高级计量经济学时间序列分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高级计量经济学时间序列分析,2,本章内容,?,建立时间序列模型的价值,?,随机时间序列的类型,?,平稳时间序列的特性,?,自回归与移动平均过程,?,单位根检验,?,一元时间序列模型,?,多元时间序列模型,?,格兰杰（,Granger,）因果关系检验,?,时间序列之间的协整,?,误差修正模型,3,时间序列数据,?,时间序列数据有严格的发生时间先后顺序。,?,现实中大量统计数据为时间序列数据，例如：,?,全国年度或季度,GDP,?,日批发市场价格,?,利用时间序列数据建立模型时需要认识到，从性,质上说，这种数据不再是从总体中随机抽取的一,个样本，而是一个按逻辑顺序实际发生的随机过,程。,6,时间序列的变动趋势,?,由于多种原因，时间序列经济数据经常表现出明显的共同,演变趋势或相类似的波动模式，典型情况有：,?,我们不能仅仅根据两个序列具有相类似的趋势而断定其存,在因果关系。,?,这种共同趋势常常是由其他因素造成的，而不是因果性质的联系。,?,利用时间序列数据建立模型常常出现,“,虚假回归,”,。,?,如果有关于其他影响因素的信息，我们可以用多元回归方,法直接控制这些因素的影响。,1,t,t,t,t,t,Y,Y,u,Y,t,u,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,消除趋势的方法,?,如果缺乏关于其他影响因素的信息，此时可以采,用对原始数据做消除趋势的处理。,?,为此，我们可以将时间序列变化模式的构成成分,分解为：,?,趋势性因素（可以用时间趋势函数表示）,?,季节性因素（可以用季节虚变量控制）,?,周期性因素（可以用周期函数表示）,?,无规则因素（假定为服从某种统计分布形式的随机误,差）,7,8,消除趋势的方法,?,每个序列对时间趋势变量做回归,?,线性趋势,/,指数趋势,/,多项式趋势,?,得到的残差项构成,“,消除趋势,”,后的时间序列。,?,注意用不同方法消除趋势后得到的残差序列不同（数值,/,统计分布,）,?,在回归模型中加上某种时间趋势变量可以起到类似的作用。,?,时间趋势变量的系数反映模型中,未包括,的多种趋势性因素的共同,影响,?,其他方法有差分、移动平均、滤波等技术。,?,利用消除趋势的数据建立回归模型有一个优点，这涉及到,对回归方程拟合优度的评价：,?,利用时间序列做回归通常会得到非常高的,R,2,，这是由于对趋势能,够很好地做出解释。,?,用消除趋势的变量做回归可以避免,“,虚假回归,”,，从而更可靠地识,别,X,对,Y,的解释能力。,9,季节性,(Seasonality),?,很多短频度的时间序列表现出某种稳定的周期性,模式，如季度或月度数据。,?,例：商品零售额常常呈现季节性变化,?,农产品供给的季节性,?,商品消费的季节性,?,可以通过在模型中引入季节虚变量的方式来处理,数据体现出的季节性。,?,也可以在建立模型前对数据做处理，即获得调整,季节性的时间序列。,?,EVIEWS,包括了做季节性调整的专用程序（,X11/X12,）,10,随机时间序列的类型,?,平稳时间序列,(stationary time series ),指均值、方差,和自回归函数不随时间而变化的时间序列；,?,非平稳时间序列,(Nonstationary time series ),指均值,、方差和自回归函数随时间而变化的时间序列。,?,由上述定义可知，凡是具有上升或下降趋势的时,间序列均为非稳定序列（均值随时间变化）。,?,因而我国的绝大多数经济数据为非稳定序列,11,平稳随机过程,(Stationary Stochastic Process),?,任一时间序列,y,1,y,2,y,t,均可以被认为是由一个联,合概率分布函数,p(y,1,y,2,y,t,),所生成的某一特定结,果。,?,对该序列未来的一个观测,y,T+1,可以被认为是由条件,概率分布函数,p(y,t+1,|y,1,y,2,y,t,),所生成。,?,平稳过程,为随机变量的联合分布和条件分布均不,随时间而变化的过程。