第1讲-空间几何体中的计算与位置关系课件

,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,高考定位,1.,以三视图和空间几何体为载体考查面积与体积,，难度中档偏下；,2.,以选择题、填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理,，,对命题的真假进行判断,，,属基础题；空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容,，,多出现在立体几何解答题中的第,(1),问,.,第,1,讲空间几何体中的计算与位置关系,真 题 感 悟,1.,(2017,浙江卷,),某几何体的三视图如图所示,(,单位：,cm),，则该几何体的体积,(,单位：,cm,3,),是,(,),答案,A,2.,(2016,浙江卷,),已知互相垂直的平面,，,交于直线,l,.,若直线,m,，,n,满足,m,，,n,，则,(,),A.,m,l,B.,m,n,C.,n,l,D.,m,n,解析,由已知,，,l,，,l,，,又,n,，,n,l,，,C,正确,.,故选,C.,答案,C,3.,(2016,浙江卷,),某几何体的三视图如图所示,(,单位：,cm),，则该几何体的表面积是,_cm,2,，体积是,_cm,3,.,解析,由三视图可知,，该几何体为两个相同长方体组合，长方体的长、宽、高分别为,4 cm,、,2 cm,、,2 cm,，,其直观图如下：,其体积,V,2,2,2,4,32(cm,3,),，,由于两个长方体重叠部分为一个边长为,2,的正方形,，,所以表面积为,S,2(2,2,2,2,4,4),2,2,2,2,(8,32),8,72(cm,2,).,答案,72,32,4.,(2016,浙江卷,),如图，在,ABC,中，,AB,BC,2,，,ABC,120,.,若平面,ABC,外的点,P,和线段,AC,上的点,D,，满足,PD,DA,，,PB,BA,，则四面体,PBCD,的体积的最大值是,_.,考,点,整,合,1.,四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系,.,2.,几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正，高平齐，宽相等,.,3.,空间几何体的两组常用公式,4.,直线、平面平行的判定及其性质,5.,直线、平面垂直的判定及其性质,热点一空间几何体的表面积与体积的求解,命题角度,1,以三视图为载体求几何体的面积与体积,【例,1,1,】,(1),(2017,金华模拟,),某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为,_,，表面积为,_.,(2),(2017,绍兴质量调测,),已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为,_,，体积为,_.,探究提高,截割体、三棱锥的三视图是高考考查的热点和难点,，,解题的关键是由三视图还原为直观图,，,首先确定底面,，,再根据正视图、侧视图确定侧面,.,命题角度,2,求多面体的体积,【例,1,2,】,(1),(2017,衢州质量检测,),如图，有一个底面是正方形的直棱柱型容器,(,无盖,),，底面棱长为,1 dm(dm,为分米,),，高为,5 dm,，两个小孔在其相对的两条侧棱上，且到下底面距离分别为,3 dm,和,4 dm,，则,(,水不外漏情况下,),此容器可装的水最多为,(,),(2),如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,1,，,E,，,F,分别为线段,AA,1,，,B,1,C,上的点，则三棱锥,D,1,EDF,的体积为,_.,探究提高,(1),求三棱锥的体积,，,等体积转化是常用的方法,，,转换原则是其高易求,，,底面放在已知几何体的某一面上,.,(2),若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出,，,则常用转换法、分割法、补形法等方法求解,.,命题角度,3,与球有关的面积、体积问题,【例,1,3,】,(1),如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为,(,),A.8,B.16,C.32,D.64,(2),已知三棱锥,S,ABC,的所有顶点都在球,O,的球面上，,ABC,是边长为,1,的正三角形，,SC,为球,O,的直径，且,SC,2,，则此三棱锥的体积为,(,),答案,(1)C,(2)A,探究提高,涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,，,一般过球心及多面体中的特殊点,(,一般为接、切点,),或线作截面,，,把空间问题转化为平面问题,，,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径,(,直径,),与该几何体已知量的关系，列方程,(,组,),求解,.,【训练,1,】,(1),(2017,温州期末联考,),某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为,_,，其表面积为,_.,(2),(2016,北京卷,),某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为,(,),热点二空间中的平行与垂直,命题角度,1,空间线面位置关系的判断,【例,2,1,】,(2017,镇海中学高三模拟,),对于两条不同的直线,m,，,n,和两个不同的平面,，,，以下结论正确的是,(,),A.,若,m,，,n,，,m,，,n,是异面直线，则,，,相交,B.,若,m,，,m,，,n,，则,n,C.,若,m,，,n,，,m,，,n,共面于,，则,m,n,D.,若,m,，,n,，,，,不平行，则,m,，,n,为异面直线,答案,C,探究提高,长方体,(,或正方体,),是一类特殊的几何体,，,其中蕴含着丰富的空间位置关系,.,因此,，,对于某些研究空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直关系问题,，,常构造长方体,(,或正方体,),，,把点、线、面的位置关系转移到长方体,(,或正方体,),中,，对各条件进行检验或推理，根据条件在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，判断条件的真伪，可使此类问题迅速获解,.,命题角度,2,平行、垂直关系的证明,【例,2,2,】,如图，在侧棱与底面垂直的四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,CD,，,AB,BC,，且,AA,1,AB,BC,1,，,CD,2.,(1),求证：,AB,1,平面,A,1,BC,；,(2),在线段,CD,上是否存在点,N,，使得,D,1,N,平面,A,1,BC?,若存在，求出三棱锥,N,AA,1,C,的体积；若不存在，请说明理由,.,探究提高,垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型,.,(1),证明线面、面面平行,，,需转化为证明线线平行,.,(2),证明线面垂直,，,需转化为证明线线垂直,.,(3),证明线线垂直,，,需转化为证明线面垂直,.,(4),证明面面垂直,，,需转化为证明线面垂直,，,进而转化为证明线线垂直,.,求证：,(1),EF,平面,ABC,；,(2),AD,AC,.,1.,求解几何体的表面积或体积,4.,空间中点、线、面的位置关系的判定,(1),可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例,.,(2),可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义,.,5.,垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：,(1),证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换：三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换,.,(2),证明线线垂直常用的方法：,利用等腰三角形底边中线即高线的性质；,勾股定理；,线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，,l,，,a,l,a,.,6.,解决平面图形的翻折问题，关键是抓住平面图形翻折前后的不变,“,性,”,与,“,量,”,，即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等,.,