平面向量数量积dinggao课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量数量积dinggao,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量数量积dinggao,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量数量积dinggao,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量数量积dinggao,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量数量积dinggao,*,平面向量的数量积,【学习目标】,理解两个向量夹角的定义；掌握,平面向量数量积的定义及几何意义；,掌握平面向量数量积的重要性质；,了解平面向量数量积可以处理有关,长度、角度和垂直问题,平面向量数量积dinggao,一般地，实数,与向量,a,的,积,是一个,向,量,，记作,a,，它的,长度,和,方向,规定如下：,(1) |,a,|=|,| |,a,|,(2) 当,0,时,a,的方向与,a,方向相同；,当,0,时,a,的方向与,a,方向相反；,特别地，当,=,0,或,a=0,时,a=0,复习回顾：数乘向量定义及运算律,平面向量数量积dinggao,运算律：,设,a,b,为任意向量，,为,任意实数,，则有：,(,a,)=(,),a, (,+,),a=,a+,a,(,a+b,)=,a+,b,平面向量数量积dinggao,引例： 我们学过功的概念，即一个物体在力,F,的作用下产生位移,s,（如图）,F,S,力F所做的功W可用下式计算,W,=|,F,| |,S,|cos 其中是,F,与,S,的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量,“数量积”,的概念。,平面向量数量积dinggao,已知两个非零向量,a,和,b,，作OA=,a,，,OB=,b,，则AOB=,（0,180）叫做向量,a,与,b,的,夹角,。,O,B,A,向量的夹角,当,0,时，,a,与,b,同向；,O,A,B,当,180,时，,a,与,b,反向；,O,A,B,B,当,90,时，称,a,与,b,垂直，,记为,a,b,.,O,A,a,b,平面向量数量积dinggao,O,正射影的数量：,O,O,说明：,（1）正射影是向量，,正射影的数量是数（又称投影）如：,而,平面向量数量积dinggao,学点一：向量在轴上的正射影的数量：,推广：,|,a,|,cos（,|,b,|,cos）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）正射影的数量。,平面向量数量积dinggao,已知两个非零向量,a,与,b,，它们的,夹角为,，我们把数量|,a,| |,b,|cos,叫做,a与b的,数量积,（或,内积,），记作,ab,ab,=|,a,| |,b,| cos,定,规定:零向量与任一向量的数量积为0,。,|,a,|,cos（,|,b,|,cos）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）的,投影,。,注意：向量的数量积结果是一个数量。,平面向量数量积dinggao,向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,思考：,ab,=|,a,| |,b,| cos,当,0,90时,ab,为正；,当9,0,180时,ab,为负。,当,=90时,ab,为零。,平面向量数量积dinggao,重要性质:,设,是非零向量，,方向相同的,单位向量，,的夹角，则,特别地,O,A,B,a,b,B,1,平面向量数量积dinggao,解：,ab = |a| |b|cos= 54cos120,=54（-1/2）= 10,例2、（1） 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,学点二：数量积公式的应用-求数量积、夹角及向量的模,平面向量数量积dinggao,练习,平面向量数量积dinggao,ab的几何意义：,O,A,B,|b|cos,a,b,B,1,等于,的长度,与,的乘积。,平面向量数量积dinggao,练习：,1若,a,=,0,，则对任一向量,b,，有,a,b,=,0,2若,a,0,，则对任一非零向量,b,有,a,b,0,3若,a,0，,a, b,=,0,，则,b,=,0,4若,a,b,=,0,，则,a,b,中至少有一个为,0,5若,a,0,，,a,b,=,b,c,，则,a,=,c,6若,a,b,=,a,c,则,b,c,当且仅当,a,=,0,时成立,7对任意向量,a,有,平面向量数量积dinggao,二、,平面向量的数量积的运算律,：,数量积的运算律：,其中，,是任意三个向量，,注：,平面向量数量积dinggao,则,(,a + b,),c,=,ON,|,c,|,= (,OM,+,MN,) |,c,|,= OM|,c,| + MN|,c,|,=,ac + bc,.,O,N,M,a+b,b,a,c,向量,a,、,b,、,a,+,b,在,c,上的射影的数量分别是,OM,、,MN,、,ON,证明运算律(3),平面向量数量积dinggao,例 3,：求证：,（1）(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,；,（2）(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,.,证明：,（1）(,a,b,),2,(,a,b,)(,a,b,),(,a,b,),a,(,a,b,),b,a,a,b,a,a,b,b,b,a,2,2,a,b,b,2,.,证明：,（2）(,a,b,)(,a,b,)(,a,b,),a,(,a,b,),b,a,a,b,a,a,b,b,b,a,2,b,2,.,平面向量数量积dinggao,练习,：,构造矩形,平面向量数量积dinggao,学点四：向量数量积的综合应用,例4、求证：菱形的两条对角线互相垂直。,平面向量数量积dinggao,例5、,(3)当k为何值时,求：,与,垂直,平面向量数量积dinggao,练习：,解：,总结：,平面向量数量积dinggao,小结：,1.,2.,可用来求向量的模,3.投影,平面向量数量积dinggao,小结,4.向量数量积的运算律,5.类似于多项式的乘法运算,(3).,a,b,a,b,= 0,(1).,a,a,= |,a,|,2,或,(2).,cos,=,6.主要解决的问题,垂直问题,夹角的计算问题,长度的计算问题,平面向量数量积dinggao,作业：,平面向量数量积dinggao,