齿轮传动设计

,第五章,齿轮传动设计,第五章,齿轮传动,（,Gears),5- 1,概述,齿轮是现代机械中应用最广泛的一种传动机构与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，适用的范围广。 根据其传动轴线的相对位置，它可分为三类：,一、齿轮传动的类型,1,、平行轴齿轮机构,(,Gears with Parallel Axes),直齿,斜齿,人字齿,直齿轮齿条,斜齿轮齿条,直齿内啮合,斜齿内啮合,2,、相交轴齿轮机构,(,Gears with Intersecting Axes),圆锥齿,3,、交错轴齿轮机构,(,Gears with Skew Axes),交错轴斜齿轮,蜗杆传动,根据齿轮传动是否封闭分：开式、半开式、闭式,5- 2,齿廓啮合基本定律,(,Basic Law of Tooth Profile Meshing),对齿轮传动的基本要求之一是：,i,12,=,1,/,2,=,常数,齿廓啮合基本定律就是研究当 齿廓形状符合什么条件时，才能满足这一基本要求。,如图：两相 互啮合的齿廓,E1,、,E2,在,K,点接触。过,K,点作两齿廓的公法线,nn,，,它与连心线,O,1,O,2,的交点,C,称为节点。,又因,O,1,O,2,Z O,1,CK,又此可得,i,12,=,1,/ ,2,=,=KZ,/O,1,K=,O,2,C/,O,1,C,K,点的,线速度为：,v,k1,=,1,O,1,K,v,k2,=,2,O,2,K,齿廓保持接触应有,v,k1n,= v,k2n,过,O,2,作,O,2,Z/,nn,，,故,Kab, KO,2,Z,则：,Kz,/ O,2,K=Kb/Ka=,=v,k1,/,v,k2,=,1,O,1,K/,2,O,2,K,i,12,=,1,/ ,2,=,Kz,/ O,1,K,以,O,1,、O,2,为圆心，过节点,C,的圆称为节圆,r,，,两齿轮啮合运动相当于节圆作纯滚动。,齿廓,啮合基本定律,要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点,p,。,凡能满足齿廓啮合基本,定律的一对齿廓称为共轭,齿廓， 理论上有无穷多对,共轭齿廓，但从制造、安装、强度等多方面考虑，只有少数几种实用。其中以渐开线齿廓应用最广,。,本章介绍最常用的渐开线齿廓。,o,1,o,2,2,1,n,n,p,2,中心距,k,1,k,1,节点,节圆,节圆,5-3,渐开线及渐开线齿廓,一、,渐开线的形成,及其性质,当一直线（发生线）沿半径,r,b,的圆作纯滚动时，该直线上任意一点,K,的轨迹,AK,称为该圆的渐线。该圆称为基圆,r,b,。,理论上满足齿廓啮合基本定律的齿廓有无穷多，称为共轭齿廓，但从制造、安装、强度等多方面考虑，只有少数几种实用。本章介绍最常用的渐开线齿廓。,5-3,渐开线及渐开线齿廓,由渐开线形成过成，可知渐开线具有如下特性：,（1,）,KB =,弧,AB;,（2,）,BK,是发生线，是,K,点 的法线，是,K,点的曲率半径，是基圆的切线；,四线共一,（,3,）渐开线上各点的压力角,不相等，,cos,k,=,OB/OK, K,点,离,O,点越远压力角越大；,(4),渐开线的形状取决于基圆的大小,，基圆越大，渐开线越平直，,r,b,弧,AK,直线,r,b1,o,1,1,r,b2,o,2,(5),基圆内无渐开线。,3,K,B,2,B,1,A,2,二、渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律,渐开线齿廓,E1、E2,在任意点,K,接触，过,K,点作两齿廓的公法线,nn,与两轮连心线交于,C,点，,现证明,C,点是一固定点。,根据渐开线的性质，公法线,nn,必与两基圆相切，切点,N,1,N,2,，,即,nn,是两基圆的内公切线。,由于两基圆的大小和位置不变，而两定圆同侧内公切线只有一条，故它与连心线交于一固定点,C。,这说明渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律。,三、渐开线齿廓啮合的其它特性,1.,啮合线为一不变的直线,两渐开线齿廓的啮合点都在内公切线,N,1,N,2,上，故,N,1,N,2,称为啮合线。,2.,啮合角在啮合过程中保持不变,过节点,C,作两节圆的公切线,tt,，,它与啮合线,N,1,N,2,间的夹角称啮合角。,节圆上的,压力角,等于,啮合角,。