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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/11,#,单击此处编辑母版标题样式,高考数学,集合与函数,内容子交并补集，还有幂指对函数。,性质奇偶与增减，观察图象最明显。,复合函数式出现，性质乘法法则辨，,若要详细证明它，还须将那定义抓。,指数与对数函数，两者互为反函数。,底数非1的正数，1两边增减变故。,函数定义域好求。分母不能等于0，,偶次方根须非负，零和负数无对数；,正切函数角不直，余切函数角不平；,其余函数实数集，多种情况求交集。,集合与函数,两个互为反函数，单调性质都相同；,图象互为轴对称，Y=X是对称轴；,求解非常有规律，反解换元定义域；,反函数的定义域，原来函数的值域。,幂函数性质易记，指数化既约分数；,函数性质看指数，奇母奇子奇函数，,奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；,图象第一象限内，函数增减看正负。,三角函数,角的概念先推广，度与弧度好商量。各个向限正负号，想想定义便明了。同角基本关系式，皆角定义来推导。诱导公式十个字，函数定名定符号。差角余弦掌握牢，差角正弦易得到。两个公式来相除，差角正切便有了。一角换负为和角，两角相等二倍角，逆合反推得半角，同除余弦最高次，万能公式就显见。正余内积全正弦，余弦相乘全余弦，正弦作积负余弦。正弦相加先正弦，正弦相减先余弦，余弦求和全余弦，余弦作差负正弦。勤练多思生技巧，三角定能学的好。,三角函数是函数，象限符号坐标注。,函数图象单位圆，周期奇偶增减现。,同角关系很重要，化简证明都需要。,正六边形顶点处，从上到下弦切割,;,中心记上数字一，连结顶点三角形。,向下三角平方和，倒数关系是对角，,顶点任意一函数，等于后面两根除。,口诀,诱导公式就是好，负化正后大化小，,变成锐角好查表，化简证明少不了。,二的一半整数倍，奇数化余偶不变，,将其后者视锐角，符号原来函数判。,两角和的余弦值，化为单角好求值，,余弦积减正弦积，换角变形众公式。,和差化积须同名，互余角度变名称。,计算证明角先行，注意结构函数名，,保持基本量不变，繁难向着简易变。,逆反原则作指导，升幂降次和差积。,条件等式的证明，方程思想指路明。,万能公式不一般，化为有理式居先。,公式顺用和逆用，变形运用加巧用,;,一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，,幂升一次角减半，升幂降次它为范,;,三角函数反函数，实质就是求角度，,先求三角函数值，再判角取值范围,;,利用直角三角形，形象直观好换名，,简单三角的方程，化为最简求解集。,正六边形定则,三个倒立三角形，上顶点函数的平方和等于下顶点函数的平方。,每个顶点的函数等于相邻两个函数的积。,处于对角线上的两个函数互为倒数。,倒立三角形两个顶点的积等于对角线上的异名割减弦和双切和的积。,非倒立三角形相邻两个顶点函数的积等于相邻两个三角函数的异名割减弦或双切和。,平方关系，切弦去减，双割取加。,双切和的平方等于两割的平方和。,重要公式,二倍角的余弦与一的和，再与正弦的积等于二倍角的正弦与余弦的积。,二倍角的余切的二倍等于余切与正切的差。,半角与四分子派的差,/,和再余弦平方的二倍等于一与正弦的和,/,差。,一与正弦的差，它与余弦的和的积的二倍等于一减正弦再加余弦的平方。,一、正弦和余弦四次幂与六次幂的差的比等于三分子二。,两角的正切与其和的正切的积等于两角和的正切与两角的正切和的差。,三倍角的正切与正切的差等于二倍角正弦的二倍与二倍与四倍角余弦和的商。,必背公式,:,和差角公式、积化和差公式、和差化积公式、二,(,三,),倍角公式、半角,(,降幂扩角,),公式、平方差公式。,数列,公差为,d,等差数列,:,依次,k,项之和仍为等差数列，公差为,k,2,d,。当项数为偶数时,S,偶,-S,奇,=nd,S,偶,/S,奇,=a,n+1,/a,n,;,当项数为奇数，,S,奇,-S,偶,=a,n,S,偶,/S,奇,=(n-1)/n,。若,a,p,=q,a,q,=p(p,q),，则,a,p+q,=0;,若,S,m,=n,S,n,=m(m,n),则,S,m+n,=,m,n;,若,S,n,=S,m,则,S,m+n,=O,。两个等差数列第,n,项与前,2n,1,项和成正比。,公比为,q,等比数列,:,依次,k,项之和仍为等比数列,(k=2i,1,或,q,),公比为,q,k,。依次,k,项之积仍为等比数列，公比为,q,k,2,。每隔,k,项取其项值，按原顺序排列成公比为,q,k,的等比数列。当项数为偶数, S,偶,/S,奇,=q,，当项数为奇数，,(S,奇,-a,1,)/S,偶,=q,。,数列求通项的方法,:,作差,(,商,),、累加、叠乘、构造、倒数、对数、迭代、周期。,求前,n,项和的方法,:,直接求和、分组求和、倒序相加、错位相加、裂项相消、通项转换、倒序相乘。,需记住以下公式,:,连续正整数的和、平方和、立方和公式，连续两,(,叁,),个正整数积的和公式，正奇数的平,(,立,),方和公式。,立,体,几,何,学好立几并不难，空间观念是关键。,点线面体是一家，共建立几百花园。,点在线面用属于，线在面内用包含。,四个公理是基础，推证验算巧周旋。,空间之中两直线，平行相交或异面。,线线平行同方向，等角定理进空间。,判断线和面平行，过线做面找交线。,要证面和面平行，面中找出两交线。,线面平行若成立，面面平行不用看。,已知面与面平行，线面平行是必然。,若与三面都相交，则得两条平行线。,判断线和面垂直，线垂面中两交线。,两线垂直同一面，相互平行共伸展。,两面垂直同一线，一面平行另一面。,要让面和面垂直，面过另面一垂线。,面面垂直成直角，线面垂直记心间。