第二节 描述性统计量及检验

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 描述性统计量及检验,2.1.,描述性,统计量,随机变量的期望：,=E(X),随机变量的方差：,2,=E(X-,),2,k-,阶矩：,E(X,k,),k-,阶中心矩：,E(X,),k,偏度,(,skewness,),：,S=E(X-,),3,/,3,峰度,(kurtosis),：,K,E(X-,),4,/,4,偏度和峰度都是用来测定收益率分布的形状，且都以正态分布为基准的。,正态分布：偏度,=0,，峰度,=3,。,第二节 描述性统计量及检验,偏度的符号反映了分布偏斜的方向：,当偏度,S,值,=,0,时,，,序列分布是对称的。,当偏度,S,0,时，称为正偏，,意味着序列分布有长的右拖尾。,当偏度,S,0 S,中位数 均值,3,时，,序列分布曲线的凸起程度大于正态分布，即相对于正态分布更隆起；,当峰度,K,3 K3,正态分布的峰度,3,第二节 描述性统计量及检验,峰度也反映了分布尾部的厚薄。,正态分布的峰度,K,=3,。,K,-3,称为,超出峰度,。,具有正的超出峰度的分布称为,尖峰分布,。,尖峰分布具有,厚尾性,，即该分布在其支撑的尾部有比正态分布,更大的概率。,用公式表示为：,P ,pX,5.99)=0.05,。,若计算的,JB,5.99,，则拒绝原假设，分布不是正态分布。否则接受原假设。,上证综合指数收盘价曲线,上证综合指数收盘价曲线统计量,上证综合指数收益率曲线,上证综合指数收益率统计量,第二节 描述性统计量及检验,Quantile,Quantile,图,Q-Q,图,是借助分位数来比较两个分布的一种简单而重要的工具（比,JB,统计量的用途更加广泛）。,分位数（,Quantile,）,：,对于介于,0,，,1,之间的数,q,，满足如下条件的数,x,(,q,),称为,q,的分位数,：,P,(,x,x,(,q,) ), q,第二节 描述性统计量及检验,分位数的计算：,对于一组观察值，取概率：,P,i,=,(,i,-,0.5)/,n,，,i=,1,n,。,与,P,i,对应的分位数是把数据从小到大排列后的第,i,个数，记为,Q,(,P,i,),。,对任意概率,P,：,P,i,P P,i+,1,有,P=Pi +a,(,P,i+,1,-,P,i,),，那么,Q,(,P,)=(1,-,a,),Q,(,Pi,),+aQ,(,P,i+,1,),第二节 描述性统计量及检验,例：,数据为,1.1,，,3.1,，,0.9,，,4.2,，,0.7,从小到大排列为：,0.7,，,0.9,，,1.1,，,3.1,，,4.2,与概率,P,对应的分位数：,P1=(1-0.5)/5=0.1,，,P2=0.3,，,P3=0.5,，,P4=0.7,，,P5=0.9,Q(0.1)=0.7,，,Q(0.3)=0.9,，,Q(0.5)=1.1,，,Q(0.7)=3.1,，,Q(0.9)=4.2,对于概率,0.2,，由于介于,P1,和,P2,之间，且有,0.2=0.1+0.5,X,(0.3,-,0.1),，,所以,Q(0.2)=(1,-,0.5),X,Q(0.1)+0.5,X,Q(0.3)=0.5,X,0.7+0.5,X,0.9=0.8,第二节 描述性统计量及检验,随机变量分位数的计算：,若已知某个随机变量的分布函数，给定概率,q,，由公式,P,(,x,x,(,q,) ),=q,即可求解出分位数,x,(,q,),第二节 描述性统计量及检验,Q-Q,图,-,把已知分布的分位数标在纵轴上，样本分位数标在横轴上，所得到的图形称为,Q-Q,图,Q-Q,图方法是根据,Q-Q,图的形状来判定样本数据分布是否与已知分布相同：,若,样本数据分布与已知分布相同，,则,Q-Q,图在一条直线上。,若,Q-Q,图不在一条直线上，则,样本数据分布与已知分布不相同,。,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q,图的,Eviews,6,操作：,双击文件名,(,sh,),选择,View/Graph /,Quantile-Quantile,点击,QQ graph,中的,options,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q,图的,Eviews,6,操作：,双击文件名,(,sh,),选择,View/Graph /,Quantile-Quantile,点击,QQ graph,中的,options,， 出现右边的对话框,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q,图的,Eviews,6,操作：,双击文件名,(,sh,),选择,View/Graph /,Quantile-Quantile,点击,QQ graph,中的,options,， 在出现对话框中,distribution,选择对比的分布，如,Normal,第二节 描述性统计量及检验,可选与如下的理论分布的分位数相比较,:,Normal(,正态,),分布：钟形并且对称的分布,.,Uniform(,均匀,),分布：矩形密度函数分布,.,Exponential(,指数,),分布：联合指数分布是一个有着一条长右尾的正态分布,.,Logistic(,逻辑,),分布：除比正态分布有更长的尾外是一种近似于正态的对称分布,.,Extreme value(,极值,),分布：,I,型极小值分布是有一条左长尾的负偏分布,它非常近似于对数正态分布,.,可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分位数相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择对照的序列或组，,EViews,将针对列出的每个序列计算出,QQ,图。,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q,图的,Eviews,6,操作：,双击文件名,(,sh,),选择,View/Graph /,Quantile-Quantile,点击,QQ graph,中的,options,， 在出现对话框中,distribution,选择对比的分布，如,Normal,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q,图的,Eviews,6,操作：,双击文件名,(,sh,),选择,View/Graph /,Quantile-Quantile,点击,QQ graph,中的,options,， 在出现对话框中,distribution,选择对比的分布，如,Normal,点击,OK,，再点击确定，即出现上证综指收盘价,sh,与,正态分布,的,QQ,图,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q,图的,Eviews,6,操作：,双击文件名,(,sh,),选择,View/Graph /,Quantile-Quantile,点击,QQ graph,中的,options,， 在出现对话框中,distribution,选择对比的分布，如,Normal,点击,OK,，再点击确定，即出现上证综指收盘价,sh,与,指数分布,的,QQ,图,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q,图的,Eviews,6,操作：,双击文件名,(,sh,),选择,View/Graph /,Quantile-Quantile,点击,QQ graph,中的,options,， 在出现对话框中,distribution,选择对比的分布，如,Normal,点击,OK,，再点击确定，即出现上证综指收盘价,sh,与,正态分布,的,QQ,图,第二节 描述性统计量及检验,Excel,表格的编辑,表格的编辑,