬心,移动副导路的垂直方向上的无穷远处。,1,2,P,12,平面机构的运动分析,3）,以,平面高副,相联的两构件的瞬心,当两高副元素作,纯滚动,时,瞬心在接触点上。,t,1,2,n,n,t,当两高副元素之间,既有相对滚动，又有相对滑动,时,瞬心在过接触点的公法线,n,-,n,上，具体位置需要根据其它条件确定。,V,12,1,2,P,12,平面机构的运动分析,2. 不直接相联两构件的瞬心位置确定,三心定理,三心定理,(Kennedys theory),三个彼此作平面相对运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。,其中一个瞬心将另外两个瞬心的联线分成与各自角速度成反比的两条线段,。,3,2,2,3,1,V,K2,V,K3,P,12,P,13,证明：,(1),2,3,2,1,P,12,P,13,P,23,V,P23,3,(2),K(,K,2,K,3,),平面机构的运动分析,四、用瞬心法进行机构速度分析,例1 如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度,2,顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度,3 、,4,。,解,1、首先确定该机构所有瞬心的数目,K = N（N1）/ 2,= 4,（41）/ 2 = 6,2、求出全部瞬心,三心定理。,瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。,平面机构的运动分析,瞬心,P,13,、,P,24,用三心定理来求,P,24,P,13,3,2,4,1,4,2,1,2,3,4,P,12,P,34,P,14,P,23,平面机构的运动分析,P,24,P,13,3,2,4,1,4,2,P,12,P,34,P,14,P,23,P,24,为构件2、4等速重合点,构件2：,构件3：,同理可以求得,平面机构的运动分析,2,1,3,4,4,1,2,3,例 2 ：,图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，已知原动件1角速度为,1,，现需确定图示位置时从动件3的移动速度,V,3,。,P,34,P,34,解,1、首先确定该机构所有瞬心的数目,K = N（N1）/ 2,= 4（41）/ 2,=,6,2、求出全部瞬心,平面机构的运动分析,V,P13,P,13,为构件1、3等速重合点,2,1,3,4,P,34,P,34,3、求出3的速度,平面机构的运动分析,1,2,3,K,例3,图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，已知原动件2的角速度,2,，现需确定图示位置时从动件3的移动速度,V,3,。,解,：,先求出构件2、3的瞬心,P,23,P,13,n,n,1,2,3,P,12,P,13,P,23,平面机构的运动分析,五,、瞬心法小结,1）瞬心法 仅适用于求解速度问题，不可用于加速度分析。,2）瞬心法 适用于构件数较少的机构的速度分析。,（多构件导致瞬心数量过多，分析复杂）,3）瞬心法 属于图解法，每次只分析一个位置，对于机构整,个运动循环的速度分析，工作量很大。,其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补,平面机构的运动分析,3-3 机构运动分析的矢量方程图解法,一、矢量方程图解法的基本原理和作法,基本原理,(1)矢量加减法；(2),理论力学,运动合成原理。,因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：,设有矢量方程：,D A + B + C,(1)矢量加减法,大小：,？, ,方向：,？, ,A,B,D,C,平面机构的运动分析,33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,大小：,? ?,方向： ,C,D,大小：,方向： ,? ?,大小：,?, ,方向： ,?,A,B,A,D,C,B,C,D,A,B,特别注意矢量箭头方向！,平面机构的运动分析,作法：1）根据运动合成原理 列出矢量方程式。,2）根据矢量方程式 作图求解。,构件间的相对运动问题可分为两类：,绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动,(2) 理论力学运动合成原理,同一构件上的两点间的运动关系,两构件重合点间的运动关系,A,B,1,A,(,A,1,A,2,),2,平面机构的运动分析,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸。求：,图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度。,连杆BC的角加速度和其上C点加速度。,现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。