第五章超静定结构附加内力分析课件

单击此处编辑母版标题样式,*,第,5,章,超静定桥梁结构附加内力分析,大跨度桥梁设计,本章的主要内容,5.1,附加内力的基本概念,5.2,预应力效应分析,5.3,温度效应分析,5.4,基础沉降引起的附加内力计算,5.5,支座摩阻力引起的附加内力计算,5.6,挠度、预拱度计算及施工控制,拟定桥梁截面尺寸后，需进行下列内容的计算：,1,、结构恒载内力计算,2,、汽车荷载内力计算,初步进行荷载组合，估算截面配筋,3,、结构次内力计算,（,1,） 预应力引起的次内力,（,2,） 混凝土徐变、收缩引起的次内力,（,3,）温度影响引起的次内力,（,4,）基础沉降引起的次内力,（,5,）支座摩阻力引起的次内力,4,、荷载组合,5,、截面强度和应力验算,6,、挠度验算及施工控制,预应力混凝土梁桥设计计算内容,5.1,附加内力的基本概念,结构自重,汽车活载,桥梁结构的,直接作用,主要作用,温度,预应力,桥梁结构的,间接作用,收缩徐变,间接作用影响桥梁结构尺寸或者位置改变，往往会在结构内部引起结构内力，这类内力称为附加内力，或称为结构次内力。,支座摩阻,基础沉降,5.2,预应力效应分析,5.2.1,预加力次内力的基本概念,简支梁：,在预加力作用下，只产生自由挠曲变形和预加力偏心距,M,0,，,M,0,也称为初始力矩。,5.2,预应力效应分析,5.2.1,预加力次内力的基本概念,连续梁、连续刚构：,超静定结构，预应力作用下多余约束处产生附加反力，从而导致结构产生附加内力,M,，统称为次内力或二次内力。,由预加力产生的总内力：,等效荷载法求解,M,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,由,“,总弯矩,=,次弯矩,+,初弯矩,”,求解预加力作用下连续梁内力的方法，对于曲线布筋和多次超静定情况下计算是很烦琐的。在实用计算中大多采用,等效荷载法,。,所谓等效荷载法，,是将预应力混凝土梁中的预应力筋和混凝土视为相互独立的隔离体，把预应力对混凝土的作用用等效荷载代替，把预应力梁看作等效荷载作用下的普通梁，直接求连续梁在预应力作用下的总弯矩的方法。,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,计算等效荷载的原则和基本假定,原则,：预加力产生的结构内力与等效荷载产生的内力相等,基本假定,：,（,1,）预应力的摩阻损失忽略不计，考虑预加力,N,y,为常量；,（,2,）预应力筋贯穿构件全长。,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,1,）锚固截面的等效荷载,预加力对锚固截面的等效荷载，即为锚固点预加力对锚固截面中性轴的等效荷载。,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,2,）折线形预应力索的等效荷载,折线形预应力索的等效荷载可由,剪力等效,求得。,折线形预应力索的索力线方程为：,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,预应力产生的剪力,AC,段,CB,段,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,折线形预加力的等效荷载,折线形预加力,C,截面的弯矩,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,3,）曲线预应力索的等效荷载,预应力混凝土简支梁配置曲线索。,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,索曲线的二次抛物线表达式,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,预应力对中性轴产生的偏心力矩为,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,且,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,q,(,x,),为所求的等效荷载,q,效,。,沿全跨长的总荷载,q,效,l,与两端预加力的垂直向下分力之和相平衡。,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,计算步骤,（,1,）按预应力索曲线的偏心距,e,i,及预加力,N,y,绘出梁的初预矩,M,0,=,N,y,e,i,图，不考虑所有支座对梁体约束的影响。,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,计算步骤,（,2,）根据索曲线形状计算等效荷载，且考虑锚固点等效荷载确定全部的预应力等效荷载。,（,3,）求解连续梁在等效荷载下的截面内力，得出的弯矩称为总弯矩,M,总,。