高考数学第-32-练-直线与圆锥曲线的综合问题课件

专题,7,解析几何,第,32,练直线与圆锥曲线的,综,合,问题,本部分重点考查直线和圆锥曲线的综合性问题，从近几年的高考试题来看，除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线的联立外，在填空题中出现的圆锥曲线问题也经常与直线结合起来,.,本部分的主要特点是运算量大、思维难度较高，但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍的效果,.,预测在今后高考中，主要围绕着直线与椭圆的位置关系进行命题，有时会与向量的共线、模和数量积等联系起来；对于方程的求解，不要忽视轨迹的求解形式，后面的设问将是对最值、定值、定点、参数范围的考查，探索类和存在性问题考查的概率也很高,.,题型,分析,高考,展望,体验,高考,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,体验高考,解析答案,1,2,3,(1),求椭圆的标准方程；,解析答案,1,2,3,(2),过,F,的直线与椭圆交于,A,，,B,两点，线段,AB,的垂直平分线分别交直线,l,和,AB,于点,P,，,C,，若,PC,2,AB,，求直线,AB,的方程,.,解析答案,1,2,3,当,AB,与,x,轴不垂直时，设直线,AB,的方程为,y,k,(,x,1),，,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,将,AB,的方程代入椭圆方程，,得,(1,2,k,2,),x,2,4,k,2,x,2(,k,2,1),0,，,解析答案,1,2,3,若,k,0,，则线段,AB,的垂直平分线为,y,轴，与左准线平行，不合题意,.,1,2,3,解得,k,1,.,此时直线,AB,的方程为,y,x,1,或,y,x,1.,1,2,3,解析答案,2.(2016,浙江,),如图，设抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的焦点为,F,，抛物线上的点,A,到,y,轴的距离等于,AF,1,.,(1),求,p,的值,；,解,由题意可得，抛物线上点,A,到焦点,F,的,距离,等于,点,A,到直线,x,1,的距离，,1,2,3,解析答案,(2),若直线,AF,交抛物线于另一点,B,，过,B,与,x,轴平行的直线和过,F,与,AB,垂直的直线交于点,N,，,AN,与,x,轴交于点,M,，求,M,的横坐标的取值范围,.,1,2,3,解析答案,解,由,(1),得，抛物线方程为,y,2,4,x,，,F,(1,0),，,可设,A,(,t,2,2,t,),，,t,0,，,t,1.,消去,x,得,y,2,4,sy,4,0.,1,2,3,经检验，,m,0,或,m,2,满足题意,.,综上，点,M,的横坐标的取值范围是,(,，,0),(2,，,).,1,2,3,解析答案,(1),求椭圆,E,的方程；,解,由已知，得,a,2,b,，,1,2,3,解析答案,返回,1,2,3,解析答案,方程,的判别式为,4,m,2,4(2,m,2,2),，由,0,，,由,得,x,1,x,2,2,m,，,x,1,x,2,2,m,2,2.,1,2,3,返回,高考,必会题型,题型一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用,解析答案,解析答案,(2),若直线,l,过点,P,(0,4),，则直线,l,何时与椭圆,M,相交？,点评,解析答案,解,过点,P,(0,4),的直线,l,垂直于,x,轴时，直线,l,与椭圆,M,相交,.,过点,P,(0,4),的直线,l,与,x,轴不垂直时，可设直线,l,的方程为,y,kx,4.,得,(1,2,k,2,),x,2,16,kx,28,0.,因为直线,l,与椭圆,M,相交，,所以,(16,k,),2,4(1,2,k,2,),28,16(2,k,2,7)0,，,点评,点评,点评,对于求过定点的直线与圆锥曲线的位置关系问题，一是利用方程的根的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零；二是利用图形来处理和理解；三是直线过定点位置不同，导致直线与圆锥曲线的位置关系也不同,.,解析答案,(1),求椭圆,C,的方程；,解,由已知条件得椭圆,C,的焦点,为,F,1,(,2,0),，,F,2,(2,0),，,解析答案,解析答案,解,设,D,(,x,1,0),，,则,G,(,x,1,0,),，,直线,QG,与椭圆,C,一定有唯一的公共点,.,题型二直线与圆锥曲线的弦的问题,(1),求椭圆的离心率；,解析答案,解,由,F,1,A,F,2,B,，且,F,1,A,2,F,2,B,，,点评,(2),求直线,AB,的斜率,.,解析答案,点评,解析答案,解,由,(1),得,b,2,a,2,c,2,2,c,2,，,所以椭圆的方程可写为,2,x,2,3,y,2,6,c,2,，,即,y,k,(,x,3,c,).,由已知设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,得,(2,3,k,2,),x,2,18,k,2,cx,27,k,2,c,2,6,c,2,0,，,依题意，,48,c,2,(1,3,k,2,)0,，,点评,由题设知，点,B,为线段,AE,的中点，,所以,x,1,3,c,2,x,2,，,直线与圆锥曲线弦的问题包括求弦的方程，弦长，弦的位置确定，弦中点坐标轨迹等问题，解决这些问题的总体思路是设相关量，找等量关系，利用几何性质列方程,(,组,),，不等式,(,组,),或利用一元二次方程根与系数的关系，使问题解决,.,点评,解析答案,解析答案,解,由椭圆定义知,AF,2,BF,2,AB,4,a,，,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,化简得,(,a,2,b,2,),x,2,2,a,2,cx,a,2,(,c,2,b,2,),0,，,解析答案,(2),设点,P,(0,，,1),满足,PA,PB,，求椭圆,E,的方程,.,解,设,AB,的中点为,N,(,x,0,，,y,0,),，,由,(1),知,返回,高考,题型精练,1,2,3,4,解析答案,1.