,平面机构的运动分析,（1）速度关系：,根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：,大小：,方向：,?,1,l,AB,?,xx,AB BC,确定速度图解比例尺,v,( (m/s)/mm),c,b,速度多边形,作图求解未知量：,p,极点,（逆时针方向）,平面机构的运动分析,如果还需求出该构件上E点的速度,V,E,大小：,方向：,?,?,?,AB EB,xx,EC,c,b,p,极点,e,?,bce,BCE,叫做,BCE,的,速度影像,，字母的顺序方向一致。,速度影像原理：,同一构件上若干点形成的几何图形与其速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似，其位置为构件上的几何图形沿该构件的方向转过90,。,平面机构的运动分析,速度多边形的特性：,3）在速度多边形中，极点,p,代表机构中速度为零的点。,1） 在速度多边形中，由极点,p,向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对速度，方向由极点,p,指向该点。,4） 已知某构件上两点的速度，可用,速度影像法,求该构件上第三点的速度。,2）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对速度，例如 :,代表,c,b,速度多边形,p,极点,平面机构的运动分析,(2) 加速度关系：,根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式：,方向： ,CB,BC,大小：,？,2,2,l,BC,？,作矢量多边形。,根据矢量方程式，取,加速度比例尺,图示尺寸,实际加速度,/,mm,s,2,m,a,=,m,b,n,c,b,p,极点,e,c,p,平面机构的运动分析,由加速度多边形得：,b,n,c,p,a,CB,t,a,CB,n,同样，如果还需求出该构件上E点的加速度,a,E,，则,方向：,？,EB BE,大小：,？,2,2,l,BE,2,l,CE,同理，按照上述方法作出矢量多边形，,平面机构的运动分析,则代表,n,e,b,n,c,p,由加速度多边形得：,方向：,？,EB,BE,大小：,？,2,2,l,BE,2,l,CE,b,c,e,BCE,叫做,BCE,的,加速度影像,，字母的顺序方向一致。,平面机构的运动分析,加,速度影像原理：,同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似；其位置为构件上的几何图形沿,该构件,的,方向转过,(180,-,),。,n,e,b,n,c,p,(,-,),a,CB,t,a,CB,n,平面机构的运动分析,加速度多边形的特性：,b,n,c,p,a,CB,t,a,CB,n,1） 在加速度多边形中，由极点,p,向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度，方向由极点,p,指向该点。,3）在加速度多边形中，极点,p,代表机构中加速度为零的点。,4） 已知某构件上两点的加速度，可用加速度影象法求该构件上第三点的加速度。,2）在加速度多边形中，联接绝对加速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对加速度，例如 :,代表,。,平面机构的运动分析,1,A,D,C,1,4,3,2,B,1,三、两构件,重合点,间的速度和加速度的关系,已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。,4,原理,构件,2,的运动可以认为是随同构件,1,的,牵连运动,和构件,2,相对于构件,1,的,相对运动,的合成。,C,分析,构件,1,和,2,组成移动副，点,C,为两个构件的一个重合点。,V,c2,、,a,c2,根据两构件重合点间的关系可由,v,c1,、,a,c1,求出，而构件,2,和,3,在,C,点的速度和加速度相等。,平面机构的运动分析,1,A,D,C,1,4,3,2,B,4,依据原理列矢量方程式,将构件1扩大至与C,2,点重合。,1,大小：,方向：,？,?,CD,v,C,2,取速度比例尺,v,作速度多边形，,由速度多边形得：,c,2,(,c,3,),( 顺时针 ）,c,1,P,v,C,1,AC,AB,C,1.速度分析：,平面机构的运动分析,依据原理列矢量方程式,c,2,(,c,3,),c,1,P,1,A,D,C,1,4,3,2,B,4,1,C,a,k,C,2C1,科氏加速度方向将,v,C2C1,沿,牵连角速度,w,1,转过90,o,。,2.加速度分析：,a,C2,a,C2C1,+,a,C1,=,科氏加速度,当牵连点系（动参照系）为转动时，存在科氏加速度。,动系转动速度,相对速度,分析：,平面机构的运动分析,？,C,c,2,(,c,3,),c,1,P,A,4,4,1,D,1,3,2,B,1,方向：,？, AB,大小：,？,已知,？,a,k,C,2C1,由于上式中有三个未知数，故无法求解。,可根据3构件上的C,3,点进一步减少未知数的个数。,a,r,C,2C1,a,C,1,n,a,C,1,t,大小：,方向：,CD CD AB,？,C,平面机构的运动分析,c,2,(,c,3,),c,1,P,C,A,4,4,1,D,1,3,2,B,1,a,k,C,2C1,a,r,C,2C1,a,C,1,n,a,C,1,t,C,？