ch5_3频率取样法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,频率取样法,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,频率取样法,数字信号处理,(,Digital Signal Processing,),FIR,数字滤波器,线性相位,FIR,数字滤波器的性质,窗函数法设计,FIR,数字滤波器,频率取样法设计线性相位,FIR,数字滤波器,线性相位,FIR,数字滤波器的优化设计,FIR,数字滤波器的基本结构,利用,MATLAB,设计,FIR,数字滤波器,FIR数字滤波器的设计,频率取样法设计线性相位,FIR,滤波器,基本思想,四种,线性相位系统的,H,d,m,频率取样法设计线性相位,FIR DF,的步骤,频率取样法的,MATLAB,实现,基本思想,已知,H,d,(e,j,W,),在,M+,1,点上的抽样值,H,d,(,e,j,W,m,),；,m,=0,1,.,M,，,设计,h,k,;,k,=0,1,.,M,，,使设计出的滤波器,H,(,z,),满足,如何确定,h,k,？,若,M+1,个频率取样点为,(I,型取样,),则有,DFT,H,d,m,基本思想,A,d,m,若所设计的滤波器为线性相位滤波器，则,H,d,m,应满足线性相位条件。,基本思想,四种线性相位系统的,H,d,m,I,型,(,M,为偶数，,h,k,偶对称,),b,=0,一般,I,型线性相位滤波器,H,d,m,为,四种线性相位系统的,H,d,m,II,型,(,M,为奇数，,h,k,偶对称,),b,=0,一般, II,型线性相位滤波器,H,d,m,为,四种线性相位系统的,H,d,m,III,型,(,M,为偶数，,h,k,奇对称,),b,=,/2,一般, III,型线性相位滤波器,H,d,m,为,四种线性相位系统的,H,d,m,IV,型,(,M,为奇数，,h,k,奇对称,),b,=,/2,一般, IV,型线性相位滤波器,H,d,m,为,频率取样法设计线性相位,FIR DF,的步骤,(1),根据所需设计的数字滤波器类型，确定线性相位,FIR,滤波器的,类型,。,(3),获得,H,d,(e,j,W,),在,W,0,2,),区间的,M,+1,个取样点上的值,H,d,m,，并使,H,d,m,满足线性相位条件,，,即,(4),利用,IDFT,得到,h,k,A,d,m,(2),确定理想滤波器的,幅度函数,和,相位函数,。,例：,用频率取样法设计一个逼近截频,W,c,=0.5,p,的理想低通滤波器。,解：,(1),确定线性相位,FIR,滤波器的类型，,I, II,型均可采用。,选用,I,型线性相位系统,(2),获得,H,d,(e,j,W,),在,W,0,2,),区间的,M,+1,个取样点上的值,H,d,m,取,M,=10,解：,(2),获得,H,d,(e,j,W,),在,W,0,2,),区间的,11,个取样点上的值,H,d,m,(3),利用,IDFT,得到,h,k,例：,用频率取样法设计一个逼近截频,W,c,=0.5,p,的理想低通滤波器。,解：,设计结果,W,c,=0.5,p,0,0.4,p,0.8,p,1.2,p,1.6,p,2,p,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,M,=10,M,=30,H,d,m,及频率取样法设计的低通滤波器幅度函数,例：,用频率取样法设计一个逼近截频,W,c,=0.5,p,的理想低通滤波器。,在通带和阻带间设置幅度非,0,过度样本点可改善幅度过冲特性,。,频率取样法的,MATLAB,实现,1.,确定取样点上的值,H,d,m,2.,对,H,d,m,做,M,+1,点,IDFT,即可得到,h,k,例：,利用频率取样法设计一个,II,型,(,M,=63 ),线性相位,FIR,低通滤波器，,W,p,=0.5,p,，,W,s,=0.6,p,。,解：,直接设计出的滤波器在阻带的衰减不会超过,20dB,在过渡带,W,p,，,W,s,之间加入一个幅度在,0,和,1,之间的过渡点,T,1,=0.38,%,频率取样法设计,II,型线性相位低通,FIR,N=63;Wp=0.5*pi;,m=0:(N+1)/2;,Wm=2*pi*m./(N+1);,mtr,=,floor(Wp,*(N+1)/(2*pi)+2;,Ad=Wm=,Wp,;,Ad(mtr,)=0.38,;,Hd,=Ad.*exp(-j*0.5*N*Wm);,Hd,=,Hd,conj(fliplr,( Hd(2:(N+1)/2) ) );,h=,real(ifft(Hd,);,w=linspace(0,pi,1000);,H=freqz(h,1,w);,plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;,上例的,MATLAB,实现,W,p,=0.5,p,，,W,s,=0.6,p,。,过渡点幅值,0.38,。,上例的设计结果,W,p,=0.5,p,，,W,s,=0.6,p,。,过渡点幅值,0.38,。,利用,1,个过渡点设计的,FIR,低通滤波器的幅度函数,一个过渡点,幅值,0.38,利用,1,个过渡点设计的,FIR,低通滤波器的增益响应,阻带,衰减,43dB,上例的设计结果,W,p,=0.5,p,，,W,s,=0.6,p,。,过渡点幅值,0.38,。,上例的设计结果,W,p,=0.5,p,，,W,s,=0.6,p,。,过渡点,T,2,=0.59,和,T,1,=0.11,。,两个过渡点,幅值,0.11 , 0.59,利用,2,个过渡点设计的,FIR,低通滤波器的幅度函数,利用,2,个过渡点设计的,FIR,低通滤波器的增益响应,阻带,衰减,62dB,上例的设计结果,W,p,=0.5,p,，,W,s,=0.6,p,。,过渡点,T,2,=0.59,和,T,1,=0.11,。,