,12,平稳随机过程的性质,?,平稳性要求，对于任意的,t, k,和,m,，均有：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,m,k,t,m,t,k,t,t,y,m,t,y,t,y,m,t,t,y,m,k,t,m,t,k,t,t,y,y,Cov,y,y,Cov,y,E,y,E,y,E,y,E,y,y,p,y,y,p,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,?,?,?,?,?,?,13,平稳过程的弱形式,?,方差平稳过程,(Variance stationary process),?,对于任意的,t,且当,m,1,时，若,E(y,t,),和,Var(y,t,),均为常数,，,Cov(y,t, y,t+m,),仅依赖,m,而与,t,无关，那么该序列表现为,方差平稳过程,。,?,上述平稳性的弱形式仅仅要求均值和方差不随时间,t,而,变化，方差仅仅取决于两个观察值之间的间隔,m,。,?,弱依赖时间序列,(Weakly dependent time series),?,若随着,m,的增大，,y,t,和,y,t+m,趋近于相互独立的分布，那,么这样的序列为,弱依赖时间序列,。,?,对于一个方差平稳过程，若当,m, ,时,Corr(y,t, y,t+m,),0,，我们说此方差平稳过程是弱依赖的。,14,具有趋势的时间序列,?,具有趋势的时间序列不可能是平稳的，这,是由于其均值随时间而不断变化。,?,具有趋势的时间序列可以是弱依赖性的。,?,若时间序列是弱依赖性的，并且将其消除,趋势后成为平稳序列，那么这种序列被称,作,趋势平稳过程,(,Trend stationary,),。,15,不同类型的平稳性,?,趋势平稳过程,?,序列由一个趋势函数和具有平稳性的误差组合而成，,例如,?,齐次随机过程，也称作,I(d),过程：,?,经过,d,次差分后可以变为平稳过程的序列,(difference,stationary),，,d,为差分次数。,?,一般而言，非平稳性序列可以通过差分方式转变,为平稳序列。,t,t,Y,t,u,?,?,?,?,?,16,趋势平稳与差分平稳的区别,趋势平稳,差分平稳,自回归系数,迅速下降,缓慢下降,动态乘数,很快消失,长期存在,平均平方误,(MSE),收敛,发散,均值,趋于恢复均衡,逐步偏离均衡,D,y,t,的长期方差,0,非,0,17,移动平均（,MA,）过程,?,一阶移动平均过程,MA(1),可以表示为：,?,y,t,= e,t,+,?,1,e,t-1, t,= 1, 2, ,?,式中,e,t,为均值,0,、方差,s,e,2,的独立同分布随机,变量,(iid),。,?,满足上述条件的序列,y,t,是一个平稳和具有弱,依赖性的序列,?,从公式可以注意到，前后两期变量之间存在着,相关，但间隔再长的变量之间则不存在相关。,18,AR(1),过程,?,一阶自回归过程,AR(1),可以表示为：,?,y,t,= ry,t-1,+ e,t, t,= 1, 2,?,式中,e,t,为均值为,0,、方差为,s,e,2,的独立同分布随机,变量,。,?,AR(1),满足弱依赖性的条件是,|,r| ,1,?,此时有：,?,Corr(y,t,y,t+m,) = Cov(y,t,y,t+m,)/(s,y,s,y,) = r,m,?,随着,m,的增大，相关系数下降。,19,例：随机游走过程,(Random walk),?,简单随机游走过程可以表示为：,?,y,t,=y,t-1,+e,t,?,误差项,e,t,为独立同分布变量，均值为,0,。,?,此类序列的均值不变，因而预测值也不变，即：,?,但预测值的方差随时间延长而趋于增大：,?,随机游走是一种,AR(1),过程，此时,r,1,=1,，这意味着：,?,序列不是弱依赖性的,?,序列是高度持续的,(persistent),，因为对于所有的,m, 1,，都有,E(y,t+m,|y,t,) = y,t,。,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,2,2,1,1,2,?,?,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,y,E,y,y,y,y,E,e,y,y,E,y,y,y,E,ye,e,y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,1,2,2,1,2,1,2,?,?,2,t,t,e,t,t,t,t,t,e,V,a,r,y,V,a,r,e,V,a,r,y,V,a,r,e,e,V,a,r,e,V,a,r,e,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,20,例：随机游走过程,(Random walk),?,随机游走是一种存在单位根过程的特殊情况。,?,需要注意的是，趋势和持续有不同的含义：,?,序列可以有趋势，但同时是弱依赖的；,?,序列也可以是无趋势但高度持续。