数字信号处理作业

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2-13, 已知,x,a,(,t,)=2 cos(2,f,0,t,),， 式中,f,0,=100 Hz,， 以采样频率,f,s,=400 Hz,对,x,a,(,t,),进行采样， 得到采样信号和时域离散信号,x,(,n,),， 试完成下面各题： （,1,） 写出的傅里叶变换表示式,X,a,(j,),； （,2,） 写出和,x,(,n,),的表达式； （,3,） 分别求出的傅里叶变换和,x,(,n,),序列的傅里叶变换。 ,解,：,(1),（,2,）,（,3,）,式中,式中,0,=,0,T,=0.5,rad,2-16, 已知,求出对应,X,(,z,),的各种可能的序列表达式。 ,解,：,X,(,z,),有两个极点：,z,1,=0.5,z,2,=2,， 因为收敛域总是以极点为界， 因此收敛域有三种情况：,|,z,|0.5,，,0.5|,z,|2,，,2|,z,|,。 三种收敛域对应三种不同的原序列。 ,(2),收敛域,0.5|,z,|2:,（,1,）收敛域,|,z,|0.5,：,（,3,）收敛域,|,z,|2:,3-13, 已知序列,x,(,n,)=,a,n,u,(,n,),，,0,a,1,对,x,(,n,),的,Z,变换,X,(,z,),在单位圆上等间隔采样,N,点， 采样序列为,求有限长序列,IDFT,X,(,k,),N,。 ,解,:,由于,0,n,N,1,， 所以,因此,3-14, 两个有限长序列,x(n,),和,y(n,),的零值区间为,x,(,n,)=0,n,0, 8,n,y,(,n,)=0,n,0, 20,n,对每个序列作,20,点,DFT,， 即,X,(,k,)=DFT,x,(,n,),k=0, 1, , 19,Y,(,k,)=DFT,y,(,n,),k=0, 1, , 19,试问在哪些点上,f,(,n,),与,x,(,n,)*,y,(,n,),值相等,为什么？,解,:,设,f,l,(,n,)=,x,(,n,)*,y,(,n,),，而,f,(,n,)=IDFT,F,(,k,),=,x,(,n,) 20,y,(,n,),。,f,l,(,n,),长度为,27,，,f,(,n,),长度为,20,。 由教材中式（,3.4.3,）知道,f,(,n,),与,f,l,(,n,),的关系为,只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足,f,(,n,)=,f,l,(,n,),所以,f,(,n,)=,f,l,(,n,)=,x,(,n,)*,y,(,n,) 7,n,19,3-18, 用微处理机对实数序列作谱分析， 要求谱分辨率,F,50 Hz,， 信号最高频率为,1 kHz,， 试确定以下各参数：,(1),最小记录时间,T,p,min,； ,(2),最大取样间隔,T,max,； ,(3),最少采样点数,N,min,； ,(4),在频带宽度不变的情况下， 使频率分辨率提高,1,倍（即,F,缩小一半）的,N,值。 ,解,:,（,1,） 已知,F,=50 Hz,， 因而,（,2,）,（,3,）,（,4,） 频带宽度不变就意味着采样间隔,T,不变， 应该使记录时间扩大,1,倍， 即为,0.04 s,， 实现频率分辨率提高,1,倍（,F,变为原来的,1/2,）。,3-19, 已知调幅信号的载波频率,f,c,=1 kHz,， 调制信号频率,f,m,=100 Hz,， 用,FFT,对其进行谱分析， 试求： ,(1),最小记录时间,T,p,min,;,(2),最低采样频率,f,s,min,;,(3),最少采样点数,N,min,。,解,： 调制信号为单一频率正弦波时， 已调,AM,信号为,x,(,t,)=cos(2,f,c,t,+,j,c,),1+cos(2,f,m,t,+,j,m,),所以， 已调,AM,信号,x,(,t,),只有,3,个频率：,f,c,、,f,c,+,f,m,、,f,c,f,m,。,x,(,t,),的最高频率,f,max,=1.1 kHz,， 频率分辨率,F100 Hz,（对本题所给单频,AM,调制信号应满足,100/,F,=,整数， 以便能采样到这三个频率成分）。 故,(1),(2),(3),5-1.,已知系统用下面差分方程描述,:,试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。 式中,x,(,n,),和,y,(,n,),分别表示系统的输入和输出信号。 ,解,： 将原式移项得,将上式进行,Z,变换， 得到,(1),按照系统函数,H,(,z,),， 根据,Masson,公式， 画出直接型结构如题,1,解图（一）所示。,题,1,解图（一）,(2),将,H,(,z,),的分母进行因式分解：,按照上式可以有两种级联型结构,:,画出级联型结构如题,1,解图（二）（,a),所示。,画出级联型结构如题,1,解图（二）（,b),所示。,题,1,解图（二）,(3),将,H,(,z,),进行部分分式展开：,根据上式画出并联型结构如题,1,解图（三）所示。,题,1,解图（三）,5-6, 题,6,图中画出了,10,种不同的流图， 试分别写出它们的系统函数及差分方程。,解,： 图,(c),H,(,z,)=,a,+,bz,1,+,cz,2,图（,i,）,6-5 已知模拟滤波器的系统函数如下：,(1),(2),试采用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器。 设,T,=2 s。 ,解,: . 用脉冲响应不变法,(1),H,a,(,s,),的极点为,将,T,=2代入上式， 得,或通分合并两项得,(2), 用双线性变换法,（1）,(2),7-8, 题,8,图中,h,1,(,n,),和,h,2,(,n,),是偶对称序列，,N,=8,， 设,H,1,(,k,)=DFT,h,1,(,n,),k,=0,，,1,，,，,N,1,H,2,(,k,)=DFT,h,2,(,n,),k,=0,，,1,，,，,N,1,（,1,） 试确定,H,1,(,k,),与,H,2,(,k,),的具体关系式。,|,H,1,(,k,)|=|,H,2,(,k,)|,是否成立？为什么？,（,2,） 用,h,1,(,n,),和,h,2,(,n,),分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？,题,8,图,解,： （,1,） 由题,8,图可以看出,h,2,(,n,),与,h,1,(,n,),是循环移位关系：,h,2,(,n,)=,h,1,(,n,+4),8,R,8,(,n,),由,DFT,的循环移位性质可得,(2),由题,8,图可知，,h,1,(,n,),和,h,2,(,n,),均满足线性相位条件：,h,1,(,n,)=,h,1,(,N,1,n,),h,2,(,n,)=,h,2,(,N,1,n,),所以， 用,h,1,(,n,),和,h,2,(,n,),构成的低通滤波器具有线性相位。 直接计算,FT,h,1,(,n,),和,h,2,(,n,),也可以得到同样的结论。 ,设,所以， 群延时为,7-13.,用窗函数法设计一个线性相位低通,FIRDF,， 要求通带截止频率为,/4,rad,， 过渡带宽度为,8/51,rad,， 阻带最小衰减为,45 dB,。 ,（,1,） 选择合适的窗函数及其长度， 求出,h,(,n,),的表达式。,（,2*,） 用,MATLAB,画出损耗函数曲线和相频特性曲线。,解： （,1,） 根据教材,7.2.2,节所给步骤进行设计。 , 根据对阻带衰减及过渡带的指标要求， 选择窗函数的类型， 并估计窗口长度,N,。 查表可知， 本题应选择哈明窗。 因为过渡带宽度,B,t,=8/51,， 所以窗口长度,N,为,N,6.6/,B,t,=42.075,， 取,N,=43,。 窗函数表达式为, 构造希望逼近的频率响应函数,H,d,(e,j,):,式中, 求,h,d,(,n,):, 加窗,:,题,13,解图,7-14.,要求用数字低通滤波器对模拟信号进行滤波， 要求： 通带截止频率为,10 kHz,， 阻带截止频率为,22 kHz,， 阻带最小衰减为,75 dB,， 采样频率为,F,s,=50 kHz,。 用窗函数法设计数字低通滤波器。 ,（,1,） 选择合适的窗函数及其长度， 求出,h,(,n,),的表达式。,（,2*,） 用,MATLAB,画出损耗函数曲线和相频特性曲线。,解,： （,1,） 根据教材,7.2.2,节所给步骤进行设计。 , 根据对阻带衰减及过渡带的指标要求， 选择窗函数的类型， 并估计窗口长度,N,。,本题要求设计的,FIRDF,指标：,通带截止频率：,阻带截止频率：,阻带最小衰减：,s,=75 dB,3 dB,通带截止频率为,查表可知， 本题应选凯塞窗,(,=7.865),。 窗口长度,N,10/,B,t,=10/(,s,p,)=20.833,， 取,N,=21,。 窗函数表达式为,，,=7.865, 构造希望逼近的频率响应函数,H,d,(e,j,):, 求,h,d,(,n,):, 加窗,:,题,14,解图,