资源描述
,明目标、知重点,填要点,记疑点,2015/7/14,#,探要点,究所然,2015/7/14,#,当堂测,查疑缺,2,导数的概念及其几何意义,第二章变化率与导数,明目标,知重点,填,要点,记疑点,探,要点,究所然,内容,索引,01,02,03,当堂测,查疑缺,04,1.,理解导数的概念以及导数和变化率的关系,.,2.,会计算函数在某点处的导数，理解导数的实际意义,.,3.,理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程,.,明目标、知重点,填要点,记疑点,1.,函数,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数,函数,y,f,(,x,),在,x,0,点,的,称为,函数,y,f,(,x,),在,x,0,点的导数，通常用符号,f,(,x,0,),表示，记作,f,(,x,0,),.,瞬时变化率,2.,曲线的,切线,如图，曲线,y,f,(,x,),的一条割线,AB,，,其中,A,(,x,0,，,f,(,x,0,),，,B,(,x,0,x,，,f,(,x,0,x,).,当,x,趋于,零时，割线,AB,将,，,称直线,l,为曲线,y,f,(,x,),在点,A,处的切线,.,绕点,A,转动最后趋于直线,l,曲线,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),3.,导数的几何意义,函数的平均变化率的几何意义是曲线,y,f,(,x,),割线的斜率；函数,y,f,(,x,),在,x,0,处的导数,f,(,x,0,),表示,.,处的切线的斜率,探要点,究,所然,情境导学,如果一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是函数的实际意义，那么从函数的图像上来考察函数在某点处的导数，它具有怎样的几何意义呢？这就是本节我们要研究的主要内容,.,探究点一函数在一点处的导数,思考,1,导数和平均变化率有什么关系？,答,导数就是平均变化率当,x,趋于,0,时的极限，,思考,2,导数和瞬时变化率是什么关系？导数有什么作用？,答,函数在某点处的导数就是函数在这点处的瞬时变化率，导数可以反映函数在一点处变化的快慢程度,.,思考,3,导数在实际问题中有什么意义？,答,导数可以刻画事物变化的快慢,.,例,1,蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为,T,(,t,),15,，其中,T,(,t,),为体温,(,单位：,),，,t,为太阳落山后的时间,(,单位：,min),，计算,T,(2),，并解释它的实际意义,.,反思与感悟,解释导数的实际意义要结合题目中变化的事物，它反映事物变化的快慢,.,跟踪训练,1,已知正方形的面积,S,是边长,x,的函数,S,x,2,，计算,S,(5),并说出,S,(5),的意义,.,S,(5),10,说明正方形的面积在边长为,5,时以,10,的速度增加,.,探究点二导数的几何意义,思考,1,如图，当点,P,n,(,x,n,，,f,(,x,n,)(,n,1,2,3,4),沿着曲线,f,(,x,),趋近于点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),时，割线,PP,n,的变化趋势是什么？,答,当点,P,n,趋近于点,P,时，割线,PP,n,趋近于确定的位置,.,这个确定位置的直线,PT,称为点,P,处的切线,.,思考,2,曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？,答,不一定,.,曲线的切线和曲线不一定只有,一,个,交点，和曲线只有一个交点的直线和,曲线,也,不一定相切,.,如图，曲线的切线是通过,逼近,将,割线趋于确定位置的直线,.,思考,3,求曲线,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线方程与求过某点,(,x,0,，,y,0,),的曲线的切线方程有何不同？