,?,具有位移特性的随机游走是有趋势并且高度持续,的序列的一个例子。,?,y,t,=a +y,t-1,+ e,t, t,= 1, 2,21,虚假回归,(Spurious regression),?,考虑以下情况：,?,y,t,=,?,0,+,?,1,x,t,+ e,t,?,式中,e,t,=,?,1,e,t-1,+ v,t,?,当,-1,?,1, q,；,?,可以根据,PAC,的值等于,0,发生的时间,j,来选择,AR(p),模型，,j p,。,非平稳时间序列,?,多数现实中的经济数据为非平稳时间序列,?,直接使用非平稳时间序列数据估计模型会出现虚,假回归问题,?,因而在利用时间序列数据建立模型前有必要对数,据的性质进行检验,?,单位根检验,(unit root test),是一种常用的方法,?,如果时间序列具有一个单位根，那么通过做一阶,差分通常可以将其转变为平稳序列。,30,单位根检验,?,在实际工作中常遇到的非平稳序列有三种形式：,?,相应的数据生成过程均可以表示为,，即,具有单位根的方程。,?,对三种形式需要用不同的方法转变为平稳序列。,?,由于事先并不清楚序列实际属于何种情况，选择,错误的处理方式不一定解决问题，这要求采用具,有一般性的方法。,31,1,1,t,t,t,t,t,t,t,t,Y,Y,u,Y,t,u,Y,Y,u,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,D,t,t,Y,c,v,?,?,单位根检验,?,将三种情况组合在一起有：,?,引入人工添加的系数,并对方程两边做差分得到：,?,依据该式可以对时间序列的单位根做多种形式的,检验。,?,=1,时，序列为带位移的随机游走，宜采用差分方式处,理；,?, p,。,?,对于有确定性时间趋势的,AR(p),模型，确定其滞后期数可,以按以下思路：,?,利用常规检验方法，确定是否该包括时间趋势变量；,?,由,AR(p),模型开始，看最后一期滞后的系数,?,p,是否具有统计显著性,；,?,如果不显著，则估计,AR(p-1),模型，看,?,p-1,是否具有统计显著性；,?,按此方法逐步进行排除，直到最后一项滞后的系数具有显著性时,为止。,46,利用,AR,模型做预测,?,以,AR(2),模型为例,?,做,t+1,期的预测时要利用当期和前,1,期的观察值,(,Y,t,和,Y,t-1,),。,?,利用估计得到的,AR(2),模型系数可以做滚动预测，即利用已经得到,的预测值继续往前推。,?,从技术上说，此类模型可以对未来无限个时期的,Y,值进行,预测。,?,然而应该认识到，未来的经济运行模式很可能不同于历史,上出现过的模式，因而预测偏差会随着时间推移而增大。,?,因而在应用工作中，此类模型多用于短期预测。,?,可以不断利用新获得的数据来更新模型。,47,MA(q),模型,?,一般形式的,MA(q),模型可以表示为,?,通常假定,?,0,=1,，且,e,t,为独立同分布随机变量。,?,当,MA,过程为,y,t,=,?,+ e,t,+,?,1,e,t-1,时，利用,OLS,方,法做估计是求下式的最小值：,?,可以用,AC,值等于,0,发生的时间,j,来选择,MA(q),模型,的滞后期，,j q,。,0,11,.,.,.,t,t,t,q,tq,Y,e,e,e,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,T,t,t,t,T,t,t,e,y,e,1,2,1,1,1,2,?,?,48,自回归移动平均模型,(ARMR),?,以,ARMA(1,2),模型为例,?,一个,ARMA(1,2),模型有一期自回归滞后和两,期移动平均滞后。,?,其表达形式如：,y,t,=,?,+,?,1,y,t-1,+ e,t,+,?,1,e,t-1,+,?,2,e,t-2,49,ARIMA,模型,?,考虑,ARIMA(p,d,q),模型,?,一个,ARIMA(p,d,q),模型代表一个,I(d),变量经过,d,次,差分后所做的,AR(p),和,MA(q),模型。,?,ARIMA,模型的滞后期选择通过观察,AC,和,PAC,函,数确定。一般而言：,?,如,果,AC,函数以几何速率下降，,PAC,函数在一期以后接,近,0,，那么应选择,AR(1),。,?,如果,AC,函数在一期以后接近,0,，而,PAC,函数以几何速率,下降，那么应选择,MA(1),。