,大小：,方向：,CD CD AB,？,c,1,n,c,2,(,c,3, ),k,p,取比例尺,a,作,加速度多边形。,平面机构的运动分析,由加速度多边形可得：,（顺时针）,c,2,(,c,3,),c,1,P,C,A,4,4,1,D,1,3,2,B,1,a,k,C,2C1,a,r,C,2C1,a,C,1,n,a,C,1,t,C,c,1,n,c,2,(,c,3, ),k,p,a,t,C,3,a,r,C,2,C,1,平面机构的运动分析,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,1,B,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,无,a,k,无,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,哥氏加速度存在的条件：,判断下列几种情况取B点为重合点时有无,a,k,2）两构件要有相对移动。,1）牵连构件要有转动；,平面机构的运动分析,如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以角速度,w,2,等速度转动。现需求机构在图示位置时，,滑块5移动的速度,v,5,、加速度,a,5,构件3、4、6的角速度,w,3,、,w,4,、,w,6,和角加速度,3,、,4,、,6,。,典型例题分析,解：1. 画机构运动简图,E,(E,5,E,6,),3,3,6,6,3,D,B,2,2,5,6,C,4,4,x,x,A,平面机构的运动分析,2. 速度分析：,(1) 求,v,B,:,（2） 求,v,C,:,c,e,3,(e,5,),b,e,6,P(a、d、f),（3） 求,v,E3,:,用速度影像求解,（4） 求,v,E6,:,大小：,方向：, ？ ?, EF ,xx,（5） 求,w,3,、,w,4,、,w,6,;,/,3,s,rad,BC,bc,l,v,l,v,BC,CB,m,m,w,=,=,E,(E,5,E,6,),3,3,6,6,3,D,B,2,2,5,6,C,4,4,x,x,A,平面机构的运动分析,3. 加速度分析,(1) 求,a,B,:,(2) 求,a,C,及,3,、,4,大小：,方向：,？, ,？,CD CD BA CB CB,其方向与,(3) 求,a,E,：,利用影像法求解,E,(E,5,E,6,),3,3,6,6,3,D,B,2,2,5,6,C,4,4,x,x,A,平面机构的运动分析,(4) 求,a,E6,和,6,EF,EF,xx,xx,大小：,方向：, ,？,？,n,6,k,e,6,a,k,E5E6,=,2,6,v,r,E5E6,E,(E,5,E,6,),3,3,6,6,3,D,B,2,2,5,6,C,4,4,x,x,A,平面机构的运动分析,矢量方程图解法小结,1、列矢量方程式,第一步：判明机构的级别适用二级机构； 第二步：分清基本原理中的两种类型； 第三步：矢量方程式图解求解条件只能有两个未知数。,2、做好速度多边形和加速度多边形,（1）分清,绝对矢量,和,相对矢量,的作法，并掌握判别指向的规律；,（2）比例尺的选取及单位。,4、注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向。,5、构件的角速度和角加速度的求法。,3、科氏加速度存在条件、大小、方向的确定。,平面机构的运动分析,3-4 瞬心法和矢量方程图解法的综合运用,作机构速度多边形的关键应首先,定点,C,速度,的方向。,定点,C,速度的方向关键是定出构件,4,的,绝对瞬心,P,14,的位置。,根据,三心定理,可确定构件,4,的绝对瞬心,P,14,。,对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。,解题分析：,这是一种结构比较复杂的六杆机构,(III,级机构,),。,典型例题一：,如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构件的尺寸，并知,原动件2,以等角速度,w,2,回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。,1,2,3,4,6,5,A,B,C,E,D,G,F,w,2,平面机构的运动分析,1,2,3,4,6,5,A,B,C,E,D,G,F,w,2,解题步骤：,1. 确定瞬心,P,14,的位置,2. 图解法求,v,C,、,v,D,1,2,3,4,5,6,K,=,N,（,N,1）/ 2,= 6,（61）/ 2 = 15,P,14,v,C,的方向垂直,P,16,P,15,P,64,P,45,p,e,b,d,c,3. 利用速度影像法作出,v,E,平面机构的运动分析,典型例题二：,图示为由齿轮连杆组合机构。,原动齿轮2,绕固定轴线,O,转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮合。在齿轮3上的,B,点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件6的角速度,w,6,。