资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.10,多元多项式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,4,最大公因式,5,因式分解,6,重因式,10,多元多项式,11,对称多项式,3,整除的概念,2,一元多项式,1,数域,7,多项式函数,9,有理系数多项式,8,复、实系数多项式,的因式分解,第一章 多项式,一、,n,元多项式的概念,二、有关性质,1.10 多元多项式,三、齐次多项式,四、,n,元多项式函数,一、,n,元多项式概念,设 为一个数域， 是 个文字,形式,1.,n,元多项式,时，称此单项式中各文字的指数之和,称为数域上的一个,单项式,；,为这个单项式的,次数,；,有限个单项式的和,n,元多项式中,系数不为,零,的单项式的最高次数,称,称为数域 上的一个,元多项式,；,为这个多项式的,次数,如果两单项式中,相同文字的指数对应相等,，则称,它们为,同类项,；,的集合称为数域 上的,元多项式环,，记作,4.,n,元多项式环,数域 上关于文字 的全体 元多项式,加法减法乘法,2,.,n,元多项式的运算,3,.,n,元多项式的相等,中的两个单项式,任取,n,元多项式,5,.,n,元多项式的字典排列法,若有某个 使,（,1,）,（,此时也称数组 先于 记作,则在多项式（,1,）中，把单项式 写在,的前面,将,n,元多项式中各单项式按,当,n,1,时，字典排列法即为降幂排列法,这种先后次序排列的方法称为,字典排列法,按字典排列法写出的,第一个系数不为零,的单项式,称为多项式的,首项,注意：,例如，,的次数为,5,，,首项为,多元多项式的首项,未是最高次项,定理,14,当 时,积 的首项等于,的首项与 的首项的积,推论,1,若 则积,的首项等于 的首项的积,二、有关性质,推论,2,若 则,若多项式,为,m,次齐次多项式,中每个单项式全是,m,次的，则称,三、齐次多项式,定义,1,两个齐次多项式的积仍然是齐次多项式；,积的次数等于这两个齐次多项式的次数之,和,2,任一 次多项式 都可唯一地表成,其中 是,次齐次多项式，称之为,的 次齐次成分,性质,特别地，,4,积的次数因子的次数之和,3,设,的,次齐次成分为,则积,四、,n,元多项式函数,与一元多项式一样我们可以定义,n,元多项式函数、,函数值等概念,
展开阅读全文