,50,多元时间序列模型,(Multivariate time series models),?,多元时间序列分析用于建立经济变量的当前值与,以下因素的关系：,?,该经济变量过去的值,?,其他经济变量当前和过去的值,?,当前和过去的误差项,?,一般形式（,VARMA,模型）：,?,X,t,为一个向量,X,t,= (X,1t,.,X,gt,),?,X,t,=F,1,X,t-1,+.+F,p,X,t-p,+u,t,+Q,1,u,t-1,+ . +Q,p,u,t-q,?,VARMA,为参数非线性模型,51,向量自回归模型,(,Vector Autoregressive),?,最简单的,VARMA,模型形式是向量自回归模型,(VAR),，即不存在误差移动平均的情况,?,X,t,= F,1,X,t-1,+ . + F,p,X,t-p,+ u,t,?,VAR,模型适合于分析两个或更多个相互联系的时,间序列之间的动态关系，其特点有：,?,模型中所有变量均视为内生变量；,?,从统计角度说，,VAR,模型将所有变量均看作是来自于,一个联合分布（跨越时间）；,?,不存在因果意义上的同时决定。,52,向量自回归模型,(,Vector Autoregressive),?,利用时间序列数据建立的结构模型需要以经济学理论为基,础；,?,很多时候经济学理论不足以指出变量之间的动态关系；,?,估计模型及做外推时，可能遇到内生解释变量问题。,?,VAR,回避了结构模型设定，其方法是将系统中所有内生变,量看作是由系统中所有内生变量的滞后项所决定的。,?,模型中可以包括外生变量。,?,VAR,模型主要用于对高度相关的时间序列做预测，或分析,随机干扰对系统中所有变量相互间的动态影响。,VAR,模型,?,受某些未包括在模型中的因素的影响（例如政府,采取的政策措施或国际范围的影响），,VAR,模型,中各方程的误差项可能出现相关。,?,VAR,模型中的解释变量为内生变量的滞后项，因,而不存在联立性问题，可以用,OLS,方法得到具有,一致性的估计结果。,?,由于,VAR,模型中各方程的解释变量均相同，因而,用,OLS,法对整个系统做估计与对单个方程分别做,估计得到的系数完全相同。,54,VAR,模型,?,设定,VAR,模型使用与设定,AR,模型采用相似的步骤,?,借助于,AIC,和,SIC,信息标准确定滞后期数,?,考虑最简单的,VAR(1),模型，假定只有两个变量,(g=2),，模,型结构式可以表达为：,?,X,1t,=,?,1,+,?,1,X,2t,+,?,11,X,1t-1,+,?,12,X,2t-1,+,v,1t,?,X,2t,=,?,2,+,?,2,X,1t,+,?,21,X,1t-1,+,?,22,X,2t-1,+,v,2t,?,误差项满足假定：不存在自身的序列相关；不存在与解释变,量,的相关；方程间同期误差项可以出现相关。,?,相应的模型简化式为：,?,X,1t,=,?,1,+,?,11,X,1t-1,+,?,12,X,2t-1,+,u,1t,?,X,2t,=,?,2,+,?,21,X,1t-1,+,?,22,X,2t-1,+,u,2t,55,脉冲反应分析,(Impulse Response Analysis),?,脉冲反应分析反映当,VAR,结构式模型中误差项,(Innovation),变动一个标准差时对当前和未来因变,量的影响。,?,某个方程的误差项变动首先直接影响该方程的因,变量，然后通过,VAR,体现的动态结构，影响到所,有的内生变量。,?,EVIEWS,用图形方式给出每个,Innovation,对所有内,生变量的影响。,56,有关,VAR,模型的一些问题,?,如何解释得到的参数？,?,通常的做法是利用脉冲反应分析结果解释,?,使用,VAR,模型时，人们关注的是结构式模,型，而不是简化式模型中冲击造成的动态,效果。,?,即关注的是,?,X,i,t+s,/,?,v,jt,而不是,?,X,i,t+s,/,?,u,jt,57,对,VAR,模型的批评意见,?,VAR,是一种很好的（短期）预测模型，但,并没有严谨的经济学理论基础。,?,结果对以下因素的选择非常敏感：,?,包括哪些变量,?,滞后期的长短,?,估计参数的维数问题。,?,当变量增加或滞后期延长时，需要估计的参数,迅速增加。,58,格兰杰因果关系检验,?,对于,VAR(p),模型,?,X,t,=,?,+,?,1,X,t-1,+. . +,?,p,X,t-1,+,?,1,Y,t-1,+ . +,?,p,Y,t-p,+ u,t,?,检验,Y,是否为,X,的格兰杰原因,?,H,0,:,?,1,= . =,?,p,= 0,?,格兰杰因果关系：,?,在模型中存在,X,过去值的条件下，如果,Y,的过去值无助,于推断,X,t,，那么我们说,Y,并不是,X,的格兰杰原因。