,解：,k,g,3,g,2,a,c,P,13,为绝对瞬心,P,13,(o,d,e),g,1,p,b,P,23,P,23,为相对瞬心,平面机构的运动分析,一、矢量方程解析法,1.,矢量分析的有关知识,幺矢量单位矢量,其中：,l,矢量的模，,幅角，各,幺矢量为：,则任意平面矢量的可表示为：,矢量L的幺矢量，,切向幺矢量,法向幺矢量,，,x,轴的幺矢量,y,轴的幺矢量,3-5 用解析法作机构的运动分析,L,j,i,y,x,e,t,e,n,i,j,e,o,A,平面机构的运动分析,微分关系：,相对速度,将定杆长,L,对时间分别取一次导数和二次导数，可得,A,点相对于,O,点的相对速度和相对加速度。,相对加速度,L,j,i,y,x,e,t,e,n,i,j,e,o,A,平面机构的运动分析,幺矢量,点积运算：,平面机构的运动分析,3.,位置分析,列机构矢量封闭方程,2.,用,矢量方程解析法作,平面机构的运动分析,图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移,1,和角速度,1,，现对机构进行位置、速度、加速度分析。,分析步骤：,2.,标出杆矢量,x,y,求解,q,3,消去,q,2,1.,建立坐标系,将等式两边各自点积,平面机构的运动分析,A,B,C,同理求,q,2,说明：,q,2,及,q,3,均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。,平面机构的运动分析,4.,速度分析,求导,用,e,2,点积,用,e,3,点积,（同,v,C,=,v,B,+,v,CB,）,平面机构的运动分析,5.,加速度分析,用,e,2,点积,求导,用,e,3,点积同理得,平面机构的运动分析,二、复数法,机构矢量封闭方程为,速度分析,求导,加速度分析,求导,杆矢量的复数表示：,x,y,位置分析,平面机构的运动分析,位置分析,三、矩阵法,利用复数法的分析结果,只有,q,2,和,q,3,为未知，故可求解。,变形,变形,加速度矩阵形式,求导,加速度分析,求导,速度分析,速度分析矩阵形式,平面机构的运动分析,解析法作机构运动分析的关键：,正确建立机构的位置方程。,至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。,加速度方程的一般表达式：,机构从动件的角加速度矩阵；,A,d,A,/dt,；,B,d,B,/dt,；,A,= -,A,+,1,B,速度方程的一般表达式：,其中A,机构从动件的位置参数矩阵；,机构从动件的角速度矩阵；,B,机构原动件的位置参数矩阵；,1,机构原动件的角速度。,A,=,1,B,该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。,平面机构的运动分析,用矩阵法求连杆上点,P,的位置、速度和加速度,x,y,P,b,a,平面机构的运动分析,用解析法作机构的运动分析小结：,机构运动分析,转换成标量,建立坐标系,标出杆矢量,机构位置、速度、加速度分析,列矢量封闭方程式,矢量方程解析法,复数法,矩阵法,平面机构的运动分析,四、典型例题分析,如图所示为一牛头刨床的机构运动简图,.,设已知各构件的尺寸为,:,原动件,1,的方位角 和等角速度,.,求导杆,3,的方位角,角速度 及角加速度 和刨头,5,上点,E,的位移 及加速度,.,要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。,平面机构的运动分析,矢量方程解析法,1. 建立一直角坐标系,2. 标出各杆矢及方位角,.,共有四个未知量,3. 未知量求解,（1）求,由封闭图形,ABCA,列矢量方程,平面机构的运动分析,用,i,和,j,点积,求导,用,e,3,点积,用 点积,平面机构的运动分析,求导,求导,用,e,3,点积,用 点积,平面机构的运动分析,（,2,）求,由封闭图形,CDEGC,可得,用,i,和,j,点积,平面机构的运动分析,求导,用,j,点积,用,e,4,点积,求导,平面机构的运动分析,矩阵法,将位移方程对时间取一次导数,得速度矩阵,由该机构的两个矢量封闭形,未知量可求,平面机构的运动分析,将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵,由计算机计算，可得机构运动线图,平面机构的运动分析,位置线图,速度线图,加速度线图,平面机构的运动分析,图解法,速度瞬心法,矢量方程图解法,矢量方程图解法的基本原理,同一构件上两点间的速度及加速度的关系,两构件重合点间的速度和加速度的关系,速度瞬心的定义,机构中瞬心数目和位置的确定,瞬心的应用,解析法,矢量方程解析法,复数法,矩阵法,本章小结,平面机构的运动分析,矢量方程图解,（相对运动图解法）,依据的原理,理论力学中的运动合成原理,1、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程,2、根据按矢量方程图解条件作图求解,基本作法,同一构件上两点间速度及加速度的关系,两构件重合点间的速度和加速度的关系,机构运动分析两种常见情况,平面机构的运动分析,作业,3-3、 3-8、 3-14、3-15,平面机构的运动分析,谢谢大家！,平面机构的运动分析,