决策一般方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 常用决策方法,一般将具有下列四个特征的问题称为决策问题。,(1)有明确的目标；,(2)每个问题都有几种自然状态；,(3)每个问题都有一些行动方案；,(4)每一种行动方案，在各种自然状态下的效应值(收益、损失、占有率、成功率)都可以计算或预测出来。,1,记效应值为：,其中：,2,决策问题的一般模型可用下列决策(表34)表示,其中：,P(S,j,)(j1,2，,n),为自然状态,S,j,出现的概率,3,一、确定型决策方法,确定型决策问题：在决策问题中，只有一种自然状态的情况下、分析各个方案，从中选择最优的行动方案以获得最好的结果。,求极值、优选法、网络技术、规划等问题都属于确定型决策的范畴。,4,线性规划问题,例1：某厂生产两种仪器，基础数据下。问如何安排生产，可使月销售利润最多?,5,解：设生产甲、乙型仪器的台数依次为 ，问题就是的何选择,，,使目标利润,达到最大。,目标函数为：,极大化的约束条件为：,6,将以上各项写在一起，得到线性规划的数学模型为,maxZ,表示目标函数极大化，规划为线性的含意是目标函数与约束条件都是决策变量,x,1,、x,2,的线性表达式。,7,由图可见，例1的线性规划问题在可行域的交点,C(100，30),处取得最优解，即当,x1100(,台)、,x230(,台)时,取得月利润最大值为:,图解法只使用于仅有两个决策变量的情况。,8,一般的线性规划数学模型用矩阵表示为,9,二、风险型决策,当自然状态有多种情况，且各自然状态出现的概率己知或可估计时，可用统计方法进行决策，称之为随机决策问题。这种问题对得出的最优决策无绝对把握，而是冒一定的风险，所以，又称为风险决策。,10,(一)最大可能性法,最大可能性法：按照可能性最大的那种自然状态来选取最优策略，即挑选一个概率最大自然状态进行决策，其它状态不予考虑。,它是将一个风险型决策问题归结为一个相应的确定型问题。,11,例2：某企业根据市场情况采取不同推销策略，,其决策损益如下：,12,由于,P(S,2,)0.5,最大，依据最大可能性法，只考虑在状态,S,2,(,行情一般)下的方案选择。显然，此时行动方案,d,2,是决策的最佳选择，企业收益预计为7万元。,需要指出，只有当自然状态集合,S,中的某个状态,S,k,(1 k n),出现的概率,P(S,k,),特别大，且各状态下的效应值差别不是很大时，应用最大可能性法的效果才比较好。否则，可能导致严重失误。,13,(二)期望值法,期望值法是把每个行动方案的期望值求出来，然后根据期望值的大小确定最优方案。,公式：,决策最优方案为 。,14,对于例2，,比较结果，选择,d,1,做为最优决策方案。此时，企业可以获得的平均利润为6.1万元。,15,(三)决策树法,期望值决策方法又可用决策树进行分析。,决策树由树杈(又称节点)和树枝构成。节点分为两类，一类是决策点，用小方框“,”,表示，另一类是状态点(又称机会点)，用小圆圈“,”,表示。树枝是由节点出发的线段，从决策点出发的是决策(或方案)枝，它表示决策人可能采取行动 。从状态结点出发的是机会枝(或称概率枝)，在其上标有自然状态 及其概率 。树梢处为结果点，用“,”,表示，在其右侧标出结果或其价值。,16,状态点,决策点,方案枝,概率枝,结果点,17,1,3,2,4,状态点,决策点,方案枝,概率枝,结果点,9,4,2,5,7,3,4,5,6,S1,P(S1)=0.3,S2,P(S2)=0.5,S3,P(S3)=0.2,S1,P(S1)=0.3,S2,P(S2)=0.5,S3,P(S3)=0.2,S1,P(S1)=0.3,S2,P(S2)=0.5,S3,P(S3)=0.2,6.1,5.6,4.9,d,1,d,2,d,3,6.1,18,决策人从决策树根部(最初决策点)出发，向前至树梢。当决策人遇到决策点时，他必须从该点出发的树枝中择优向前；当遇到机会点时，则由概率枝自然选择其走向，各结点上方标上结点的期望值，决策树决策的过程为逆向运算期望值，正向选择方案枝。,比较状态结点上标明的期望值，结点2的值最大，故选择方案 作为最佳决策方案、用剪枝(打“”)去掉方案 并将最佳效应6.1万元标在决策点1上。