,?,同样地可以检验,X,是否是,Y,的格兰杰原因。,?,需要注意的是，格兰杰因果关系仅仅基于信息传,递标准，因而不同于逻辑因果关系。,59,格兰杰因果关系检验,?,考虑,VAR(1),模型,?,X,t,=,?,1,+,?,1,X,t-1,+,?,1,Y,t-1,+ u,1t,?,Y,t,=,?,2,+,?,2,X,t-1,+,?,2,Y,t-1,+ u,2t,?,单方向因果关系,?,如果,?,1,?,0,但,?,2,=0,，那么因果方向为,Y,X,；,?,如果,?,1,=0,但,?,2,?,0,，那么因果方向为,X,Y,。,?,双向因果关系,?,如果,?,1,?,0,和,?,2,?,0,，那么因果关系为双向的。,?,相互独立关系,?,如果,?,1,=0,和,?,2,=0,，那么,X,和,Y,相互独立。,60,格兰杰因果关系检验,?,外生性,(Exogeneity),与非因果关系,(Non-,causality),?,人们常用格兰杰因果检验来考察模型中的解释,变量是否是外生的，这是一种错误的做法。,?,外生性意味着非因果关系，但非因果关系并不,一定意味着外生性。,61,协整,(Cointegration),?,协整检验方法是由,Engel,和,Granger,最早提出的；,?,这一方法已经在经济学研究中得到广泛应用：,?,区域市场之间的整合：,?,价格是否能够有效地传递？,?,期货与现货市场之间的整合：,?,期货价格是否能够很好地预测现货价格？,?,股票市场,/,外汇市场,?,关于协整的定义：,?,若向量,X,t,=(X,1t, X,2t, , X,kt,),中所有序列都是,d,阶单整，且,存在一个向量,?,=(,?,1,?,2, ,?,k,),使得线性组合,?,X=,?,1,X,1,+,?,2,X,2,+,?,k,X,k,成为,(d-b),阶单整，则向量,X,是,d, b,阶协整,，记为,XCI(d,b),，向量,?,称为协整向量。,62,协整,?,协整只涉及非平稳变量的线性组合；,?,协整只涉及阶数相同的单整变量；,?,同阶单整变量之间不一定存在协整,?,同阶单整变量之间的协整可能涉及两个以上序列,?,如果,X,中有,n,个非平稳序列，则有,n-1,个线性独立的,协整向量；,?,大多数关于协整的研究针对的是一阶单整变量。,?,现实经济数据多数亦为一阶单整,63,两个或多个时间序列间的协整,?,考虑以下的二元时间序列模型：,?,如果,Y,t,和,X,t,均为非平稳的,I(1),序列，那么误差项,e,t,很可能也,为,I(1),序列。,?,但可能出现,Y,t,和,X,t,为,I(1),序列而误差项,e,t,为,I(0),序列的情况。,?,此时说,Y,t,和,X,t,之间存在着协整关系。,?,协整关系被解释为，,X,和,Y,之间存在某种长期性均衡，两者,之间有某种长期性稳定关系，两者间偶然的偏离会自动趋,于收敛，因而任何对均衡状态的偏离均是短暂的。,?,从图形上看，存在协整关系的变量具有相似的动态变化模,式。,0,1,t,t,t,Y,X,e,?,?,?,?,?,64,非协整,?,若,X,t,和,Y,t,是非协整的，那么有：,?,Z,t,= Y,t,-,?,X,t, I(1),?,令,DZ,t,= u,t,?,此时有,Y,t,-,?,X,t,= (Y,o,-,?,X,o,) +,?,t,u,j,?,这意味着，若最初时两者偏离均衡，那么这种,偏离会随着,t,的延伸而不断增大。,65,协整检验,(Cointegration test),?,当,?,已知时，很容易检验两者之间是否存在协整。,?,定义,Z,t,=,y,t,?,x,t,，然后对,Z,做,DF,检验,?,如果检验结果拒绝存在单位根的虚假设，那么两个序,列存在协整关系。,?,如果,?,是未知的，那么需要先对其做出估计。,?,得到,?,的估计后，做,D,?,t,对,?,t-1,的回归，然后将,?,t-1,项系数,的,t,统计值与,DF,检验临界值做比较。,?,如果存在着某种趋势，那么估计,?,时需要在方程中增加,一个趋势变量，并在比较,?,t-1,的,t,统计值时使用不同的临,界值。,66,协整检验,?,基于残差的检验,?,检验残差序列是否存在单元根,?,利用,ADF,检验或,PP,检验,?,是否存在结构转变,?,基于特征值,(eigen values),的检验,?,Johansen,检验,67,Johansen,检验,?,虚假设：,H,0,:,存在,r(or 0),个协整,H,a,:,存在,r+m (or 1),个协整,?,检验值,?,式中,?,i,为残差矩阵的特征值,?,通过查临界值表的方式确定是否拒绝虚假设,?,协整方程的所有参数同时估计得出,?,做协整检验可以包括外生变量,Z,，以反映结,构变化。