晶面指数以及晶向指数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,今后的学习中，会经常用到原子的位置、原子列的方向和原子构成的平面等问题。,晶面：穿越晶体的原子面（平面）,晶向：连接晶体中任意原子列的直线方向,这些晶面和晶向决定着材料的许多性质，包括物理性质、化学性质、力学性质、相变、,X,光衍射和电子衍射等。,理解和正确标定晶面指数和晶向指数很重要。,标定方法有两种：,解析法（讲）,和图解法（不讲）,解析法：用一组（,3,个或,4,个）数字表征晶面和晶向的方法,二 晶面指数和晶向指数,1,1.,晶面指数的确定,图中的红色晶面为待确定的晶面，其确定方法如下。,(1),建立一组以晶轴,a,，,b,，,c,为坐标轴的坐标系，,令坐标原点不在待标晶面上，,各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长,a,，,b,，,c,。,(2),求出待标晶面在,a,，,b,，,c,轴上的截距,x,，,y,，,z,。如该晶面与某轴平行，则截距为。,二 晶面指数和晶向指数,(3),取截距的,倒数,1/,x,，,1/,y,，,1/,z,。,(4),将这些倒数化成互质整数比,h,，,k,，,l,，使,h,k,l,= 1/,x,1/,y,1/,z,。,(5),将,h,，,k,，,l,置于圆括号内，写成,(,h k l,),，则,(,h k l,),就是待标晶面的晶面指数。,2,二 晶面指数和晶向指数,例子：,首先选定坐标系，如图所示。,然后求出待标晶面在,a,，,b,，,c,轴上的截距，分别为,1,/2,，,2/3,，,1,/2,。,取倒数后得到,2,，,3/2,，,2,。,再将其化成最简整数比，得到,4,，,3,，,4,三个数。,该面的晶面指数为,(434),。,3,所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距虽然不同，但它们是成比例的，其倒数也仍然是成比例的，经简化可以得到相应的互质整数。因此，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者三个符号均相反。,可见，,晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面。,二 晶面指数和晶向指数,4,二 晶面指数和晶向指数,5,2.,晶向指数的确定用三指数表示晶向指数,u v w,的步骤如图所示：,(1),建立以晶轴,a,，,b,，,c,为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长,a,，,b,，,c,，,坐标原点在待标晶向上。,(2),选取该晶向上原点以外的任一点,P,，坐标为,(,x,，,y,，,z,),。,二 晶面指数和晶向指数,zc,(3),将,x,，,y,，,z,化成互质整数,u,，,v,，,w,，且,u,v,w,=,x,y,z,。,(4),将,u,，,v,，,w,三数置于括号内就得到晶向指数,u v w,。,6,211,121,二 晶面指数和晶向指数,7,0,二 晶面指数和晶向指数,8,当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。,若原点不在待标晶向上，,那就需要选取该晶向上两点的坐标,P,(,x,1,，,y,1,，,z,1),和,Q,(,x,2,，,y,2,，,z,2),，然后将,(,x,1-,x,2),，,(,y,1-,y,2),，,(,z,1-,z,2),三个数化成最小的简单整数,u,，,v,，,w,，并使之满足,u,v,w,=(,x,1-,x,2)(,y,1-,y,2)(,z,1-,z,2),。则,u v w,为该晶向的指数。,或者将待标晶向平移至（通过）原点，在平移后的晶向上重复前述标定过程,(2),至,(4),即可。,显然，,晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反。,二 晶面指数和晶向指数,9,关于晶面指数和晶向指数的确定方法还有以下几点说明：,(1),参考坐标系通常都是,右手坐标系,。坐标系,可以平移,（因而原点可置于任何位置）。但,不能转动,，否则，在不同坐标系下定出的指数就无法相互比较。,(2),晶面指数和晶向指数可为正数，亦可为负数，但,负号应写在数字上方,。,(3),若各指数同乘以不等于零的数,n,，则新晶面的位向与旧晶面的一样，新晶向与旧晶向或是同向,(,当,n, 0),，或是反向,(,当,n, 0 ),。但是，晶面距（两个相邻平行晶面间的距离）和晶向长度（两个相邻结点间的距离）一般都会改变，除非,n,= 1,。,二 晶面指数和晶向指数,10,3,晶面族和晶向族：,晶面族：由晶体学上等价的晶面构成。,由位向不同而原子排列情况完全相同的晶面组成，以,h k l,表示,晶向族：由晶体学上等价的晶向构成。,由位向不同而原子排列情况,完全相同,的晶向组成，用,表示,二 晶面指数和晶向指数,11,4,六方晶系指数的标定,六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取,a,1,，,a,2,，,c,为晶轴，而,a,1,轴与,a,2,轴的夹角为,120,度，,c,轴与,a,1,，,a,2,轴相垂直。,但这种方法标定的晶面指数和晶向指数，不能显示六方晶系的对称性，晶体学上等价的晶面和晶向其指数却不相雷同，往往看不出他们的等同关系。,二 晶面指数和晶向指数,12,六方晶系的四轴晶系,二 晶面指数和晶向指数,根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用,a1,，,a2,，,a3,及,c,四个晶轴，,a1,，,a2,，,a3,之间的夹角均为,120,度，这样，其晶面指数就以,(h k i l,）四个指数来表示。,根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：,i,( h + k ),4,六方晶系指数的标定,13,A2,A1,14,15,采用,4,轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述晶向指数,可用,u v t w,来表示，这里,u + v = - t,。,二 晶面指数和晶向指数,4,六方晶系指数的标定,16,六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化,三轴晶向指数,U V W,四轴晶向指数,u v t w,三轴晶面指数,(h k l),四轴晶向指数,(h k i l),i,( h + k ),。,二 晶面指数和晶向指数,4,六方晶系指数的标定,17,所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶轴，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带面。,晶带轴,u v w,与该晶带的晶面（,h k l,）之间存在以下关系：,hu + kv + lw = 0,凡满足此关系的晶面都属于以,u v w,为晶带轴的晶带，故此关系式也称作,晶带定律,应用：晶面间距等,二 晶面指数和晶向指数,4,晶带,18,19,密排六方晶体结构,20,