,决策树给人以直观明晰的感觉，很有实用价值。,19,(四)贝叶斯决策,前面讨论的期望值决策法，是根据自然状态 及其概率 来计算的，这些概率大多数是根据以往的经验得到的估计值。如果决策者通过调查或做试验等途径获得了更多信息，则根据贝叶斯公式算出试验概率，再作决策，就称为贝叶斯决策。,20,21,22,1,2,3,7,8,9,10,5,6,4,d1(,钻探),d2(,出租),d3(,地勘),S1*P(S1)=0.3,S2*P(S2)=0.7,S1*P(S1)=0.3,S2*P(S2)=0.7,S1*P(S1/B1)=0.46,S2*P(S2/B1)=0.54,S1*P(S1/B1)=0.46,S2*P(S2/B1)=0.54,S1*P(S1/B2)=0.125,S2*P(S2/B2)=0.875,S1*P(S1/B2)=0.125,S2*P(S2/B2)=0.875,100,-30,20,10,100,-30,20,10,100,-30,20,10,29.8,14.6,-13.75,11.25,d1,d2,29.8,11.25,d1,d2,B1*P(B1)=0.52,B2*P(B2)=0.48,9,13,21,16,-5,23,（五）,E-V,判据,在前面决策中，只考虑了各方案的期望值,，,而没有考虑能反映方案结果离散程度的方差 。所谓,E-V,判据(即期望方差准则)是用包含 、 的某种函数形成 的值作为判断行动优劣的标准。常用的评价函数形式有,a0：,风险厌恶型；,a0：,风险中立型；,a0：,风险追求型,24,三、不确定型决策方法,实际问题中，还会遇到有多个自然状态，但各自然状态出现的概率无法确定的情况。这是最差的情形，此时该如何决策呢？由于评判的标准不同，形成不同的决策方法。,乐观法(好中求好决策准则),悲观法(坏中求好准则),乐观系数法(折衷法),等可能法,后悔值法,25,(一)乐观法(好中求好决策准则),乐观法的基本思想是：决策者对客观情况抱乐观态度，认为每个行动方案都会对应其最好的自然状态，取得最佳效应值。故先选出各行动方案对应的最好效应值(收益最大或损失最小)，再从中选出最好效应值，它对应的行动方案为决策方案。计算公式为：,26,例4：下列行军决策(表38)应如何决策可使行军成功率最大。,解：,27,(二)悲观法(坏中求好准则),悲观法的基本思想是：决策者对客观情况抱悲观态度，认为每个行动方案都会对应其最坏的自然状态。故先选出各行动方案对应的最坏状态效应值(收益最小或损失最大)，再从中选出效应值最好者，它对应的行动方案为悲观决策方案。计算公式为：,28,下列行军决策用,悲观法,应如何决策可使行军成功率最大？,解：,29,(三)、乐观系数法(折衷法),将乐观与悲观两种极端情况进行折衷，用权重 表示其趋于冒险的程度，可确定乐观系数决策方案。计算公式为：,权重 称为乐观系数 ,它究竞在(,0，1),区间内取何值,取决于决策者的态度。在决策者很难确定冒险点还是保守点好时，不妨取,30,下列行军决策用,乐观系数法,应如何决策可使行军成功率最大？,解：,31,(四)等可能法,等可能法的基本思想是：因为无法确定各自然状态出现的概率，不妨认为它们是等可能出现的，于是每个方案的效应值可用期望值法进行计算，并从中选择平均效应值最佳的方案为决策方案。计算公式为：,32,(五)后悔值法,后海值法的基本思想是：当未来出现某种自然状态时，若我们选择了这种自然状态下的最佳方案(效应值最大)则我们不会后悔；若我们选择了其它方案，则一定会产生后悔的感觉。,后悔值法首先确定各自然状态下，每个行动方案可能产生的后悔值，得后悔值决策表。,根据后悔值决策表，确定各行动方案可能产生的最大后悔值。,从中再选择后悔值最小者，所对应的方案为后悔值决策万案。,后悔值：,某自然状态下，最佳效应值与采取方案效应值的差。,33,用,r,ij,表示,S,j,状态下的,d,i,对应的后悔值，则,再按悲观法进行决策：,r*,对应的方案即为后悔值法对应的决策方案,d*。,34,练习：用乐观法，悲观法，乐观系数法（,0.5,）和后悔值法进行决策。,35,作业：某公司要举行一个展销会，会址选在甲，乙，丙三地，资料如下表。试用决策树法与期望值法进行决策。,状态,损益值,（万元）,行动方案,36,