,?,?,1,1,r,m,i,i,r,L,R,T,L,o,g,?,?,?,?,?,?,?,?,68,关于协整关系的某些结论,?,若,X,t,和,Y,t,是协整的，那么,X,t-k,和,Y,t,也是协整的。,?,如果,X,t, I(1),，,X,t-k,和,X,t,是协整的。,?,如果,X,t,和,Y,t,是协整的，那么两者间必定存在至少一个方向,的格兰杰因果关系。,?,如果,Y,t, I(0),，但,X,t, I(1),，那么,Y,t,=,?,X,t,+ u,t,是一个无意义,的回归方程。,?,如果一个序列可以合理地预测另一个序列，那么它们是协,整的。,?,在有效市场上形成的一对价格不应存在协整关系。,69,协整检验的新发展,?,包括结构断点的协整,?,检验存在协整时的格兰杰因果关系,?,Toda & Phillips (1991, Econ),?,基于,Spectral,的回归,?,Hannans efficient estimator,?,方程组的协整,?,联立方程组的协整,?,部分协整,?,非线性协整,70,协整与误差修正模型,?,根据格兰杰代表定理,(Representation theorem),，协,整意味着应该选择误差修正模型,(Error Correction,Model),。,?,考虑以下的简化,VAR,模型,?,X,t,=,10,+,11,X,t-1,+,12,Y,t-1,+ u,t,?,Y,t,=,20,+,21,X,t-1,+,22,Y,t-1,+ v,t,?,如果,Y,和,X,之间存在形式如,Y,t,=,0,+,1,X,t,的协整，那,么,VAR,模型的系数受到某种形式的约束。,71,误差修正模型（,ECM,）,?,上式可以改写为：,?,相应的,ECM,模型为：,?,VAR,模型系数的约束为：,72,?,?,?,?,1,0,1,1,1,1,2,1,2,0,2,1,1,2,2,1,1,1,t,t,t,t,t,t,t,t,X,X,Y,u,Y,X,Y,v,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,D?,?,?,?,?,D,?,?,?,?,?,?,?,?,?,*,1,0,1,1,0,1,1,*,2,0,2,1,0,1,1,t,t,t,t,t,t,t,t,X,Y,X,u,Y,Y,X,v,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,D,?,?,?,?,?,D?,?,?,?,?,*,1,1,2,1,0,1,0,1,0,1,1,2,1,1,1,2,2,1,*,1,2,2,2,2,2,0,2,0,2,0,1,1,1,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,误差修正模型（,ECM,）,?,误差修正模型中：,?,在,X,方程中，,1,预期为正值；,?,在,Y,方程中，,2,预期为负值；,?,的值大小决定了系统回归均衡的速度。,?,在应用研究中，模型中可以增加：,?,X,或,Y,的高阶滞后项；,?,外生变量,Z,。,73,参阅文献,?,Peterson and Tomek, 2000. Implications of deflating,commodity prices in time series analysis.,(Timeseriesdeflation.pdf),?,Time series analysis of export demand equations: A cross-,country analysis (wp98149),?,A new criteria for selecting the optimum lags in Johansens,cointegration technique. (cointegration2.pdf),?,Mixed signals among tests for cointegration.,(cointegration.pdf),?,Jochen Meyer, 2003. Measuring Market Integration in the,Presence of Transaction Costs: A Threshold Vector Error,Correction Approach. (091.pdf),74,