,答,曲线,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线，点,(,x,0,，,f,(,x,0,),一定是切点，只要求出,k,f,(,x,0,),，利用点斜式写出切线即可；而求过某点,(,x,0,，,y,0,),的曲线,f,(,x,),的切线，给出的点,(,x,0,，,y,0,),不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定是切线,.,小结,(1),导数的几何意义：曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率,k,f,(,x,0,),；,(2),欲求曲线切线的斜率，先找切点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,).,例,2,已知曲线,y,x,2,，,(1),求曲线在点,P,(1,1),处的切线方程,；,解,设切点为,(,x,0,，,y,0,),，,y,|,x,1,2.,曲线在点,P,(1,1),处的切线方程为,y,1,2(,x,1),，即,y,2,x,1.,(2),求曲线过点,P,(3,5),的切线方程,.,解,点,P,(3,5),不在曲线,y,x,2,上，设切点为,(,x,0,，,y,0,),，,由,(1),知，,y,|,x,x,0,2,x,0,，,切线方程为,y,y,0,2,x,0,(,x,x,0,),，,由,P,(3,5),在所求直线上得,5,y,0,2,x,0,(3,x,0,),，,再由,A,(,x,0,，,y,0,),在曲线,y,x,2,上得,y,0,x,，,联立,，,得，,x,0,1,或,x,0,5.,从而切点,A,的坐标为,(1,1),或,(5,25).,当切点为,(1,1),时，,切线的斜率为,k,1,2,x,0,2,，,此时切线方程为,y,1,2(,x,1),，即,y,2,x,1,，,当切点为,(5,25),时，切线的斜率为,k,2,2,x,0,10,，,此时切线方程为,y,25,10(,x,5),，,即,y,10,x,25.,综上所述，过点,P,(3,5),且与曲线,y,x,2,相切的直线方程为,y,2,x,1,或,y,10,x,25.,反思与感悟,(1),求曲线上某点处的切线方程，可以直接利用导数求出曲线上此点处的斜率，然后利用点斜式写出切线方程；,(2),求曲线过某点的切线方程，要先求出切点坐标，再按,(1),完成解答,.,跟踪训练,2,已知曲线,y,2,x,2,7,，求：,(1),曲线上哪一点的切线平行于直线,4,x,y,2,0?,(1),设切点为,(,x,0,，,y,0,),，,则,4,x,0,4,，,x,0,1,，,y,0,5,，,切点坐标为,(1,，,5).,即曲线上点,(1,，,5),的切线平行于直线,4,x,y,2,0.,(2),曲线过点,P,(3,9),的切线方程,.,解,由于点,P,(3,9),不在曲线上,.,设所求切线的切点为,A,(,x,0,，,y,0,),，,则,切线的斜率,k,4,x,0,，,故所求的切线方程为,y,y,0,4,x,0,(,x,x,0,).,解得,x,0,2,或,x,0,4,，,所以,切点为,(2,1),或,(4,25).,从而所求切线方程为,8,x,y,15,0,和,16,x,y,39,0.,跟踪训练,3,若曲线,y,x,3,3,ax,在某点处的切线方程为,y,3,x,1,，求,a,的值,.,解,y,x,3,3,ax,.,设曲线与直线相切的切点为,P,(,x,0,，,y,0,),，,结合已知条件，得,当堂测,查,疑缺,1,2,3,1.,函数,f,(,x,),在,x,0,处可导，,则,(,),A.,与,x,0,、,h,都有关,B.,仅与,x,0,有关，而与,h,无关,C.,仅与,h,有关，而与,x,0,无关,D.,与,x,0,、,h,均无关,4,B,2.,函数,y,3,x,2,在,x,1,处的导数为,(,),A.12,B.6 C.3 D.2,1,2,3,4,6.,B,1,2,3,3.,若曲线,y,x,2,ax,b,在点,(0,，,b,),处的切线方程是,x,y,1,0,，则,(,),A.,a,1,，,b,1 B.,a,1,，,b,1,C.,a,1,，,b,1 D.,a,1,，,b,1,4,a,1.,又,(0,，,b,),在切线上，,b,1,，故选,A.,A,1,2,3,4,4.,设函数,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数为,A,，试求下列各式的值,.,1,2,3,4,呈,重点、现,规律,1.,导数,f,(,x,0,),的几何意义是曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率，即,k,f,(,x,0,),，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度,.,2.,利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上,.,如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),；若已知点不在切线上，则设出切点,(,x,0,，,f,(,x,0,),，表示出切线方程，然后求出切点,.,更多精彩内容请,登录,http,:/,谢谢观看,
展开阅读全文