,（,4,）用总弯矩减去初预矩得到次力矩,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,例题,:,两跨等截面连续梁，预加力,N,y,=1158kN,，试求支点,B,截面由预应力产生的总弯矩和次弯矩。索曲线布置见,a,图，各段索曲线偏心距方程如下,:,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,解,由于结构及预应力布置均对称，可取一半结构进行分析，并视,B,截面为固定端。,（,1,）绘制预应力初预矩图，即,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,续前,（,2,）计算预加力等效荷载,a-d,段的端转角,a-d,段的等效荷载,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,续前,（,2,）计算预加力等效荷载,d-b,段的端转角,d-b,段的等效荷载,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,续前,（,3,）,B,截面总弯矩,M,总,。,5.2,预应力效应分析,5.2.2,等效荷载法,续前,（,4,）,B,截面次力矩。,5.2,预应力效应分析,5.2.3,压力线与线性转换,预应力结构的混凝土压力线：指总预矩与有效预加力的比值，即：,5.2,预应力效应分析,5.2.3,压力线与线性转换,简支梁中，无次力矩，总预矩即为初预矩，则求得的压力线函数与钢束重心线重合。,超静定结构，存在次力矩，压力线偏离钢束重心线，偏离钢束中心的形状与次力矩形状一致。偏离值为：,5.2,预应力效应分析,5.2.3,压力线与线性转换,虚线为压力线。压力线与钢束重心线围成的图形面积为次力矩；与截面形心线围成的图形面积为总预矩。,5.2,预应力效应分析,5.2.4,吻合束,按实际荷载下弯矩图的线形作为预应力束布置的线形，这种预应力束即为,吻合束,。,吻合束,总弯矩,M,总,=,初预矩,M,0,=,实际荷载弯矩,M,q,预加力产生的次力矩,M,次,=0,5.2,预应力效应分析,证明,两跨连续梁为例。,（,1,）实际荷载,q,作用下的弯矩,M,q,左跨弯矩：,（,2,）实际荷载弯矩,M,q,与初预矩,M,0,相等,5.2.4,吻合束,5.2,预应力效应分析,5.2.4,吻合束,2,、证明,两跨连续梁为例。,等效荷载,q,效,与,q,大小相等，方向相反，初预矩与荷载作用弯矩完全平衡，预加力不产生次力矩。此预应力束的线形即为吻合束的线形。,5.3,温度效应分析,在日照或者气候变化下，桥梁结构内的温度变化称为温度分布，又称为,温度梯度或温度场,。,由于结构物某部分所受温度的升高或降低，致使结构变形受到约束而产生的应力，即,温度应力或温差应力,。,桥梁专家通过考察发现，箱梁桥顶底板上下温差可达,30,度，产生较大温差应力，是导致混凝土开裂的重要原因之一。,5.3,温度效应分析,5.3.1,结构温度场的影响因素及其特点,影响因素：太阳辐射、大风、雨雪、寒流、昼夜降温等。,总体温度类型：年温度变化和局部温度变化。,年温度变化,在结构内部是均匀温度场变化，在截面上不存在温度梯度，因此年温度仅引起结构均匀伸缩、通过伸缩缝释放，不产生附加内力。,5.3,温度效应分析,5.3.1,结构温度场的影响因素及其特点,局部温度变化,在指日照、骤然升降温等引起的结构表面温度急剧变化，而由于混凝土材料的导热性较差，结构内部温度变化与表面温度变化不一致，在结构上产生温度梯度变化的一种温度作用形式。,5.3,温度效应分析,5.3.2,结构温度场的简化与分类,温度分布基本假定,因桥梁可看为杆系结构，沿桥纵向和横向的温度分布视为均匀的。,工程中主要考虑沿梁截面高度方向的温度分布。,5.3,温度效应分析,5.3.2,结构温度场的简化与,分类,a,）均匀温度分布。年温差、季节性温差等气候变化引起的结构整体均匀升温或降温。,b,）线性温度分布。截面高度上温度按线性变化。,c,）,双直线温度分布。日照温差引起，我国规范采用。,d,）指数函数温度分布。日照温差引起。,5.3,温度效应分析,5.3.2,结构温度场的简化与分类,我国规范温度作用模式，计算混凝土桥梁结构温度效应时：,梁高,H=400mm,，,A=300mm,t,为混凝土桥面板厚度。,5.3,温度效应分析,5.3.3,温度应力分布,温度应力根据约束的不同分为,温度自应力和温度次应力。,1,）,温度自应力,，梁截面上的温度变形受到截面纵向纤维之间的相互约束，在截面上产生自平衡的纵向约束力。,2,）,温度次应力,，在超静定结构中，由于桥梁温度场的变化而引起的结构变形，当变形受到结构多余约束条件的限制而产生温度附加内力，从而在截面上产生温度次应力。,3,）,总应力,，由温度自应力与温度次应力叠加得到温度变化引起的总应力。,5.3,温度效应分析,5.3.3,温度应力分布,1,）温度自应力计算,简支梁、悬臂梁等静定结构无外约束，非线性温差作用下产生温度自应力，且截面上温度自应力满足自平衡条件。