(2015,北京,),已知椭圆,C,：,x,2,3,y,2,3,，过点,D,(1,0),且不过点,E,(2,1),的直线与椭圆,C,交于,A,，,B,两点，直线,AE,与直线,x,3,交于点,M,.,(1),求椭圆,C,的离心率；,解析答案,(2),若,AB,垂直于,x,轴，求直线,BM,的斜率；,解,因为,AB,过点,D,(1,0),且垂直于,x,轴，,所以可设,A,(1,，,y,1,),，,B,(1,，,y,1,),，,直线,AE,的方程为,y,1,(1,y,1,)(,x,2),，,令,x,3,，得,M,(3,2,y,1,),，,1,2,3,4,解析答案,(3),试判断直线,BM,与直线,DE,的位置关系，并说明理由,.,1,2,3,4,解析答案,解,直线,BM,与直线,DE,平行，证明如下：,当直线,AB,的斜率不存在时，由,(2),可知,k,BM,1.,当直线,AB,的斜率存在时，设其方程为,y,k,(,x,1)(,k,1),，,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,1,2,3,4,解析答案,1,2,3,4,所以,k,BM,1,k,DE,，,所以,BM,DE,.,综上可知，直线,BM,与直线,DE,平行,.,1,2,3,4,解析答案,(1),当,AM,AN,时，求,AMN,的面积；,1,2,3,4,解,设,M,(,x,1,，,y,1,),，则由题意知,y,1,0,，,又,A,(,2,0),，因此直线,AM,的方程为,y,x,2.,1,2,3,4,解析答案,1,2,3,4,解析答案,证明,设直线,AM,的方程,y,k,(,x,2)(,k,0),，,1,2,3,4,即,4,k,3,6,k,2,3,k,8,0.,设,f,(,t,),4,t,3,6,t,2,3,t,8,，,则,k,是,f,(,t,),的零点，,f,(,t,),12,t,2,12,t,3,3(2,t,1),2,0,，,所以,f,(,t,),在,(0,，,),上单调递增，,1,2,3,4,解析答案,解得,c,1.,所以抛物线,C,的方程为,x,2,4,y,.,1,2,3,4,解析答案,(2),当点,P,(,x,0,，,y,0,),为直线,l,上的定点时，求直线,AB,的方程；,1,2,3,4,同理可得切线,PB,的方程为,x,2,x,2,y,2,y,2,0,，,又点,P,(,x,0,，,y,0,),在切线,PA,和,PB,上，,所以,x,1,x,0,2,y,0,2,y,1,0,，,x,2,x,0,2,y,0,2,y,2,0,，,所以,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),为方程,x,0,x,2,y,0,2,y,0,的两组解,，,所以,直线,AB,的方程为,x,0,x,2,y,2,y,0,0.,1,2,3,4,解析答案,(3),当点,P,在直线,l,上移动时，求,AF,BF,的最小值,.,1,2,3,4,解析答案,解,由抛物线定义知,AF,y,1,1,，,BF,y,2,1,，,所以,AF,BF,(,y,1,1)(,y,2,1),y,1,y,2,(,y,1,y,2,),1,，,所以,AF,BF,y,1,y,2,(,y,1,y,2,),1,1,2,3,4,1,2,3,4,解析答案,(1),求椭圆,C,1,的方程；,1,2,3,4,解析答案,(2),设点,P,在抛物线,C,2,：,y,x,2,h,(,h,R,),上，,C,2,在点,P,处的切线与,C,1,交于点,M,，,N,.,当线段,AP,的中点与,MN,的中点的横坐标相等时，求,h,的最小值,.,返回,1,2,3,4,解析答案,解,如图，设,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),，,P,(,t,，,t,2,h,),，,直线,MN,的方程为,y,2,tx,t,2,h,.,将上式代入椭圆,C,1,的方程中，得,4,x,2,(2,tx,t,2,h,),2,4,0,，,即,4(1,t,2,),x,2,4,t,(,t,2,h,),x,(,t,2,h,),2,4,0,.,因为直线,MN,与椭圆,C,1,有两个不同的交点，,所以,式中的,1,16,t,4,2(,h,2),t,2,h,2,4,0,.,设线段,MN,的中点的横坐标是,x,3,，,1,2,3,4,设线段,PA,的中点的横坐标是,x,4,，,由题意，得,x,3,x,4,，即,t,2,(1,h,),t,1,0,.,由,式中的,2,(1,h,),2,4,0,，得,h,1,，或,h,3.,当,h,3,时，,h,20,4,h,2,0,，则,不等式,不成立，所以,h,1.,当,h,1,时，代入方程,得,t,1,，,将,h,1,，,t,1,代入不等式,，检验成立,.,所以，,h,的最小值为,1.,返回,1,2,3,4,