,3.,中心距可分性,当由于两轮安装或轴承磨损，使实际,中心距与设计中心距稍有偏差时，瞬,时传动比仍然保持不变,O,1,N,1,C,全,等于,O,2,N,2,C，,故有,轴向,齿宽,b,周向,弧长,(齿距,p),径向,半（直）径,5-4,标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算,齿,厚,s,k,齿槽宽,e,k,可见两个 齿顶圆,d,a,齿根圆,d,f,不可见两个 基圆,d,b,分度圆,d,圆柱齿轮,单个齿轮有四个圆,r,a, r,齿顶高,h,a,全齿高,h（h= h,a,+,h,f,）,r ,r,f,齿根高,h,f,分度圆分轮齿为两部分,一、名称及代号,分度圆,(,Reference Circle),选定的参考圆,令m,=,二、基本参数,模数,m、,压力角,、,齿顶高系数 、顶隙系数,c*、,齿数,Z,1,、模数,m,分度圆周长,=,d=,pz,=,分度圆直径,d=,称为模数，单位,mm，,即,d=,mz,。,模数,m,反映了轮齿的大小,m p s,弯曲强度,为设计制造方便，,m,已标准化，设计应取标准值。,渐开线圆柱齿轮的模数,(,GB1357-87)mm,0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 (,第 一 系 列,),0.35 0.75 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45(,第 二 系 列）,标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算,模数不同的齿轮,c= c,*,m,渐开线上的压力角,是变化的，若不指明，压力角是指分度圆上的压力角。 由,r,b,=,mzcos,，,为设计、制造方便国家标准,=20。,2,、压力角,和顶隙系数,c,*,规定,3.,齿顶高系数,用模数来表示齿高,由此，得齿顶圆和齿根圆直径计算式：,标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算,三、,渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,标准齿轮,:,模数、压力角、齿顶高和齿根高为标准值，且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮,标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,例二：已知一标准直齿圆柱齿轮，齿顶圆,d,a,=132mm,z = 42 ,求模数,m.,解：,例一：今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知 ：,m=4mm，z,1,=25, z,2,=75。,试计算：,分度圆直径,d,1,、d,2,，,齿顶圆直径,d,a1,、d,a2,。,解；,m= d,a,/(z+2)=132/(42+2)=3mm,标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,当前一对齿廓在啮合线,a,点接触时，后一对齿廓就应在该啮合线上,b,点接触。,a,N,2,N,1,b,o,1,o,2,k,1,a,N,2,N,1,b,o,1,o,2,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。,5-5,渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,一、正确啮合条件,(,Right Meshing Condition ),同理：,ab = p,b1,所以，,正确啮合条件为；,由渐开线性质有：,ab,= p,b2,5-5,渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,传动比可表示为：,二、重合度,1.,一对齿轮啮合过程,开始啮合，必为主动轮的齿根推动从动轮齿顶，这由,r,a2,与啮合线,N,1,N,2,的交点,A,确定；,分离时，必为主动轮齿顶推动从动轮的齿根，这由,r,a1,与啮合线,N,1,N,2,的交点,B,确定。,AB,称为实际啮合线,N,1,N,2,称理论啮合线,.,渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,本章英语单词,人字齿轮,herringbone gear,基圆,base circle,节圆,pitch circle,曲率半径,radius of curvature,齿数比,number of teeth ratio,模数,modulus,啮合角,contact angle,压力角,press angle,齿,数,number of teeth,齿顶高系数,coefficient of addendum,顶隙系数,coefficient of tip clearance,重合度,contact ratio,啮合线段,line of contact,