,任意截面的简支梁，受梁高方向非线性温度,t,(z),影响，温度引起的自由应变,t,(z),为,:,5.3,温度效应分析,5.3.3,温度应力分布,1,）温度自应力计算,梁截面符合平截面假定，梁截面上的最终应变,f,（,z,）应为直线分布。,约束产生的温度自应变,（,y,）（,e,图中阴影部分）为,5.3,温度效应分析,5.3.3,温度应力分布,1,）温度自应力计算,温度自应力,（,z,）（压应力为正，拉应力为负）为,全截面上由自应力形成的合力（轴向力）,N,=0,全截面上由自应力对截面中性轴的合力矩,M,=0,得到曲率、应变为：,5.3,温度效应分析,5.3.3,温度应力分布,2,）温度次应力计算,两跨等截面简支梁受到非线性温度变化的影响，力法求温度次内力的步骤为：,（,1,）取简支梁作为基本结构，赘余力为,B,支点截面弯矩,X,1,，力法方程为：,5.3,温度效应分析,5.3.3,温度应力分布,2,）温度次应力计算,（,2,）计算,AB,跨和,BC,跨简支梁的弯曲变形曲率为,等截面且截面温差分布相同，则,两跨简支梁各自截面的总转角为,简支梁两端转角对称，,B,端截面转角分别为,转角方向与所设赘余力方向相反,5.3,温度效应分析,5.3.3,温度应力分布,2,）温度次应力计算,（,3,）解力法方程求赘余力,X,1,。,（,4,）计算温度次内力。,温度次应力,温度总应力,叠加温度自应力和温度次应力,5.4,基础沉降引起的附加内力计算,施工阶段，大部分基础沉降已完成，因此主要计算后期的基础沉降影响。,简支梁桥：基础沉降影响桥梁结构的线形；,超静定桥梁结构：基础沉降影响结构变形、引起结构附加内力。,当桥梁多个桥墩发生沉降且沉降可能不均时，将对结构某些截面产生不利影响。,5.4,基础沉降引起的附加内力计算,基础沉降计算方法：,1,）确定各个桥墩的可能沉降值,f,i,。,2,）分别计算单个桥墩沉降引起的桥梁（,1,）、（,2,）、（,3,）截面的附加内力,M,ij,。,3,）将所有桥墩沉降对各截面的正或负效应叠加，得到最不利的正或负效应。,4,）考虑沉降速率的影响，对结果进行折减。,混凝土和圬工结构，折减系数为,0.5,，钢结构为,1.0,。,三跨连续梁，,4,各桥墩，求解截面（,1,）、（,2,）、（,3,）由基础沉降引起的结构最不利内力。,5.4,基础沉降引起的附加内力计算,例题：某,三跨混凝土连续梁，跨径布置和截面尺寸布置见下图。各桥墩的最大沉降量为,2cm,，试计算由基础沉降引起的结构最不利附加内力。,解：,（,1,）计算各桥墩单独沉降引起的附加内力，见弯矩图,5.4,基础沉降引起的附加内力计算,（,2,）将各支座沉降引起的附加弯矩进行线性叠加，得到最不利的正、负效应。,（,3,）考虑沉降速率的影响，引入折减系数,0.5,进行折减。得到由于沉降引起的最不利附加弯矩包络图。,5.5,支座摩阻力引起的附加内力计算,大跨度桥梁均设置了较多的活动支座，当梁体与支座发生相对滑动时，在接触面会产生支座摩阻力，对截面会产生偏心力矩。,5.5,支座摩阻力引起的附加内力计算,在我国桥梁规范中，支座摩阻力的标准值计算公式为：, 5.6,挠度、预拱度计算及施工控制,5.6.1,挠度计算,大跨径桥梁的挠度分析一般采用有限单元法，其特点如下：,1,）需根据不同的施工方法，按施工过程来计算结构恒载挠度，因为在施工过程中不同的施工阶段，结构体系及作用在结构上的荷载均可发生变化。,2,）一般需考虑的荷载因素有结构自重、施工荷载、预加力及混凝土收缩与徐变作用。,3,）计算连续梁与刚构桥活载挠度，主要考虑汽车荷载和人群荷载。, 5.6,挠度、预拱度计算及施工控制,5.6.2,预拱度计算,为控制施工完成后成桥状态的几何线形，确保桥面标高平顺且满足设计和规范要求，对连续梁和刚构桥等大跨径桥梁，在施工过程中必须设置预拱度，以抵消施工中结构本身及挂篮或支架产生的变形。,各种不同施工方法，梁段立模标高的计算式为：,施工预拱度,：, 5.6,挠度、预拱度计算及施工控制,5.6.3,施工控制,施工控制的目的,使桥梁建成时达到设计确定的,内力状态,线形状态, 5.6,挠度、预拱度计算及施工控制,5.6.3,施工控制,由于大跨径桥梁受力和施工过程都非常复杂，计算模型及参数难以准确模拟实际结构及其施工状态，使得理论计算结果与桥梁结构实际状态往往存在一定的差别。,差别过大，会导致成桥状态的线形偏离设计目标，甚至影响桥梁受力情况。,施工过程中，需要对主梁标高及结构应力实施有效的监测与控制。,实测过程中，如发现主梁挠度与计算挠度相差较大，则需根据现场实测数据，重新进行结构分析，调整理论预拱度，控制主梁标高。,1,、什么叫等效荷载法？曲线配筋和折线配筋的等效荷载怎样计算？,2,、吻合束的概念及证明？,3,、温度效应的影响因素？我国桥规的温度荷载作用模式是怎样的？,4,、基础沉降引起的附加内力计算步骤？,5,、桥梁施工控制的内容是什么？为什么大跨度桥梁要进行施工控制？,思考,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,