高中数学必修三课件：用样本的数字特征估计总体的数字特征(第2课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）,平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态,又如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶,10,次，每次命中的环数如下：,甲：,乙： ,如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价,?,如果看两人本次射击的平均成绩,由于,两人射击 的平均成绩是一样的,.,那么两个人的水平就没有什么差异吗,?,创设情境,4,5,6,7,8,9,10,环数,频率,0.1,0.2,0.3,(,甲,),4,5,6,7,8,9,10,0.1,0.2,0.3,0.4,环数,频率,(,乙,),条形图,用样本的标准差或方差估计总体的标准差或方差。,数据的离散程度可以用,方差或标准差,来描述。,为了表示样本数据的波动幅度，通常要求出样本,方差,或者它的,标准差,.,智慧启迪,（,1,）,方差,：设在一组数据，,x,1,，,x,2,，,，,x,n,中，各数据与它们的平均数,x,的差的平方分别是,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的,方差,，一组,数据方差越大，则这组数据波动越大,。,那么我们用它们的平均数，即,概念学习,（,2,）,标准差,：我们把数据的方差的,算术平方根,叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。,计算标准差的算法：,S,2,算出每个样本数据与样本平均数的差,（,i,=1,，,2,，,，,n,）；,S,1,算出样本数据的平均数,x,；,S,3,算出 （,i,=1,，,2,，,，,n,）；,S,4,算出 （,i,=1,，,2,，,，,n,）这,n,个数的平均数，即为样本方差,s,2,；,S,5,算出方差的算术平方根，即为样本标准差,s,。,例,1.,计算数据,5,，,7,，,7,，,8,，,10,，,11,的标准差,.,解：,S1,x,= =8,5+7+7+8+10+11,6,数据,x,i,S1,x,S2,x,i,x,S3 (,x,i,x,),2,5,8,3,9,7,8,1,1,7,8,1,1,8,8,0,0,10,8,2,4,11,8,3,9,S4,s,2,= =4,；,9+1+1+0+4+9,6,S5 .,所以这组数据的标准差是,2.,例,2.,从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取,10,只进行寿命测试，得数据如下（单位：,h,）,:,1458,，,1395,，,1562,，,1614,，,1351,，,1490,，,1478,，,1382,，,1536,，,1496,使用函数型计算器求样本的平均数,x,和样本的标准差。,解：按键,MODE,2 (,进入统计计算状态,),将计算器存储器设置成初始状态,SHIFT,clR,1,1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496,DT,DT,DT,DT,DT,DT,DT,DT,DT,DT,继续按下表按键,按键,显示结果,1476.2,78.7309342,SHIFT,SHIFT,S-VAR,=,=,S-VAR,=,1,2,例,3.,计算数据,89,，,93,，,88,，,91,，,94,，,90,，,88,，,87,的方差和标准差。（标准差结果精确到,0.1,）,解：,.,所以这组数据的方差为,5.5,，标准差为,2.3 .,例,4.,从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击,10,次，命中环数如下,甲,7,，,8,，,6,，,8,，,6,，,5,，,8,，,10,，,7,，,4,；,乙,9,，,5,，,7,，,8,，,7,，,6,，,8,，,6,，,7,，,7.,（,1,）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；,（,2,）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛,.,解,：（,1,）计算得,x,甲,=7,，,x,乙,=7,；,s,甲,=1.73,，,s,乙,=1.10.,（,2,）由（,1,）知，甲、乙两人平均成绩相等，但,s,乙,s,甲,，这表明乙的成绩比甲的成绩,稳定,一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。,的平均数为 ，,（,2,）新数据,方差为,，方差为 ,（,1,）新数据,的平均数为,，方差为 ,的平均数为,（,3,）新数据,如果数据,的平均数为 ，,方差为,，则,（,3,）方差的运算性质：,练习：,（,3,）若,k,1,k,2,k,8,的方差为,3,，则,2(,k,1,3),2(,k,2,3), 2(,k,8,3),的方差为,_,4,32,12,A,B,五、回顾小结：,1,用样本的数字特征估计总体的数字特征常分两类：,用样本平均数估计总体平均数。,用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。,2,方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度,