,一面四线定射影，找出斜射一垂线。,线线垂直得巧证，三垂定理风采显。,空间距离和夹角，平行转化为平面。,一找二证三构造，三角形中求答案。,引进向量新工具，计算证明开新篇。,空间建系求坐标，向量运算更简便。,知识创新无止境，学河思辨勇攀登。,延面法,射面法,垂面法,向量法,点线面三位一体，柱锥台球为代表。,距离都从点出发，角度皆为线线成。,垂直平行是重点，证明须弄清概念。,线线线面和面面、三对之间循环现。,方程思想整体求，化归意识动割补。,计算之前须证明，画好移出的图形。,立体几何辅助线，常用垂线和平面。,射影概念很重要，对于解题最关键。,异面直线二面角，体积射影公式活。,公理性质三垂线，解决问题一大片。,排列组合,不邻问题插空法，多元问题分类法，多排问题单排法，定位问题优限法，定序问题倍缩法，有序问题分配法，相邻问题捆绑法，分配问题隔板法，选取问题先排后排法，至多至少问题间接法。,植树节那一天，四位同学植树，现有三颗树，则不同的植法为,4,3,。,五个教师分配到三个班级参加活动，每班至少一人，有,150,种不同分法。,六个相同的球，放入三个不同的盒子有,28,种放法，如每个盒子至少一个有,10,种放法。六个不同的球，放入三个不同的盒子有,3,6,种放法，每个盒子至少一个有,540,种放法。,难点,从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；,限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词（特别是逻辑关联词和量词）准确理解；,计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；,计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力,.,排列、组合、二项式定理公式口诀,加法乘法两原理，贯穿始终的法则。,与序无关是组合，要求有序是排列。,两个公式两性质，两种思想和方法。,归纳出排列组合，应用问题须转化。,排列组合在一起，先选后排是常理。,特殊元素和位置，首先注意多考虑。,不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。,排列组合恒等式，定义证明建模试。,关于二项式定理，中国杨辉三角形。,两条性质两公式，函数赋值变换式。,概率,正态分布概率,: 0.6826,0.9544,0.9974,独立事件的概率,:,50%0.455,60%0.708,75%1.323,85%2.072,90%2.706,95%3.841,97.5%5.024,99%6.635,99.5%7.879,99.9%10.828,超几何分布,:,组合式分布，总数是一个确数。,二项分布：总数无限大,/,模糊未给出。,解析几何,有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线。,参数方程极坐标，数形结合称典范。,笛卡尔的观点对，点和有序实数对。,两者一一来对应，开创几何新途径。,两种思想相辉映，化归思想打前阵。,都说待定系数法，实为方程组思想。,三种类型集大成，画出曲线求方程。,给了方程作曲线，曲线位置关系判。,四件工具是法宝，坐标思想参数好。,平面几何不能丢，旋转变换复数求。,解析几何是几何，得意忘形学不活。,图形直观数入微，数学本是数形学。,定义,性质,:,准线方程，焦准距，渐进线，准线距，焦半径，焦点弦，焦参数，弦长，通径，焦点三角形面积，中点弦斜率关系，定比分点坐标公式。,双曲线,:,共轭曲线离心率关系。,抛物线,:,内接焦点三角形面积，交点坐标关系，焦点距关系。,圆锥曲线的统一方程,(1-e,2,)X,2,+Y,2,-2e,2,pX=e,2,p,2,求圆锥曲线的轨迹,直译法,代入法,参数法,交轨法,定义法,几何法,相关点法,直线与圆锥曲线,定义法,待定系数法,几何转化法,代数计算法,设而不求法,等价转化法,解析几何技巧,:,活用定义,返璞归真,活用立几,峰回路转,巧设坐标,水到渠成,数形结合,一目了然,引入参数,柳暗花明,设而不求,欲擒故纵,整体代换,绝处逢生,引入向量,轻车熟路,特点,数形结合,;,形象思维,;,规律性强,;,运算量大,;,综合性好,.,主要考察运算能力，逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。,关于解析几何的复习,小题强调思维灵活，大题强调通性通法。,基础是重点，综合是难点，能力是关键。,高等数学,极限,:,要求极限不要怕，先看条件再选法，最好零和无穷大，无穷小量换等价，重要极限有理化，约间分式观察法，变量替换等比差，未定形式罗必塔。,导数,:,正对正，余对负。弦单弦，切双割。割切割，照带着。弦,(,切,),减,(,加,),有,(,无,),根号。幂数提系数，指数乘对数，对数倒对数，双曲正反着。,不定积分,:,求积分把类分，公式不行凑微分，分母导数含分子，有理分式假变真，两类换元去根号，三角回代要细心，最后一招是分部，巧设,UV,章可循。,一阶微分方程,:,变量分离两边积，齐次,Ce,积一,P,，非齐去,C,再乘积，,Qe,积,P,积加,C,。,贰阶齐次微分方程,:,实根不等通解奇，,Cerx,贰加壹，相等,erx,带系，两,C-,无二,x,积，共轭复根,eax,，乘,C,一正加二余。,贰阶非齐次微分方程,:,非齐通解统一法，齐次通解十尾巴，,q,为零时升一次，多项式后要有,e,，,x,k,幂,Q,乘自己，,k,取何值看特征，不,012,来对应，函数变成正余弦，,wi,是关键，前面,X,k,不算完，弦乘,AB,再后面，不是特征,k,为零，若是特征,1,就行。,
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